2022-2023學(xué)年湖南省益陽市太陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市太陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略2.

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則(

)（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列參考答案：B8.定義一：對于一個函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個寬度為d的通道．定義二：若一個函數(shù)f（x），對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數(shù)：①f（x）=lnx，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=e﹣x，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)定義一與定義二，對所給函數(shù)進行逐一進行判定，解題的關(guān)鍵看函數(shù)的單調(diào)性和是否有漸近線等．【解答】解：①f（x）=lnx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；②f（x）=，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；③f（x）=，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，有兩條漸近線y=±x，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；④f（x）=e﹣x，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，趨近于x軸，對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道．故在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為3個，故選：C【點評】本題考查的重點是對新定義的理解，解題的關(guān)鍵是通過研究函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．9.已知映射，其中，對應(yīng)法則，對于實數(shù)在集合中不存在原象，則的取值范圍是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略10.設(shè)集合,,則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對集合進行化簡，然后求出.【詳解】因為,，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了集合的交集運算、補集運算，正確求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上的點，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE與圓相切，且CE＝，則BE＝＿＿＿＿＿參考答案：12.已知拋物線（）的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，垂足為.如果是邊長為的正三角形，則此拋物線的焦點坐標為__________,點的橫坐標______.參考答案：（1,0）,3.13.如右圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1連接OC，BE，如下圖所示：

則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°

又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路點撥】連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．14.命題“若實數(shù)a滿足，則”的否命題是

命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真略15.如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________參考答案：16.已知數(shù)列的首項為,且,則這個數(shù)列的通項公式為___________參考答案：略17.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（）.（1）求的解析式；（2）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)始終滿足同號（其中），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為

①所以

②由①②可解得…………4分（2）f（x）定義域為

當a=0時，∴a=0時為奇函數(shù)

………7分 ∴∴時函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)…………………9分（3）由題意可知函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)

…………………10分設(shè)，要使函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，法一：必須…………………12分

要使的取值范圍是 ………14分法二：在上恒成立，

…………………12分所以在上恒成立，

所以，所以的取值范圍是

…………………14分19.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且（I）；（II）證明：平面參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，直線在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線過點，求實數(shù)的值．參考答案：解：設(shè)變換T：，則，即代入直線，得．將點代入上式，得k4．略21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為；

…………………2分因為，所以，將，，代入上式，可得.

…………4分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分22.

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2；且

點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓

心且與直線L相切的圓的方程．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：

橢圓C兩焦點坐標分別為F1(-1,0），F(xiàn)2(1,0)．

………………2分

,又c=1,b2=4-l=3,

故橢圓的方程為．…………4分(2)當直線l⊥x軸，計算得到：，不符合題意，…6分當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為：y=k(x+1)，由，