黑龍江省哈爾濱市呼蘭第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市呼蘭第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為I，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合幾何體的體積公式，求解幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是在一個(gè)底面邊長為，高為4的四棱錐中挖掉個(gè)半徑為的球，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何體的體積的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用三視圖還原幾何體，求有關(guān)幾何體的體積，屬于中檔題目.

2.若，則

A、

B、

C、

D、

參考答案：答案:C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：A4.給出下列兩個(gè)命題：命題p：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題q：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷出簡單命題、的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為，得，則“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題為假命題；對(duì)于命題，令，即，得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，命題為真命題，因此，、、均假命題，為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5.已知函數(shù)在定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx－3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足（n∈N*），Sn=b1+b2+…bn，若Sn＞2，則n的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由數(shù)列{bn}滿足，利用遞推關(guān)系可得bn=，利用錯(cuò)位相減法求出Sn，解不等式Sn＞2即可．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由知a1+a2+a3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21?a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．，?得，bn==，，，?．∵S1=，S2=，S3=，S4=，所以滿足Sn＞2的n的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減求和、數(shù)列遞推關(guān)系及其單調(diào)性，屬于中檔題．8.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為O的等差數(shù)列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因?yàn)閍3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13

故答案為：B10.已知函數(shù)＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．m≥

B．m>

C．m≤

D．m<參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為___________.參考答案：根據(jù)余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面積.12.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，C是曲線上任意一點(diǎn)，則的面積的最小值等于_______________。參考答案：略13.袋中有3個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，每個(gè)小球上分別寫有數(shù)字，隨機(jī)摸出一個(gè)將其上的數(shù)字記為，然后放回袋中，再次隨機(jī)摸出一個(gè)，將其上的數(shù)字記為，依次下去，第n次隨機(jī)摸出一個(gè)，將其上的數(shù)字記為記，則（1）隨機(jī)變量的期望是_______；（2）當(dāng)時(shí)的概率是_______。參考答案：、解：，?？梢郧蟮秒S機(jī)變量的分布列如表所示，期望為。當(dāng)時(shí)的概率是0124p

14.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)的最小周期為,即,所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和周期性．15.設(shè)集合A(p,q)=,當(dāng)實(shí)數(shù)取遍的所有值時(shí)，所有集合A(p,q)的并集為

．

參考答案：16.某工廠有三個(gè)車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個(gè)車間，每個(gè)車間至多分3名，則不同的分配方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：105017.14．給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是__________．②③④參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由，得，即.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬越獾?當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椴坏仁降慕饧撬詿o解.所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需.解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.如圖，在銳角△ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且BC=，O為△ABC外接圓的圓心，且cos∠AOC=﹣．（1）求∠ABC的余弦值，（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC.2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC．（Ⅱ）過點(diǎn)C作CE∥BA，與DB的延長線交于點(diǎn)E，連接AE在△BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2．可得△ABC的面積s=．【解答】解：（Ⅰ）由圓的性質(zhì)可知∠AOC=2∠ABC．∵cos∠AOC=﹣．∴2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC=．（Ⅱ）過點(diǎn)C作CE∥BA，與DB的延長線交于點(diǎn)E，連接AE又∵D為AC邊的中點(diǎn)，所以D為平行四邊形ABCE對(duì)角線的交點(diǎn)．∴cos∠BCE=﹣cos∠ABC=﹣．在△BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos∠BCE=﹣．由余弦定理得BE2=BC2+CE2﹣2×BC×CE×cos∠BCE，解得CE=2，∴AB=2．∵cos∠ABC=，∴∴△ABC的面積s=．20.(本題滿分16分)已知Sn是正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S12，S22、……、Sn2

……，是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bn}為無窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列{}中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于。若能的話，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比?若不能的話，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1){Sn}是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；所以Sn2=3+(n–1)=n+2因?yàn)閍n>0，所以Sn=(n?N)，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn–Sn–1=–，又a1=S1=，所以an=(n?N)，設(shè){bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，則有，所以，所以bn=3n(n?N)，(2)=()n，設(shè)可以挑出一個(gè)無窮等比數(shù)列{cn}，首項(xiàng)為c1=()p，公比為()k，(p、k?N)，它的各項(xiàng)和等于=，則有，所以()p=[1–()k]，當(dāng)p≥k時(shí)3p–3p–k=8，即3p–k(3k–1)=8，因?yàn)閜、k?N，所以只有p–k=0，k=2時(shí)，即p=k=2時(shí)，數(shù)列{cn}的各項(xiàng)和為。當(dāng)p<k時(shí)，3k–1=8.3k–p，因?yàn)閗>p右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，不存在p、k?N，所以唯一存在等比數(shù)列{cn}，首項(xiàng)為，公比為，使它的各項(xiàng)和等于。21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（1）；（2）或；試題解析：（1）由得，于是有，化簡可得

5分（2）將代入圓的方程得，化簡得.

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則,

,,,或.

10分22.解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法