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§36(類氫原子的量子力學(xué)處理y=wG;a、氫原子的薛定諤方程電子在原子核的庫侖場中運動4。r定態(tài)薛定諤方程方Jy()=Ev(7)2氫原子問題是球?qū)ΨQ問題,通常采用球坐標(biāo)系x=rsinecosopy=rsinesinpp氫原子在球坐m0d10a+7sm102定方程Zesine+sineada0r2sin20024R(ry=Ey2.能量量子化設(shè)波函數(shù)形式為v(,0,)=R(r)()Φ()采用分離變量的方法以及駐波和約束條件可解得原子的能量大約為E=n85h、Ene主量子數(shù)主量子數(shù)n和能量有關(guān)meEL≈-13.6eV2(4cn)2h電子的概率分布本征波函數(shù)Vum(r,0,)=R,(rYm(,p)徑向角向角向波函數(shù)Y(6,)=6(0)(q)電子在(n,l,m1)態(tài)下在空間(r,O,g)處出現(xiàn)的概率密度是VmF2主量子數(shù)n=1,2,3,…角量子數(shù)l=0,1,2,……(n-1)磁量子數(shù)m1=0,±1,±2,…±l按量子力學(xué)計算的結(jié)果,原子中的電子并不是沿著一定軌道運動,而是按一定的幾率分布在原子核周圍而被發(fā)現(xiàn),人們形象地將這個幾率分布叫做“幾率云”。有時還將電子電荷在原子內(nèi)的幾率分在W稱為“電子云”。因此只要給出氫原子定態(tài)波函數(shù)n(r,,q)的具體形式,就可計算在此狀態(tài)下的幾率云密度。(1)徑向分布在rr+d的球殼內(nèi)找到電子的概率Wn,(r)dr=Rn(r)rdr徑向概率密度:n()=Rn1(0.240,20210101208044812162024283236404448r/a玻爾軌道理論,只是一個粗糙簡單二維的n2a為半徑的圓形軌道,但是從這個圖可以看出,其實只是大概電子在離核中心n2a0幾率比較大罷了,而且似乎只是符合2a0但是,32a042a0不太明顯!(2)角分布角向幾率密度:Wmn(O,9)lc2=Ym(O,o)d2n(6,g)in(0,e/2=N,P(m(cos0)eme/NEP(cOS0角向幾率與φ角無關(guān),即幾率函數(shù)為繞z軸旋轉(zhuǎn)對稱。優(yōu)S態(tài)電子:=0(C=0)W0(O2,)=|Y0(O,p)4丌4x幾率分布圖:8電子Z=02八=0P態(tài)電子C=1l=1,m=0,±1W0(

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