浙江省衢州市江山市第五高級中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省衢州市江山市第五高級中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對稱中心．【解答】解：向左平移個單位長度后得到的圖象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，則其對稱中心為．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎題．2.下列說法正確的是有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個側面都可以是直角三角形，有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺，以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.參考答案：3.在中，角所對的邊為，若，且，則角C的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程有四個實根，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由，得，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，則函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，結合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象，結合圖象分析可知，要使與的圖象有4個不同的交點，則有由此解得，即的取值范圍是，選.5.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位．再將所得圖像上所有點的橫

坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A7.設雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個交點的橫坐標恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正

方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A9.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三個數(shù)相等參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點P是以A為圓心的單位圓上一動點，點Q滿足=+，則||的最小值是．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】首先建立平面直角坐標系：以A為原點，平行于CB的直線為x軸，這樣便可建立坐標系，然后便可根據(jù)條件確定出C，B點的坐標，并根據(jù)題意設P（cosθ，sinθ），從而得到的坐標，用θ表示||即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標系，設P（cosθ，sinθ），則A（0，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）；=+==（）．=（）則||===．∴故答案為：

12.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．試問第層的點數(shù)為___________個；如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略13.已知函數(shù)在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)

復合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設，需滿足，即，因為，所以，從而，可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點撥】因為函數(shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復合函數(shù)同增異減對進行分類討論，可得結果.14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則

.參考答案：

27

15.已知圓的弦AB的中點為(－1,1)，直線AB交x軸于點P，則的值為

.參考答案：－516.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高AB=

.參考答案：答案：17.將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點，連接，∵，∴.∴四邊形是平行四邊形.∴，又∵，∴平面.

-----------------4分（Ⅱ）∵是等腰直角三角形斜邊的中點，∴.又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.∴面，∴.設，則.∴.∴.

又，∴平面.

-----------------8分（Ⅲ）∵點是線段的中點，∴點到平面的距離是點到平面距離的.而，∴三棱錐的高為；在中，，所以三棱錐的底面面積為，故三棱錐的體積為.

-----------------12分

【解析】略19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，求證：.參考答案：（1）由，，由于函數(shù)在處的切線與直線平行，故，解得.（2），由時，；時，，所以①當時，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；②當，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為；（3）若時，函數(shù)恰有兩個零點，則，可得.于是.令，則，于是，∴，記函數(shù)，因，∴在遞增，∵，∴，又，，故成立.20.已知關于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．參考答案：（1）3；（2）試題分析:（1）根據(jù)不等式解集為對應方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集為[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.21.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥BD，PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點．（1）求證：平面MBE⊥平面PAC；（2）求二面角M﹣AC﹣N的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設F為AC中點，連接BF和EF，可得B、F、E三點共線，且BE⊥AC．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE，從而BE⊥平面PAC，進一步得到平面MBE⊥平面PAC；（2）由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC且PA⊥AD，又AC⊥AD，則以A為坐標原點，AC為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求出所用點的坐標，分別求出平面MAC的法向量與平面NAC的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角M﹣AC﹣N的余弦值．【解答】（1）證明：設F為AC中點，連接BF和EF，∵AB=BC，∴BF⊥AC．∵E為CD中點，∴EF∥AD．又∵AC⊥AD，∴EF⊥AC．∴B、F、E三點共線，∴BE⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，且BE?平面ABCD，∴PA⊥BE．∴BE⊥平面PAC．又∵BE?平面MBE，∴平面MBE⊥平面PAC；（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC且PA⊥AD．又∵AC⊥AD，∴以A為坐標原點，AC為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵PA=AC=2AD=4，AB=BC=2，M，N，E分別為PD，PB，CD的中點，∴A（0，0，0），B（2，﹣4，0），C（4，0，0），D（0，2，0），P（0，0，4），M（0，1，2），N（1，﹣2，2）．∴，，．設平面MAC的法向量為，平面NAC的法向量為．由，可得，取z=1，得．由，可得，取z=1，得．cos＜＞=．∴二面角M﹣AC﹣N的余弦值為．22.（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程。

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（ⅰ）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明