初中數(shù)學(xué)-圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

24.1.3弧、弦、圓心角

過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？情境引入導(dǎo)入新課1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)

題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心。.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？一探究新知把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？Oα結(jié)論：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.·探究新知

·OB

A一定義：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.探究新知7判一判：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓心角OABM

2.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.1.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弧任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弦若圖中另有一圓心角∠COD=∠AOB，那么它們所對(duì)的弧、弦之間有什么特殊關(guān)系?小組合作：

閱讀P84頁(yè)思考，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探究圓心角、弧、弦之間的特殊關(guān)系。在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD在等圓中探究

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

注意：

1、定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC2、圓心角相等，弦相等，弧相等分別指什么相等？

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，

所對(duì)的弦也相等。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．ABODC★弧、弦與圓心角的關(guān)系定理

∵

①∠AOB=∠COD

②AB=CD⌒

⌒③AB=CD∴∴想一想：如果題設(shè)變?yōu)?，弦等或弧等，?huì)有什么結(jié)論呢？ABODC★弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論圓心角相等弧相等弦相等｝知一得二

同樣還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的兩條弧相等，所對(duì)的兩條弦相等；15填一填：

如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：16證明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

如圖，在⊙O中，

AB=AC

,∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

提示

本題告訴我們，弧、圓心角、弦條件的靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒例典例精析解：∵

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，

求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)到這里，大家會(huì)平均切蛋糕的方法了嗎了嗎？能解釋一下原因嗎？1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱(chēng)性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)

題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）同學(xué)們，今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)你完成了嗎？D1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)當(dāng)堂檢測(cè)2.在同圓中，圓心角2∠AOB=∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.2AB=CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

ABCDEO3.在同圓中，⌒⌒,則AB與CD的關(guān)系是（）ACBOAB=2