2022-2023學(xué)年北京平谷縣馬昌營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年北京平谷縣馬昌營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B選B.2.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無(wú)最小值C．zmin=3，z無(wú)最大值 D．z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．3.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C4.橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20．求得a、b，即可得到所求橢圓方程．【解答】解：依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，∴a+c=8，∵△ABF2的周長(zhǎng)為20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，∴橢圓C的方程為，故選：B．5.是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略7.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．第一關(guān)過關(guān)的概率=；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè)（亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過關(guān)的概率=1﹣；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=1﹣；∴連過三關(guān)的概率==．故選A．8.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D9.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)榍芯€長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，那么切線長(zhǎng)的最小值為，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略12.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OP=2，R為半圓上任意一點(diǎn)，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據(jù)α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設(shè)∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當(dāng)α﹣=，解得α=π，即∠POR=時(shí)，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．13.拋物線的焦點(diǎn)為F，過準(zhǔn)線上一點(diǎn)N作NF的垂線交y軸于點(diǎn)M，若拋物線C上存在點(diǎn)E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在第三象限，因?yàn)椤蠟橹苯?，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.14.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：415.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：216.已知平面上點(diǎn)，則滿足條件的點(diǎn)在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：17.設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略19.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見解析，.分析：（1）從7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)實(shí)際的含義要正確理解.20.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略21.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.