實(shí)際問題 第3課 行程問題【備課精講精研】 人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 教學(xué)課件

第三章一元一次方程新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)行程問題3.4實(shí)際問題

第3課時(shí)|情景引入致100米的運(yùn)動(dòng)員:一聲槍響,你們亮出自己的風(fēng)采，在這短短的100米中，你們與時(shí)間爭(zhēng)分奪秒，只為了那最后的沖刺。不管結(jié)果如何，你們都是勝利者。因?yàn)?，你們?cè)c時(shí)間競(jìng)賽。思考

在百米比賽中，裁判員會(huì)記錄運(yùn)動(dòng)員所用的時(shí)間，你會(huì)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員的速度嗎？知識(shí)回顧1.行程問題中常見的量都有什么？

路程

速度時(shí)間2.行程問題中常見的量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？回顧

之前學(xué)習(xí)的行程問題相關(guān)知識(shí)，回答下列問題典例講解例1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。(1)

若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與A車相遇？甲乙AB線段圖分析解：設(shè)B車行了x

小時(shí)后與A車相遇,依題意得：50x+30x=240解得x=3

答：B車行了3小時(shí)間后與A車相遇.甲路程+乙路程=總路程例1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。(2)

若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米？線段圖分析甲乙AB第一種情況：相遇前相距80千米甲乙AB第二種情況：相遇后相距80千米例1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。(2)

若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米？解：設(shè)兩車行了x小時(shí)后相距80千米，根據(jù)題意列方程得相遇前：50x+30x+80=240解得x=2相遇后：50x+30x-80=240解得x=4答：設(shè)兩車行了2小時(shí)或4小時(shí)后相距80千米。例2

兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.設(shè)弟弟跑的時(shí)間為a分鐘，則哥哥跑的時(shí)間為(a-3)分鐘.弟弟跑的路程為200a米，哥哥跑的路程為250(a-3)米.弟弟跑的路程=哥哥跑的路程200a=250（a-3）（a-3）分析例2

兄弟兩人進(jìn)行晨練，欲從家門口出發(fā)到公園去，哥哥每分鐘跑250米，弟弟每分鐘跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出發(fā)3分鐘，最終兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求兩人所跑的路程.解：設(shè)弟弟跑的時(shí)間為a分鐘，則哥哥跑的時(shí)間為（a-3）分鐘.根據(jù)題意列方程，得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：兩人所跑的路程為3000米.例3

甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.問兩車同時(shí)開出，同向而行，多少小時(shí)快車才能追上慢車？甲站乙站450km慢快追擊問題：快車路程-慢車路程=路程差65x85x分析例3

甲、乙兩站間的路程為450km，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛65km，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛85km.問兩車同時(shí)開出，同向而行，多少小時(shí)快車才能追上慢車？解：設(shè)x小時(shí)快車才能追上慢車，根據(jù)題意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小時(shí)快車才能追上慢車.例4

一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要2.5小時(shí)，已知水流速度是3km/h,求這兩個(gè)碼頭之間的距離?A

碼頭B

碼頭水流方向分析順逆問題：順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速速度(km/h)時(shí)間(h)路程(km)順?biāo)叫心嫠叫衳+3x-322.52（x+3）2.5（

x-3）例4

一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要2.5小時(shí)，已知水流速度是3km/h,求這兩個(gè)碼頭之間的距離?解：設(shè)船在靜水中的速度是xkm/h，根據(jù)題意得2（x+3）=2.5(x-3)解得x=272（x+3）=2×（27+3）=60答：這兩個(gè)碼頭之間的距離為60千米.

課堂小結(jié)行程問題相遇問題：甲路程+乙路程=總路程追擊問題：快車路程-慢車路程=路程差航行問題：逆水速度=船速-水速環(huán)形跑道問題：快的路程－慢的路程＝1圈(第1次相遇)順?biāo)俣?船速+水速1.一條河的水流速度是1.6km/h，某條船在靜水中的速度是akm/h，則該船在這條河中逆流行駛的速度是（）A．（a+1.6）km/h

B．（a﹣1.6）km/hC．（a+3.2）km/h

D．（a﹣3.2）km/h課堂練習(xí)B2.從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá)．則公共汽車提速后的速度是（）千米/時(shí)．A．40

B．50

C．60

D．70D3.甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地后停留了30分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見了乙，此時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間剛好是1小時(shí)，則甲的速度是（）A．20千米/小時(shí)

B．60千米/小時(shí)C．25千米/小時(shí)

D．75千米小時(shí)B4.如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，設(shè)還需要x分鐘才能到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)題意列方程為

.

5.一對(duì)學(xué)生去校外參加勞動(dòng)，以4千米每時(shí)的速度步行前往，走了半小時(shí)，學(xué)校有緊急通知要傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員騎自行車以14千米每時(shí)的速度按原路追上去，通訊員要多少時(shí)間才能追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)通訊員要x小時(shí)才能追上學(xué)生隊(duì)伍,根據(jù)題意得

4×0.5+4x=14x

解得

x=0.2答：通訊員要0.2小時(shí)才能追上學(xué)生隊(duì)伍6.兩運(yùn)動(dòng)員在田徑場(chǎng)練習(xí)長(zhǎng)跑，田徑場(chǎng)周長(zhǎng)是400米，已知甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑160米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多少分鐘兩人才能第一次相遇？解：設(shè)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員第一次相遇所需要時(shí)間為x分鐘。根據(jù)題意得

200x-160x=400

解得

x=10答:經(jīng)過10分鐘兩人才能第一次相遇.

7.一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)