廣西壯族自治區(qū)南寧市北高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市北高中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合＜2＜，＞，則A.＞

B.＞

C.＜＜

D.＜參考答案：D,，所以,所以，選D.2.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點，則φ的值可以是()參考答案：B略3.己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為

A．

B． C．

D．與直線的位置有關(guān)參考答案：B4.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，寫出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點評】本題考查了集合的有關(guān)定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

參考答案：62略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C8.將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則

A.，的最小值為

B.，的最小值為

C.，的最小值為

D.，的最小值為參考答案：C9.等差數(shù)列的首項，公差，若（

）

A．21

B．22

C．23

D．24

參考答案：B略10.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有極大值又有極小值，則a的取值范圍是__________．參考答案：或由題意可得：，若函數(shù)有極大值又有極小值，則一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，即，整理可得：，據(jù)此可知的取值范圍是或．12.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．【解答】解：延長BO交⊙O與點C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：13.若，則參考答案：10【考點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【試題解析】若，則

14.方程在上有四個不同的根，則___________．參考答案：4略15.已知雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)m=

．參考答案：216.橢圓的右焦點為，右準線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

．參考答案：17.若且則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標原點）.

（1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù)

的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.參考答案：解析：（1）

…3分

由

上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[].……6分

（2），

，…………8分

∴當x=時，……10分

將的圖象的每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，再向上平移2個單位長度，得的圖象.……12分19.已知函數(shù)，.（1）填寫下表，用“五點法”畫在一個周期內(nèi)的圖象.

00

0

0

（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）見解析；（2），，.【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和“五點法”作圖方法可補全表格并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)求得最小正周期；將整體放入單調(diào)遞增區(qū)間中，求得的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）填表和作圖如下.

（2）函數(shù)的最小正周期為：令，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查三角函數(shù)中的“五點法”作圖、正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解問題.求解單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是采用整體對應(yīng)的方式.20.如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求點A到平面CDE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能夠證明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大小．（Ⅲ）由面CDE的法向量，，利用向量法能求出點A到平面CDE的距離．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．設(shè)面CDE的法向量=（x，y，z），則，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小為arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點A到平面CDE的距離d===．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，考查點到平面的距離的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．21.（本題12分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)。（1）若函數(shù)有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)是增函數(shù)，且在上都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：22.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an（n≥1）．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項和為Tn，An=+++…+．試比較An與的大?。畢⒖即鸢福骸局R點】等比數(shù)列數(shù)列求和D3

D4（1）略；（2）.

（1）由，由于是