廣東省梅州市水西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市水西中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線(xiàn)與平行，則他們之間的距離是（

）A．0

B．2

C.4

D．參考答案：B直線(xiàn)6x+my+14=0可化為3x+4y+7=0，

∴兩平行線(xiàn)之間的距離d=故選B

2.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線(xiàn)的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D6.已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B7.數(shù)列{}定義如下：=1，當(dāng)時(shí)，，若，則的值等于A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：D略8.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下，則這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為（）分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：設(shè)這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)記為，則==3．故選：A．9.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略10.設(shè)隨機(jī)變量，若，則a的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，正態(tài)分布的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，結(jié)合可知：.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.12.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.直線(xiàn)上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

14.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：15.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得出．【詳解】∵為純虛數(shù)，∴，∴，∴.故答案為：5i【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：17.①求過(guò)點(diǎn)（1,2），且平行于直線(xiàn)3x+4y-12=0的直線(xiàn)的方程為

; ②求過(guò)點(diǎn)（1,2），且垂直于直線(xiàn)x+3y-5=0的直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大?。?Ⅱ)△ABC最短邊的長(zhǎng)．參考答案：解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……4分

∵，∴ ……6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角,則B<A，又C為鈍角，∴最短邊為b ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c……8分由，解得 ……10分由 ，∴ ………………13分略19.某地級(jí)市共有200000中學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份x取13時(shí)代表2013年，取14時(shí)代表2014年，……依此類(lèi)推，且x與y（單位：萬(wàn)元）近似滿(mǎn)足關(guān)系式.（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）0.83.11

（1）估計(jì)該市2018年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元？（2）試問(wèn)該市2018年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元？附：對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）因?yàn)椋?所以，，所以.當(dāng)時(shí)，年人均可支配年收入（萬(wàn)元）.（2）由題意知年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有人、人、人，年人均可支配收入比年增長(zhǎng).所以年該市特別困難的中學(xué)生有人，很困難的學(xué)生有人，一般困難的學(xué)生有人.所以年的“專(zhuān)項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為（萬(wàn)元）.20.已知函數(shù).（1）求與，與的值；（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）求的值．參考答案：（1），，，；（2），證明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的結(jié)果，歸納推理可得.證明：；（8分）（3）.（12分）21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程以及曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為P,求的值.參考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去參數(shù)t可得直線(xiàn)l的普通方程為x＋y－1＝0．曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－3t＋1＝0，結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．詳解：(1)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得x＋y－1＝0．曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線(xiàn)x＋y－1＝0中，令y＝0，得點(diǎn)P(1，0)．把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－3t＋1＝0，∴t1＋t2＝3，t1t2＝1．由直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.已知（，）展開(kāi)式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.