高等數(shù)學(xué)高職PPT完整全套教學(xué)課件

函數(shù)、極限、連續(xù)第一章高等數(shù)學(xué)全套PPT課件1函數(shù)一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性【定義1】設(shè)兩個變量x和y,當變量x在某給定的非空數(shù)集D中任意取一個值時，變量y的值由這兩個變量之間的關(guān)系f確定，稱這個關(guān)系f為定義在D上的一個函數(shù)關(guān)系，或稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x),x∈D數(shù)集D叫作這個函數(shù)的定義域，x叫作自變量，y叫作因變量。當x取定x0∈D時，與之對應(yīng)的y的數(shù)值稱為函數(shù)f(x)在點x=x0處函數(shù)值，記作f(x0)或Y|x=xo,f(x)的全體所構(gòu)成的集合稱為函數(shù)的值域，記作Rt或f(D),即R1=f(D)={y|y=f(x),x∈D}。下面介紹鄰域的概念，設(shè)a是一個實數(shù)，??>O,稱區(qū)間(a-??，a+??）為以a為中心，??為半徑的鄰域，簡稱點a的??鄰域，記作U(a,??),如圖1.1所示稱集合(a-??,a)U(a,a+??)為以a為中心，??為半徑的去心鄰域，簡稱點a的去心??鄰域，記作U(a,??）即,U(a,??)=U(a,??)\{a}。函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、表格法、圖像法。1.函數(shù)的定義一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性（表格法）如假設(shè)x表示月份，y表示某項金額，表1.1給出了x和y之間的依賴關(guān)系。

點集P={(x,y)|y=f(x),x∈D}稱為函數(shù)y=f(x)的圖形或圖像，如圖1.2所示例題1.1一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性求下列函數(shù)定義域。例題1.2例題1.3判斷下列各對函數(shù)是否為同一函數(shù)。一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性

例題1.4一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性

例題1.5一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性例題1.6一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性【定義2】（有界性）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在正數(shù)M,使得對每一個x∈D有|f(x)|≦M

,則稱函數(shù)f(x)在D上有界,否則稱f(x)在D上無界。注：有界性是與區(qū)間有關(guān)的。【定義3】（單調(diào)性）設(shè)函數(shù)f(x}的定義域為D,區(qū)間I?D若對于I上任意兩點X1及X2,當X1<X2時，不等式f(x1)≦f(x2)恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的（見圖1.6);若對于區(qū)間I上任意兩點X1及X2,當X1<X2時，不等式f(x1)≧f(x2)恒成立,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的（見圖1.7)單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，區(qū)間I稱為單調(diào)區(qū)間。2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念2.函數(shù)的幾種特性2.函數(shù)的幾種特性二、基本初等函數(shù)二、基本初等函數(shù)二、基本初等函數(shù)二、基本初等函數(shù)二、基本初等函數(shù)三、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)12例題1.7a三、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)2極限一、數(shù)列的極限1.數(shù)列【定義1】按一定次序排列的一些數(shù)稱作一個數(shù)列，記作{Xn}其中，X1稱數(shù)列的第一項或首項，第n項Xn,稱為數(shù)列的一般項或通項。數(shù)列亦可看作以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，Xn=f(n),n∈Z+。一、數(shù)列的極限2.數(shù)列的極限【定義2】對千數(shù)列{Xn}，若當n無限增大時，Xn無限接近于一個確定的常數(shù)a,則稱數(shù)列{Xn}以a為極限，記作limXn=a,或Xn?a(n?∞)n?∞也稱數(shù)列{Xn}收斂于a;如果數(shù)列{Xn}沒有極限，就稱{Xn}是發(fā)散的。例題1.8觀察下列數(shù)列的變化趨勢，寫出它們的極限數(shù)列一般性質(zhì)1.當x?∞時函數(shù)的極限我們先考察x今中時函數(shù)y=1/x的變化趨勢如圖1.13所示，當x?∞時，函數(shù)趨近于確定的常數(shù)0我們說，函數(shù)y=1/x當x?∞時的極限為0。二、函數(shù)的極限例題1.92.當x?x0時函數(shù)的極限二、函數(shù)的極限例題1.10例題1.11例題1.12例題1.13三、極限的四則運算例題1.14例題1.15例題1.16例題1.17例題1.18例題1.19例題1.20一、無窮小量與無窮大量的概念【定義1】如果limf(x)=0,則稱函數(shù)f(x)是當x?X時的無窮小噩，簡稱無窮小。若limf(x)=∞,則稱f(x)為當x?X時的無窮大 x?X量，簡稱無窮大。也就是說無窮小是以0為極限的函數(shù)，無窮大是絕對值無限增大的函數(shù)。無窮大與無窮小的關(guān)系性質(zhì)1有限個無窮小的代數(shù)和是無窮小。性質(zhì)2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。性質(zhì)3常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。性質(zhì)4有限個無窮小的乘積是無窮小。在自變量的同一變化過程中的無窮小具有如下性質(zhì)例題1.21無窮大與無窮小的關(guān)系二、無窮大量與無窮小量的關(guān)系【定理1】在自變量的同一變化過程中，如果f(x)為無窮大，則1/f(x)為無窮?。环粗?，如果f(x)為無窮小，且f(x)不等于0，則1/f(x)為無窮大。同一過程中的無窮大的倒數(shù)為無窮小，非零無窮小的倒數(shù)是無窮大。例題1.22

三、無窮小量的比較例題1.23四、具有極限的函數(shù)與無窮小量的關(guān)系常用的等價無窮小例題1.24例題1.25兩個重要極限用第一重要極限解題例題1.26例題1.27用第二重要極限解題例題1.28例題1.29例題1.29函數(shù)的連續(xù)性客觀世界的許多現(xiàn)象和事物不僅是運動變化的，而且其運動變化的過程往往是連綿不斷的，比如日月行空、歲月流逝、植物生長、物種變化等這些連綿不斷發(fā)展變化的事物在量的方面的反映就是函數(shù)的連續(xù)性。一、函數(shù)連續(xù)性的概念例題1.29例題1.30二、函數(shù)的間斷點例題1.31、32、33三、初等函數(shù)的連續(xù)性【注】初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間就是定義區(qū)間例題1.34四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例題1.35THANKS2023年6月感謝觀看導(dǎo)數(shù)與微分第二章高等數(shù)學(xué)1導(dǎo)數(shù)的概念一、引例2.函數(shù)的幾種特性一、引例2.函數(shù)的幾種特性一、引例2.函數(shù)的幾種特性二、導(dǎo)數(shù)的概念2.函數(shù)的幾種特性1.導(dǎo)數(shù)的極限定義二、導(dǎo)數(shù)的概念2.函數(shù)的幾種特性1.導(dǎo)數(shù)的極限定義二、導(dǎo)數(shù)的概念2.函數(shù)的幾種特性2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)二、導(dǎo)數(shù)的概念2.函數(shù)的幾種特性3.左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)二、導(dǎo)數(shù)的概念2.函數(shù)的幾種特性3.左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.1三、可到與連續(xù)的關(guān)系一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.2一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.32導(dǎo)數(shù)的運算一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.4一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.5一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.6二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.7三、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.8四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.9一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.10一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.11五、隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則2.函數(shù)的幾種特性五、隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.12一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.13六、對數(shù)求導(dǎo)法2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.14求下列函數(shù)定義域。一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.15七、高階導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的幾種特性七、高階導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的幾種特性七、高階導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.16一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.17一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.18一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.19一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.20一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.213函數(shù)的微分一、微分的概念2.函數(shù)的幾種特性例題一、微分的概念2.函數(shù)的幾種特性例題一、微分的概念2.函數(shù)的幾種特性一、微分的概念2.函數(shù)的幾種特性二、微分的計算2.函數(shù)的幾種特性1.基本微分公式二、微分的計算2.函數(shù)的幾種特性1.基本微分公式二、微分的計算2.函數(shù)的幾種特性2.微分運算法則二、微分的計算2.函數(shù)的幾種特性3.微分形式不變性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.22一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.23三、微分的應(yīng)用2.函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.24一、函數(shù)概念求下列函數(shù)定義域。2.函數(shù)的幾種特性例題2.25THANKS2023年6月感謝觀看導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三章高等數(shù)學(xué)1微分中值定理一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性一、微分中值定理2.函數(shù)的幾種特性例題3.1例題3.2例題3.3例題3.42洛必達法則一、洛必達法則一、洛必達法則二、洛必達法則的應(yīng)用例題3.5例題3.6例題3.7例題3.9例題3.10二、洛必達法則的應(yīng)用例題3.11例題3.12例題3.13例題3.143導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用例題1.22一、函數(shù)的單調(diào)性例題3.15例題3.16例題3.17例題3.18二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值二、函數(shù)的極值例題3.19二、函數(shù)的極值例題3.20二、函數(shù)的極值例題3.21例題3.22例題3.23三、曲線的凹點與拐點-+三、曲線的凹點與拐點-+三、曲線的凹點與拐點-+三、曲線的凹點與拐點-+三、曲線的凹點與拐點-+例題3.24例題3.25THANKS2023年6月感謝觀看積分及其應(yīng)用第四章高等數(shù)學(xué)1定積分的概念及性質(zhì)一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性1.曲邊梯形的面積一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性1.曲邊梯形的面積一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性1.曲邊梯形的面積一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性1.曲邊梯形的面積一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性1.曲邊梯形的面積一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性2.定積分的定義一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性2.定積分的定義一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性3.定積分的幾何意義一、定積分的概念2.函數(shù)的幾種特性3.定積分的幾何意義二、定積分的性質(zhì)二、定積分的性質(zhì)二、定積分的性質(zhì)二、定積分的性質(zhì)例題4.1例題4.22不定積分的概念及性質(zhì)一、不定積分的概念?小思考一、不定積分的概念?小思考一、不定積分的概念一、不定積分的概念例題4.3例題4.4例題4.5一、不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)二、不定積分的性質(zhì)二、不定積分的性質(zhì)例題4.6例題4.7二、不定積分的性質(zhì)二、不定積分的性質(zhì)例題4.8例題4.9例題4.10例題4.113積分計算一、積分法例題4.12分析分析分析例題4.13例題4.14例題4.15例題4.16例題4.17例題4.18例題4.19例題4.20常用的湊微分一、積分法例題4.21分析分析例題4.22例題4.23例題4.24例題4.25一、積分法一、積分法例題4.26例題4.27例題4.28例題4.29例題4.30例題4.31二、微積分基本原理二、微積分基本原理二、微積分基本原理二、微積分基本原理例題4.32例題4.33例題4.34例題4.35二、微積分基本原理例題4.36例題4.37例題4.38（*）三、定積分的換元法及分布積分法例題4.39例題4.40例題4.41（*）三、定積分的換元法及分布積分法例題4.42例題4.434定積分的應(yīng)用一、定積分在幾何上的應(yīng)用一、定積分在幾何上的應(yīng)用一、定積分在幾何上的應(yīng)用例題4.44例題4.45例題4.46一、定積分在幾何上的應(yīng)用例題4.47例題4.48一、定積分在幾何上的應(yīng)用例題4.49二、定積分在物理上的應(yīng)用例題4.50三、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例三、經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例例題4.51例題4.52例題4.535無限區(qū)間上的廣義積分一、無限區(qū)間上的廣義積分一、無限區(qū)間上的廣義積分例題4.54例題4.55例題4.56二、無界函數(shù)的廣義積分二、無界函數(shù)的廣義積分例題4.57例題4.58例題4.596常微分方程*一、微分方程的基本概念例題4.60例題4.61例題4.62二、可分離變量的微分方程例4.60例題4.63例題4.64例題4.65例題4.66三、一階線性微分方程例4.60三、一階線性微分方程例4.60三、一階線性微分方程三、一階線性微分方程三、一階線性微分方程例題4.67例題4.68例題4.69例題4.70例題4.71例題4.72THANKS2023年6月感謝觀看矩形及其應(yīng)用第五章高等數(shù)學(xué)1矩陣一、矩陣的概念2.函數(shù)的幾種特性1.引例一、矩陣的概念2.函數(shù)的幾種特性1.引例一、矩陣的概念2.函數(shù)的幾種特性1.引例一、矩陣的概念2.函數(shù)的幾種特性1.引例一、矩陣的概念2.函數(shù)的幾種特性1.引例二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性1.矩陣的相等二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性2.矩陣的加（減）法二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性3.矩陣的數(shù)乘例題5.1二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性4.矩陣的乘法例題5.1二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性4.矩陣的乘法例題5.1例題5.3例題5.4二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性5.矩陣的轉(zhuǎn)置例題5.1二、矩陣的運算2.函數(shù)的幾種特性5.矩陣的轉(zhuǎn)置例題5.1例題5.5例題5.6三、矩陣的初等變換2.函數(shù)的幾種特性例題5.1三、矩陣的初等變換2.函數(shù)的幾種特性例題5.1三、矩陣的初等變換2.函數(shù)的幾種特性例題5.1三、矩陣的初等變換2.函數(shù)的幾種特性例題5.1例題5.7例題5.8四、逆矩陣2.函數(shù)的幾種特性例題5.1四、逆矩陣2.函數(shù)的幾種特性例題5.1四、逆矩陣2.函數(shù)的幾種特性例題5.1例題5.9例題5.9例題5.10例題5.112向量及其線性關(guān)系一、n維向量及其線性關(guān)系2.函數(shù)的幾種特性一、n維向量及其線性關(guān)系2.函數(shù)的幾種特性一、n維向量及其線性關(guān)系2.函數(shù)的幾種特性一、n維向量及其線性關(guān)系2.函數(shù)的幾種特性例題5.12例題5.13二、向量的線性相關(guān)性2.函數(shù)的幾種特性例題5.14二、向量的線性相關(guān)性2.函數(shù)的幾種特性例題5.15例題5.16例題5.17例題5.17例題5.17例題5.18例題5.193線性方程組一、線性方程組的概念一、線性方程組的概念一、線性方程組的概念二、消元法二、消元法二、消元法二、消元法二、消元法二、消元法例題5.21例題5.22三、線性方程有解的條件例題5.23四、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系四、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系四、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系例題5.24五、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)五、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)五、非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)例題5.25THANKS2023年6月感謝觀看Mathematica入門第六章高等數(shù)學(xué)1引言一、引言