山東省臨沂市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C2.閱讀如圖所示的語句：當(dāng)輸入的時，輸出的結(jié)果為（

）A．48

B．24

C．12

D．6參考答案：B3.某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略4.在直角三角形中，是斜邊的中點，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

6.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．7.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B8.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B9.在△ABC中，，點D在邊AC上，，E為垂足．若，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案為：C【點睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域為;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;12.設(shè)全集，，則

.參考答案：略13.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．15.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;16.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：17.已知函數(shù)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可作出判斷、證明；（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)．證明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定義域為R，又∵，∴f（x）為奇函數(shù)．（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定義域R上是增函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．20.如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８，在[12,15）內(nèi)的小矩形面積為0.1。（1）求在[12,15）內(nèi)的頻數(shù)；（2）求樣本在[18,33）內(nèi)的頻率．參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為、、，已知．（1）若△ABC的面積等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或當(dāng)，即時，又，，∴，∴當(dāng)，即時，又，，∴正三角形面積∴△ABC的面積或

…………1