2021-2022學(xué)年湖南省永州市永華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市永華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線(xiàn)；②三角形的中線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線(xiàn)；③三角形的角平分線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線(xiàn)；④三角形的中位線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線(xiàn)．其中正確的命題有()A．①② B．②③C．③④ D．②④參考答案：D垂直線(xiàn)段的平行投影不一定垂直，故①錯(cuò)；線(xiàn)段的中點(diǎn)的平行投影仍是線(xiàn)段的中點(diǎn)，故②正確；三角形的角平分線(xiàn)的平行投影，不一定是角平分線(xiàn)，故③錯(cuò)；因?yàn)榫€(xiàn)段的中點(diǎn)的平行投影仍然是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以中位線(xiàn)的平行投影仍然是中位線(xiàn)，故④正確．選D.2.已知函數(shù)，則f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】將函數(shù)由內(nèi)到外依次代入，即可求解【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)可得：，則，故選B【點(diǎn)評(píng)】求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，要遵循由內(nèi)到外去括號(hào)的原則，將對(duì)應(yīng)的值依次代入，即可求解．3.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈0，180°]所以θ=120°．故選B4.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域解答：解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域?yàn)閇﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0，]．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可6.（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴?UA={0，2，3，6}，則（?UA）∪B={0，2，3，6}．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.若平面內(nèi)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A. B.(0,－2) C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略10.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，故得選項(xiàng).【詳解】∵，，解得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握冪函數(shù)的定義和其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P﹣ABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長(zhǎng)，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=×4×5=10，∵三棱錐P﹣ABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長(zhǎng)的側(cè)棱為，故答案為：12.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的范圍為_(kāi)_________參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知圓，直線(xiàn)，如果圓M上總存在點(diǎn)A，它關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是

．參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，，得，即，，，，的取值范圍是，故答案為.

16.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．17.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc×，進(jìn)而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

參考答案：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，

∴AC⊥平面PDB，∴.

（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。

設(shè)

，

,

,

即AE與平面PDB所成的角的正切值為.20.我校舉行“兩城同創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽答題，高一年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中成績(jī)分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求m的值；（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.參考答案：(1)(2)60人(3)76分【分析】（1）利用諸矩形面積和為1可求的值.（2）由直方圖可得之間的頻率，從而可估計(jì)總體中獲獎(jiǎng)的大約人數(shù).（3）利用組中值可得平均分的估計(jì)值.【詳解】（1）由，解得（2）學(xué)生成績(jī)?cè)谥g的頻率為0.05，故可估計(jì)所有參賽學(xué)生中能獲獎(jiǎng)的人數(shù)約為人（3）平均分的估計(jì)值為：分【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得．解答： 設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)，∴P（A）==，故所選2人中恰有一名男生的概率為．（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個(gè)，