2022年浙江省衢州市江山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年浙江省衢州市江山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列說法：①命題“存在”的否定是“對(duì)任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復(fù)數(shù)Z的虛部是．故選：A．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D6.已知命題p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命題．∴￢p是真命題．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，因此q是真命題．∴￢p∧q是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面，，，有兩個(gè)命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略9.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B10.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=_____________.參考答案：i略12.若正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：13.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+),則（1）f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；（2）把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；（3）f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（對(duì)稱；（4）f(x)的最小正周期為，且在[0，]上為增函數(shù)。以上說法中正確的為________.參考答案：②④略14.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元，那么如何安排生產(chǎn)，可產(chǎn)生的最大利潤是

.參考答案：30000元略15.函數(shù)()的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略16.已知等比數(shù)列{an}中，公比，，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和____________參考答案：

17.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為且點(diǎn)在上.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.參考答案：解析:(Ⅰ)由左焦點(diǎn)可知,點(diǎn)在上,所以,即,所以,于是橢圓的方程為.

……………….6分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,假設(shè)其方程為.聯(lián)立,消去,可得,由可得①.聯(lián)立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直線方程為或.……12分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），，（2）．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………13分

20.（本小題滿分12分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2.(1)求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式；(2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，試求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.（4分）(2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則x0>0，且f′(x0)＝g′(x0)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，（8分）解得x0＝±.∵x0>0，得x0＝，即在x0＝處f(x)，g(x)的切線互相平行．（12分）

略21.已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.參考答案：..的值與無關(guān)，，解得

.22.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)m，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù){an}為“型”數(shù)列.（1）若{an}是“型”數(shù)列，且，，求的值；（2）若{an}是“型”數(shù)列，且，，求{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若{an}既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.參考答案：(1)2；(2)(3)見證明【分析】（1）根據(jù)已知是“型”數(shù)列，即成等比數(shù)列，那么可知是等比數(shù)列，由條件可直接求出，進(jìn)而得的值；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)已知可計(jì)算出，由此得到；（3）先寫出時(shí)的“型”數(shù)列和“型”數(shù)列，公比分別為和，再寫出和時(shí)的“型”數(shù)列，公比分別為和，根據(jù)數(shù)列中的公共項(xiàng)可得公比之間的關(guān)系，再由時(shí)的3個(gè)“型”數(shù)列的通項(xiàng)公式，可推得是等比數(shù)列?！驹斀狻拷猓海?）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以成等比數(shù)列，且公比，則（2）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：；由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：；（3）由是“”數(shù)列，所以成等比，設(shè)其公比為，又是“”數(shù)列，則成等比數(shù)列，設(shè)其公比為，同