2021年四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A2.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A、[0，1）

B、（-∞，0）

C、

D、（-∞，1）和（1，+∞）

參考答案：D4.已知a，b，c均為正數(shù)，且，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A已知均為正數(shù)，且，則令，，即則的最大值為故選

5.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，則△ABC的形狀是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D7.若，兩個(gè)等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略8.過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）A.

B. C.或

D.或參考答案：D略9.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)U為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)．A．M∩(N∪P)

B．M∩(P∩CUN)C．P∩(CUN∩CUM)

D．(M∩N)∪(M∩P)參考答案：B由已知中的Venn圖可得：陰影部分的元素屬于M，屬于P，但不屬于N，故陰影部分表示的集合為M∩（P∩CUN），

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是______________________．參考答案：或（只寫對一個(gè)方程不給分）設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.

12.已知，則的值為________________.參考答案：略13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．14.（5分）若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)值的求法．掌握常用的對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如，15.在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_________。參考答案：90略16.若，則

．參考答案：117.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對稱軸當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,……10分綜上可得：……12分19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判斷f（x）圖象的開口方向、對稱軸及單調(diào)性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可．（2）利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．（3）求出函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的開口方向，求解閉區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值；

（2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．（2）利用解析式求解即可．（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=．…（6分）（2）函數(shù)f（x）=，f（a）+f（）=+=+=1…10分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（100）+f（）=99.5

…（14分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=1﹣，判斷f（x）的單調(diào)性并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與