2021-2022學(xué)年浙江省紹興市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角，，則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B2.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．3.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)（）x0123y1357

A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，2）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D略4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)有一個(gè)與該棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，則該棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D5.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.若集合,,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.若=，則tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故選：D．8.下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同 D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】證明題．【分析】根據(jù)終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，舉反例或直接進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如角3900與300的終邊相同，都是第一象限角，而3900不是銳角，故A不對(duì)；B、終邊相同的角應(yīng)相差周角的整數(shù)倍，而不是相等，故B不對(duì)；C、因?yàn)榻堑氖歼叿旁趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故C正確；D、如角3900和300不相等，但是它們的終邊相同，故D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義進(jìn)行舉出反例進(jìn)行判斷．9.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：A10.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若則

.參考答案：16

略12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略14.△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，則角

參考答案：

15.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．16.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若則所以…

…12分19.(本小題滿分14分)在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若，求周長(zhǎng)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，從而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.

∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為

………（14分）略20.求圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線聯(lián)立方程組即可求出圓心坐標(biāo)，從而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得解。試題解析：的中點(diǎn)為，的斜率，所以的垂直平分線方程為，又圓心在上，聯(lián)立，解得，所以圓心為（2，1），又圓的半徑，所以圓的方程為.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁(yè)10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r(shí)，；………7分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以；………9分

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為…………10分

略22.（滿分12分）如圖，一架直升機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知直升機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過(guò)2分