北師大版五年級數(shù)學(xué)第四單元教案

第四單元

多邊形的面積一、

單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容：三年級下冊（面積的認(rèn)識；長方形、正方形的面積及其計算）；四年級下冊（平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識。）本單元的主要內(nèi)容：1、會用不同的方法比較圖形面積的大小。2、認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。3、理解平行四邊形、三角形與梯形面積的計算方法。4、解決有關(guān)面積計算的實際問題。后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容：本冊（組合圖形的面積及其計算；不規(guī)則圖形面積的估算）；六年級上冊（圓面積及其計算）二、單元教材分析1、在比較活動中，使學(xué)生掌握多種比較面積大小的方法。2、在解決問題中，滲透面積計算的策略。3、在探索活動中，使學(xué)生理解基本圖形面積的計算方法。4、在練習(xí)過程中，使學(xué)生認(rèn)識基本圖形面積計算的本質(zhì)特征。三、單元教學(xué)目標(biāo)1、通過比較圖形面積大小，知道比較面積大小方法的多樣性。2、通過具體情境和實際操作，認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高，并能畫出圖形的高。3、通過動手操作、實驗觀察等方法，探索平行四邊形、三角形與梯形面積的計算方法，并能運用計算的方法解決生活中一些簡單的實際問題。4、在探索圖形面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。課題一:比較圖形的面積教學(xué)內(nèi)容：課本第49-50頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。2、通過交流，掌握比較圖形面積大小的基本方法。3、體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。教學(xué)重點：通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。教學(xué)難點：體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：今天我們一起走進圖形世界?？凑l最聰明，能用自己最喜歡的方法比較圖形面積的大??？三、探索新知（一）積極引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第49頁全部內(nèi)容1、圖中哪些圖形的面積相等？2、哪些圖形組合以后面積相等？3、哪些圖形可以變一變？變成什么圖形？4、你還知道哪些圖形的面積？用什么方法比較？（二）小組合作交流、（三）檢測匯報：教科書第50頁“練一練”

第1題。（重點引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識對圖形的分割和平移，并讓學(xué)生體會到圖形的形狀變化，但面積的大小不變這個事實）（四）結(jié)合學(xué)生的匯報進行講評小結(jié)：怎樣比較圖形的面積大小，依據(jù)是什么？四、鞏固練習(xí)：教科書第50頁“練一練”

第2—4題。師先讓同學(xué)們自己畫圖形，再組織討論引導(dǎo)學(xué)生畫一些非矩形的圖形，如三角形、平行四邊形或者非標(biāo)準(zhǔn)的圖形，從而進一步體會不同形狀的圖形，面積相等。五、課堂小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（知道了比較圖形的面積大小有很多方法，比如用數(shù)方格法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、剪接法等。）六、作業(yè)板書設(shè)計：比較圖形的面積→→割補法重疊法數(shù)方格法教學(xué)反思：本節(jié)課教學(xué)的重點是讓學(xué)生掌握比較圖形大小的方法，體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。在教學(xué)過程中，我通過采取自主探究，小組合作交流的教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握比較圖形面積大小的基本方法，使學(xué)生進一步體會到圖形的形狀不同，但面積可能相同。同時，我還給學(xué)生提供展示自我的空間，體現(xiàn)比較圖形面積大小方法的多樣性。在鞏固環(huán)節(jié)中，我通過讓同學(xué)們動手操作七巧板來拼成形狀不同但面積相同的圖形，從而使同學(xué)們可以更清晰地理解比較面積大小的方法，體會圖形的變化與面積大小的關(guān)系。課題二：認(rèn)識底和高教學(xué)內(nèi)容：課本第51—52頁全部內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生通過動手把一個平行四邊形剪拼做成一個盡可能大的長方形等操作活動,找到高這條線段，體驗高的特征。2、使學(xué)生能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高。3、感受動手操作在日常生活中的作用，運用轉(zhuǎn)化思想解決簡單的實際問題。教學(xué)重點：使學(xué)生認(rèn)識平行四邊形、三角形和梯形的高教學(xué)難點：在方格紙上能畫出指定邊和這條邊上高的長度的平行四邊形、三角形、梯形。教具準(zhǔn)備：學(xué)生、老師準(zhǔn)備三角板、平行四邊形圖片、剪刀。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知。二、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入新課。師：一位木工在工作中遇到了這樣的一個問題，他想用一塊平行四邊形的木板做一個盡可能大的長方形桌面，該從哪里鋸呢？這節(jié)課我們就一起來動手操作，探究這個問題。三、探索新知。（一）積極引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書第51頁全部內(nèi)容1、如果只鋸一次，要盡可能大該從哪里鋸開，又該如何拼成長方形？2、長方形的四個角都是什么角？應(yīng)該怎樣剪？（二）自學(xué)。（三）檢測。拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形自己動手做，利用剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。（四）精講。拿出做好的長方形與全班交流做法：只要沿著平行四邊形兩條平行線間的垂直線段去剪，就可以拼成最大的長方形。（師點評指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)這條剪切線是兩條邊之間的垂直線段，就是平行四邊形的高。）四、鞏固練習(xí)。1、課本第51頁“認(rèn)一認(rèn)”中的平行四邊形。2、課本第52頁“試一試”第1題。3、課本第52頁“練一練”第2題和第4題中有關(guān)平行四邊形的內(nèi)容。五、課堂小結(jié)。你今天學(xué)到了什么？畫平行四邊形的高有什么經(jīng)驗？（兩條平行線間的垂直線段就是平行四邊形的高，與它直的邊是這條高對應(yīng)的底。）六、作業(yè)。1、課本第52頁“練一練”第4題。2、動手做三個三角形，三個梯形。板書設(shè)計：認(rèn)識底和高上底高高高底下底底平行四邊形的高：是兩條平行線間的垂直線段，與它垂直的邊是這條高對應(yīng)的底。梯形的高：上底和下底之間的垂直線段。三角形的高：頂點和底面之間的垂直線段，與高垂直的線段叫做三角形的底。教學(xué)反思：本節(jié)課教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對“高”的這一概念的形成過程，無論是平行四邊形高的認(rèn)識，還是三角形的高的認(rèn)識，都需要同學(xué)們在教學(xué)活動中逐步概括的。如在三角形的高的教學(xué)中，特意設(shè)計了“把一個三角形分成了兩個直角三角形”這一活動，從而把抽象的高的概念形象化，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用語言表述對高的認(rèn)識，取得了較好的教學(xué)效果。課題三：平行四邊形的面積教學(xué)內(nèi)容：教科書第53—54頁內(nèi)容及“試一試”教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程。2、能運用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題。3、感受合作學(xué)習(xí)的成功。教學(xué)重點：通過操作活動掌握平行四邊形的面積的計算方法。教學(xué)難點：經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程。教具準(zhǔn)備：準(zhǔn)備平行四邊形若干教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知。1、長方形的面積怎樣計算？2、口算出下面各長方形的面積。(1)長1.2厘米，寬3厘米。(2)長0.5米，寬0.4米。3、出示方格紙上畫的平行四邊形,提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形指出它的底和高。二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了長方形面積的計算，教科書53頁情景圖的公園中有一塊平行四邊形的草地，我們?nèi)绾斡嬎闼拿娣e呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”計算。三、探索新知（一）積極引導(dǎo)同學(xué)們觀察、交流討論教科書第53頁全部內(nèi)容1、這塊平行四邊形空地的面積是多少？怎樣求？2、怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？自己動手試一試？3、拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？4、平行四邊形的面積怎樣算？用字母怎樣表示？（二）自主探究，小組討論交流探究過程。（三）匯報交流、找出不足之處。（四）師根據(jù)學(xué)生匯報過程，進行教學(xué)小結(jié)：（任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，平行四邊形的底就是長方形的長、平行四邊形的高就是長方形的寬，它們的面積相等，長方形的面積計算公式與平行四邊形的相同。）四、鞏固練習(xí)1、指導(dǎo)學(xué)生完成教科書54頁“試一試”的習(xí)題2、一塊平行四邊形鋼板(如下圖)，底是4.8厘米，高是3.5厘米，它的面積是多少(得數(shù)保留整數(shù))3、填空。任意一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個()，它的面積與原平行四邊形的面積()。這個長方形的長與原平行四邊形的()相等。這個長方形的()與原平行四邊形的()相等。因為長方形的面積等于()，所以平行四邊形的面積等于()。4、判斷，并說明理由。(1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等()(2)平行四邊形底越長，它的面積就越大()五、課堂小結(jié)：師：同學(xué)們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？有何收獲？六、作業(yè)課本第54頁“練一練”的第1-2題。板書設(shè)計：平行四邊形的面積長長方形面積＝長×寬寬S=a×h高平行四邊形面積＝底×高S=a·h或S=ah底教學(xué)反思：在本節(jié)課的教學(xué)中，我用創(chuàng)設(shè)情境的方式體現(xiàn)計算平行四邊形面積的實用性來引出公式，再讓同學(xué)們親自動手驗證一下公式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。使同學(xué)們在經(jīng)歷動手操作—猜想驗證—得出結(jié)論的過程中體驗到成就感，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。課題四：《平行四邊形的面積》練習(xí)課教學(xué)內(nèi)容：有關(guān)平行四邊形面積的計算練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解平行四邊形面積計算方法。2、運用平行四邊形的面積計算公式解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。3、學(xué)會自主學(xué)習(xí)。教學(xué)重點：充分理解平行四邊形面積公式教學(xué)難點：運用平行四邊形的面積計算公式解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。教學(xué)過程：一、基本練習(xí)。1、口算。4.9÷0.75.4＋2.64×0.250.87－0.49530＋2703.5×0.2542－986÷122、平行四邊形的面積計算公式是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來的？3、口算下面平行四邊形的面積。⑴底12米，高7米。⑵高13分米，第6分米。⑶底2.5厘米，高4厘米。二、指導(dǎo)練習(xí)1、一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？2、已知一個平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高。三、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的練習(xí)，同學(xué)們有何收獲？四、作業(yè)課題五：三角形的面積教學(xué)內(nèi)容：教科書第56頁的情景圖及57頁“試一試”的練習(xí)題教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積公式的過程。2、運用三角形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題。3、學(xué)會自學(xué)，培養(yǎng)猜測推理能力教學(xué)重點：三角形面積計算方法教學(xué)難點：通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積公式的過程。教具準(zhǔn)備：準(zhǔn)備三角形若干個。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知。1、師出示平行四邊形并提問：這是什么圖形計算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法2、出示三角形并提問：三角形按角可以分為哪幾種怎樣畫三角形的高？二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師出示一塊三角形的彩紙，提問：大家想不想計算它的面積？今天我們就來探究三角形的面積。三、探索新知（一）積極引導(dǎo)學(xué)生觀察教科書第56頁情景圖，并讓學(xué)生積極合作、探究交流三角形面積的計算方法。1、三角形彩紙的面積是多少？怎樣算出的？2、怎樣的兩個三角形可以拼成一個平行四邊形？（動手試試）3、拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？4、怎樣計算三角形的面積？字母表達式怎樣寫？（二）學(xué)生自主合作、探索交流。師巡視指導(dǎo)。（三）匯報交流師先讓學(xué)生匯報探索結(jié)果，然后集體進行討論，最后師生共同進行總結(jié)。（四）課堂總結(jié)（既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢用數(shù)方格的方法求三角形的面積。)用兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。三角形面積=底×高÷2S=a.h÷2四、鞏固練習(xí)。1、完成教科書第57頁“試一試”的題目。2、填空。兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），這個平行四邊形的底等于()，這個平行四邊形的高等于()。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。五、課堂小結(jié)：師：同學(xué)們，今天這節(jié)課有何收獲怎樣求三角形的面積三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的六、作業(yè)。1、課本第58頁“練一練”第1.2題。板書設(shè)計：三角形的面積平行四邊形面積＝底×高S=a×h（S=ah）三角形面積＝底×高÷2S=a×h÷2教學(xué)反思：本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形面積與已學(xué)圖形面積的聯(lián)系，讓學(xué)生自主探究三角形面積計算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣，不斷體驗和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法。此外，在同學(xué)們自主探究的過程中，我積極引導(dǎo)學(xué)生思考如何在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上得到新知識，使學(xué)生在自主、開放的探究活動中去進一步理解、掌握三角形面積的計算方法。課題六：平行四邊形和三角形面積計算練習(xí)練習(xí)內(nèi)容：平行四邊形和三角形面積計算練習(xí)。練習(xí)目標(biāo)：1、進一步加深平行四邊形和三角形面積計算的熟練程度。2、能運用面積計算公式解決有關(guān)的實際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、檢驗的習(xí)慣，提高正確率。教學(xué)重點：運用所學(xué)知識，正確解答有關(guān)面積的應(yīng)用題。教學(xué)難點：運用所學(xué)知識解決問題練習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)概念。平行四邊形和三角形的面積計算公式和推導(dǎo)過程。二、基本練習(xí)。1、三角形的面積＝（）用字母表示是（）為什么公式中有一個“÷2”？2、一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。3、配練相關(guān)練習(xí)題。三、提高練習(xí)。1、指導(dǎo)學(xué)生完成教科書第58頁的第5、6、7題。2、一張邊長4厘米的正方形紙,從一邊的中點到鄰邊的中點連一條線段,沿這條線段剪去一個角,剩下的面積是多少（先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是2×2÷2＝2平方厘米。）3、一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃？（先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60。）四、課堂小結(jié)：師：通過本節(jié)課的練習(xí)，同學(xué)們今天有何收獲？五、作業(yè)課題七：梯形的面積教學(xué)內(nèi)容：教科書第59-60頁全部內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作活動，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過程。2、能運用梯形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題3、培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力，發(fā)展空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。教學(xué)重點：經(jīng)歷推導(dǎo)和理解掌握梯形的面積計算公式。教學(xué)難點：運用梯形面積公式解決相關(guān)問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊。1、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形的面積計算公式。2、復(fù)習(xí)梯形高的畫法二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：同學(xué)們，我們前面掌握了平行四邊形、三角形的面積計算，我相信通過轉(zhuǎn)化你們一定能計算出這個梯形堤壩橫截面的面積(出示圖)，今天這節(jié)課我們就來探究梯形的面積計算方法。三、探索新知（一）積極引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書第59頁全部內(nèi)容并提出問題：1、怎樣把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？2、轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，平行四邊形的底是梯形的什么？高呢？3、轉(zhuǎn)化成三角形和兩個小梯形后，底和高在哪里？4、怎樣計算梯形的面積？字母表達式怎樣寫？（二）自主探究，小組合作交流。（三）匯報檢測1、利用轉(zhuǎn)化和遷移推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。2、判斷。(1)平行四邊形面積是梯形面積的2倍。()(2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。（）（四）師根據(jù)學(xué)生的匯報過程進行總結(jié)：師：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。（先按住梯形右下角的頂點，再使一個梯形向逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度，使梯形的上下底成一條直線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到為止。拼成的這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以梯形的面積等于(上底＋下底)×高÷2。用S表示梯形的面積，用ａ、ｂ和h分別表示梯形的上底、下底和高，則梯形面積的字母計算公式就表示為：S=(ａ＋ｂ)h÷2。)四、鞏固練習(xí)。1、完成教科書60頁“練一練”第2-3題。2、想一想：兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形（能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。）3、一條新挖的渠道，橫截面是梯形(如圖)，渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米五、課堂小結(jié)：師:通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲梯形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的用字母怎樣表示六、作業(yè)：完成教科書60頁“練一練”第4-5題。板書設(shè)計：梯形的面積平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=(上底＋下底)×高÷2字母公式：S=(ａ＋ｂ)h÷2S表示梯形的面積ａ表示梯形上底ｂ表示梯形的下底上底+下底=平行四邊形的底h表示梯形的高。課后反思：在本節(jié)課的教學(xué)中，我先從學(xué)生的實際生活出發(fā)，讓同學(xué)們感受梯形面積計算的必要性，來激發(fā)同學(xué)們探究梯形面積的欲望。然后我讓同學(xué)們帶著這種強烈的學(xué)習(xí)欲望，結(jié)合三角形和平行四邊形面積計算方法的經(jīng)驗進行探究、解決問題，這樣既體驗到了收獲的快樂，又培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力，增強了自主學(xué)習(xí)能力。

課題八：《梯形的面積》的練習(xí)課練習(xí)內(nèi)容：梯形的面積計算練習(xí)。練習(xí)目標(biāo)：1、加深梯形面積計算的熟練程度。2、運用面積計算公式解決有關(guān)的實際問題。3、合作交流，自學(xué)探究教學(xué)重點：進一步掌握梯形面積計算方法。教學(xué)難點：運用面積計算公式解決有關(guān)的實際問題。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)概念怎樣計算梯形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的二、基本練習(xí)。1、完成教科書周所給梯形的面積是多少2、根據(jù)教科書表格中所給的數(shù)值算出每種渠道橫截面的面積。三、提高練習(xí)師根據(jù)同學(xué)們對知識的掌握情況分別進行不同層次的練習(xí)與訓(xùn)練。四、課堂小結(jié):師：通過今天這節(jié)課的練習(xí)，同學(xué)們有何收獲？五、作業(yè)課題九：《平行四邊形、三角形、梯形的面積》練習(xí)課練習(xí)內(nèi)容：平行四邊形、三角形和梯形的面積計算練習(xí)。練習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生進一步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能正確、熟練地計算它們的面積。練習(xí)重點：正確運用公式計算所學(xué)圖形的面積。練習(xí)難點：進一步加深同學(xué)們對知識的理解和掌握，通過解決問題的能力。練習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)概念。1、回答下列各圖