江蘇省泰州市靖江季中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市靖江季中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是

A設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn，由an=2n﹣1，求出s1=12，s2=22，s3=32，…推斷sn=n2B由cosx，滿(mǎn)足對(duì)x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。C由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πabD由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，

推斷對(duì)一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n

參考答案：A略2.某校根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)改革的要求，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)選修系列4的10門(mén)課程供學(xué)生選修，其中4—1，4—2，4—4三門(mén)由于上課時(shí)間相同，所以至多選一門(mén)，根據(jù)學(xué)分制要求，每位同學(xué)必須選修三門(mén)，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是A．120

B．98

C．63

D．56參考答案：B3.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10

B.20

C.30

D.120參考答案：B4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函數(shù)的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D．5.已知函數(shù)的最小正周期為6π，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長(zhǎng)度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.2 B.0 C.0或2 D.1參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，因?yàn)?，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中熟記集合的包含關(guān)系的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線(xiàn)的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．8.已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則：，令，則，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即的最小值為.本題選擇A選項(xiàng).

9.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)比到軸距離大1，其軌跡為曲線(xiàn)，且線(xiàn)段與曲線(xiàn)存在公共點(diǎn)，則得取值范圍是（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=

．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把n=1代入已知式子可得數(shù)列的首項(xiàng)，由n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為﹣2，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分段可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=，解得a1=1當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，故當(dāng)n≥2時(shí)，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，上式也適合，故答案為：（﹣2）n﹣112.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線(xiàn)x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線(xiàn)上，把圓心的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線(xiàn)x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫(xiě)出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 13.若函數(shù)為區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是．參考答案：1

略14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)O，則異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題：空間角．分析：連結(jié)BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大?。獯穑航猓哼B結(jié)BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意余弦定理的合理運(yùn)用．15.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．16.直線(xiàn)l：4x﹣y﹣6=0交雙曲線(xiàn)x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把y=4x﹣6代入雙曲線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長(zhǎng)公式求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，從而得|AB|==，故答案為．17.若,則的值為_(kāi)_______.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，，若，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：C【分析】根據(jù)題目已知條件寫(xiě)出的分布列，取特殊值計(jì)算出兩者的期望和方差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知：01

01

由于，不妨設(shè).故,，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計(jì)算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.19.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心在直線(xiàn)x+y﹣3=0上．（I）求圓C的方程；（II）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意和圓的知識(shí)可得圓心還在AB的垂直平分線(xiàn)上，求平分線(xiàn)方程聯(lián)立方程組可得圓心坐標(biāo)，可得圓的方程；（II）三角換元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（I）∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），∴圓心在AB的垂直平分線(xiàn)上，可得kAB==﹣1，故平分線(xiàn)的斜率為1，又AB的中點(diǎn)為（2，3），∴垂直平分線(xiàn)方程為y﹣3=x﹣2，又∵圓心在直線(xiàn)x+y﹣3=0上，解方程組可得圓心C（1，2），∴圓的半徑r=|AC|==2∴所求圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函數(shù)可得x+y的最大值為20.（1）化簡(jiǎn)：（2）參考答案：（1）-1；（2）1.21.（本題滿(mǎn)分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機(jī)變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.

…5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.……………7分隨機(jī)變量的分布列為：

01234所以

……12分

略22.已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，如果p