湖南省株洲市七地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市七地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且在x=1處取得極小值-2，函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說(shuō)法中，正確的是

A．y=F(x)為奇函數(shù)B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)參考答案：B2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是A

B.

C.

D.參考答案：C3.已知命題p:若（x－1）（x－2）≠0，則x≠1且x≠2;命題q:存在實(shí)數(shù)xo，使2<0．下列選項(xiàng)中為真命題的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 參考答案：C命題為真，為假命題，所以p∧p為真，選C.4.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．

B．

C．5

D．參考答案：B略5.若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．

B． C． D．參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R﹣，x2﹣x≥0”B．命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a≠b，則a2=b2”C．x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2．D．p，q為兩個(gè)命題，若p∨q為真且p∧q為假，則p，q兩個(gè)命題中必有一個(gè)為真，一個(gè)為假．參考答案：D【分析】A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；B，命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a=b，則a2=b2”；C，當(dāng)x1+x2＞2時(shí)．不能得到x1＞1且x2＞1；D，根據(jù)p∨q、p∧q的真值表可以判斷．【解答】解：對(duì)于A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R+，x2﹣x≥0”，故錯(cuò)；對(duì)于B，命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a=b，則a2=b2”，故錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)x1+x2＞2時(shí)．不能得到x1＞1且x2＞1，故錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)p∨q、p∧q的真值表可以判斷，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，命題的四種形式、充要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．7.下列命題錯(cuò)誤的是

（

）A.

命題“若則”的逆否命題為“若則”B.

若為假命題，則均為假命題C.

命題存在使得，則任意都有D.“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B8.若，，那么下列不等式中正確的是 參考答案：因?yàn)?，則，于是，故選.9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有p=2，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有拋物線y2=4x的2p=4，即p=2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：A．10.已知五個(gè)數(shù)，，，，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B．

C．或

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真命題的序號(hào)是

．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①由題意知f（x﹣1）=﹣f（x），從而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；②由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；③由f（x+T）=T?f（x）得2x+T=T2x恒成立；從而可判斷；④由f（x+T）=T?f（x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，從而可得，從而解得．【解答】解：①∵似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為﹣1，∴f（x﹣1）=﹣f（x），∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），故它是周期為2的周期函數(shù)，故正確；②若函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即2x+T=T2x恒成立；故2T=T成立，無(wú)解；故錯(cuò)誤；④若函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，故，故ω=kπ，k∈Z；故正確；故答案為：①④．12.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)時(shí)，輸出的，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：略13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_(kāi)________.參考答案：914.的值是

▲

．

參考答案：-115.將某班的60名學(xué)生編號(hào)為：01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則剩下的四個(gè)號(hào)碼依次是_________________.參考答案：16,28,40,52略16.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx(ω＞0)．若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2π對(duì)稱，且在區(qū)間[－，]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的取值集合為

．參考答案：【說(shuō)明】考查兩角和差公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積。參考答案：（1）由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，∴體積………………6分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為。……………12分19.如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面;（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E,使得平面PCD?若存在,指出點(diǎn)E的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．參考答案：（理）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面積等于△ADC面積的,∴．在底面中，因?yàn)椋?，所以，所以．又因?yàn)?，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點(diǎn)，使得平面，證明如下：設(shè)的中點(diǎn)是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．（?分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．過(guò)作于，連結(jié)，由三垂線定理可知．所以是二面角的平面角．設(shè)，則,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值為．（14分）20.（本小題滿分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）；（2）7.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又面積，求邊長(zhǎng)a的值．參考答案：22.（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，