山東省威海市乳山怡園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省威海市乳山怡園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.下列推理合理的是()A.是增函數(shù)，則B.因?yàn)?，則是虛數(shù)單位)C.是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則D.A是三角形ABC的內(nèi)角，若，則此三角形為銳角三角形參考答案：C【分析】舉例，可判斷A，根據(jù)虛數(shù)不能比較大小，可判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可判斷C，根據(jù)三角形的分類，可判斷D。【詳解】對(duì)于A，例如是增函數(shù)，但是，故選項(xiàng)A不對(duì)；對(duì)于B，虛數(shù)是不能進(jìn)行大小比較的，故選項(xiàng)B不對(duì)；對(duì)于C，，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由誘導(dǎo)公式可得：，，故C正確；對(duì)于D，銳角三角形的定義是三個(gè)內(nèi)角都為銳角，若是三角形的內(nèi)角，，則為銳角，但不能判定角，角的大小，故選項(xiàng)D不對(duì)。故答案選C【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查虛數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取到最大值時(shí)n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|﹣|PF|的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值為1．故選：A．9.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為。

因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略12.已知，則]的值___________.

參考答案：1713.若向量，，，則

；參考答案：14.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：15.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．參考答案：略16.在△ABC中，已知，且，則BC邊長為________．參考答案：17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C異于O的兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為﹣，求證：直線AB過x軸上一定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以=1，所以p=2．所以拋物線C的方程為y2=4x．（2）證明：①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A（，t），B（，﹣t），因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為﹣，所以=﹣，化簡得t2=48．所以（12，t），B（12，﹣t），此時(shí)直線AB的方程為x=12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡得ky2﹣4y+4b=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)韋達(dá)定理得到y(tǒng)AyB=，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為﹣，所以得到xAxB+3yAyB=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得到+2yAyB=0，化簡得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=﹣48．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)閥AyB==﹣48，b=﹣12k，所以y=kx﹣12k，即y=k（x﹣12）．綜上所述，直線AB過定點(diǎn)（12，0）．19.已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求周長最小的圓的一般方程；（2）求圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）以線段AB為直徑的圓的周長最小，AB中點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，一般方程為；（2）線段AB中垂線的斜率為，中垂線方程為，聯(lián)立方程，得圓心坐標(biāo)(3,2)，半徑，標(biāo)準(zhǔn)方程為20.如圖，中，.(Ⅰ)求邊,BC的長；(Ⅱ)若點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且使得為鈍角，求線段BD長度的取值范圍.參考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如圖作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于為鈍角，故點(diǎn)D位于線段MC上（不包括端點(diǎn)M）,從而，

即線段BD長度的取值范圍為.………12分.

略21.（本題滿分15分）

在三棱錐中，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積參考答案：

……………………2分

所以

……………………4分

又所以……6分

（2）在中，

所以,………12分略22.（14分）已知=a+b+cx（a0）在x=±1時(shí)取得極值且f（1）=-1試求常數(shù)a、b、c的值并求極值。參考答案：解：=3a+2bx+c，.…………3分∵在x=±1時(shí)取得極值∴x=±1是=0即3a+2bx+c=0的兩根…