蘇教版高中數(shù)學13.2.3直線與平面的位置關(guān)系-直線與平面平行的判定與性質(zhì)課件(27張)

13.2.3直線與平面的位置關(guān)系—直線與平面平行的判定與性質(zhì)門扇的豎直兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系.問題(1)上述問題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？(2)若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？提示(1)平行.(2)可以，只需在平面內(nèi)找一條與平面外直線平行的直線即可.情景引入內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點有

個公共點有且只有

公共點

公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示

提示：利用公共點的個數(shù)可以判斷直線與平面的位置關(guān)系.無數(shù)一個沒有知識梳理知識點二直線與平面平行的判定定理文字語言如果平面外一條直線與

，那么該直線與此平面平行符號語言圖形語言

此平面內(nèi)的一條直線平行知識梳理思考(1)若一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，一定有直線與平面平行嗎？答案不一定，也有可能直線在平面內(nèi)，所以一定要強調(diào)直線在平面外.(2)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行，那么該直線和平面之間具有什么關(guān)系？答案平行或直線在平面內(nèi).知識梳理知識點三直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言一條直線與一個平面

，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與_________符號語言l∥α，

?l∥m圖形語言

平行交線平行l(wèi)?β，α∩β＝m知識梳理思考如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？答案這條直線與平面沒有公共點，所以這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面.知識梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若直線a與平面α不平行，則a與α相交.(

)2.若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線不平行，則直線與平面α不平行.(

)3.若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b.(

)4.若直線l不平行于平面α，則直線l就不平行于平面α內(nèi)的任意一條直線.(

)××××知識梳理2題型探究PARTTWO例1

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1G.一、直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用題型探究證明連接BC1(圖略)，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.題型探究利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，常利用平行四邊形、三角形中位線、基本事實4等.反思感悟跟蹤訓練1

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點.求證：MN∥平面PAD.題型探究證明如圖，取PD的中點G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點，∵M為平行四邊形ABCD的邊AB的中點，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.∴AM∥GN，AM＝GN，題型探究二、直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.題型探究證明如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.題型探究線面平行的性質(zhì)定理和判定定理經(jīng)常交替使用，也就是通過線線平行得到線面平行，再通過線面平行得到線線平行.反思感悟跟蹤訓練2

如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.證明因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.所以截面MNPQ是平行四邊形.同理可得MQ∥NP.題型探究3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)兩條直線a，b滿足a∥b，b?平面α，則a與平面α的位置關(guān)系可以是A.a∥α B.a與α相交C.a與α不相交 D.a?α12345√√√隨堂演練2.下列命題正確的是A.如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個平面平行B.過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行C.如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行D.如果一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則該直線與平面平行√解析不在平面內(nèi)的直線還可與平面相交，故A錯誤；一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故C錯誤；直線也可能在平面內(nèi)，故D錯誤.12345隨堂演練123453.如圖所示，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的中心，則正方體的六個面中與EF平行的平面有個個個個√解析由題圖知正方體的前、后、左、右四個面都與EF平行.隨堂演練4.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(不與端點重合)，EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面 D.不確定√解析∵EH∥FG，EH?平面BDC，F(xiàn)G?平面BDC，∴EH∥平面BDC，又EH?平面ABD，且平面ABD∩平面BDC＝BD，∴EH∥BD.12345隨堂演練5.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC與平面α分別交于點M，N且點M是AD的中點，AB＝4，CD＝6，則MN＝________.5解析因為AB∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α