高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課堂教學(xué)案（學(xué)年度第一學(xué)期）使用教材必修一（人教A版）章節(jié)課題3.2.1第一課時單調(diào)性與最大值授課類型新授課授課日期教師姓名教案編號17教學(xué)目標(biāo)知識1.借助函數(shù)圖象，理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會根據(jù)圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間。2.結(jié)合函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性。3.會用函數(shù)單調(diào)性的定義，按一定步驟證明簡單函數(shù)的單調(diào)性能力1.結(jié)合實例，經(jīng)歷從具體的直觀描述到形式的符號表達(dá)的抽象過程.體會用符號形式表達(dá)單調(diào)性定義的必要性.2.在函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用過程中，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).德育目標(biāo)利用疫情感染人數(shù)的變化趨勢視頻讓學(xué)生感受祖國制度的優(yōu)勢；利用智力水平的圖像讓學(xué)生了解他們現(xiàn)在所處的美好年華，讓學(xué)生把握現(xiàn)在。教學(xué)重點函數(shù)單調(diào)性的符號語言刻畫，函數(shù)單調(diào)性的判斷。教學(xué)難點函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明。教學(xué)方法問題探究式，任務(wù)驅(qū)動式，討論法教學(xué)資源多媒體，ppt，視頻教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程學(xué)生活動教師活動課前任務(wù)畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象學(xué)生畫出函數(shù)圖象并根據(jù)圖象完成填空。教師設(shè)計并發(fā)布課前任務(wù)單。導(dǎo)入新課（3分鐘）播放疫情現(xiàn)存感染人數(shù)變化趨勢視頻。學(xué)生觀看視頻，并根據(jù)視頻回答現(xiàn)存感染人數(shù)的變化趨勢.體會數(shù)學(xué)源于生活。教師提出大家要常懷感恩之情，還要做好自我保護(hù)。通過疫情現(xiàn)存人數(shù)的變化趨勢引出本節(jié)課的主題。新課講授（18分鐘）【回顧課前任務(wù)】1.根據(jù)函數(shù)圖像回答問題：（1）函數(shù)的圖象從左至右是_______的（上升，下降）。（2）在區(qū)間上，函數(shù)值隨著的而逐漸。任意取，那么當(dāng)時，都有.2.根據(jù)函數(shù)圖像回答問題：（1）函數(shù)在區(qū)間上,函數(shù)的值隨著的而。任意取，那么當(dāng)時，都有。（2）在區(qū)間上,函數(shù)的值隨著的而。任意取，那么當(dāng)時，都有。【提煉小結(jié)】對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果的值隨的增加而增加，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，這個區(qū)間叫單調(diào)遞增區(qū)間。果的值隨的增加而減少，那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞減，這個區(qū)間叫單調(diào)遞減區(qū)間。【典型例題】已知函數(shù)y＝f(x)(x∈[－2，6])的圖象如圖1.根據(jù)圖象寫出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為________，減區(qū)間為________.圖1【跟蹤練習(xí)1】如圖2所示的是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________，在區(qū)間________上是增函數(shù).圖2【定義探究】增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間：如果，當(dāng)時，都有。那么稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是。減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間：如果，當(dāng)時，都有。那么稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是。【定義深化】判斷下列各題正誤若f(x)是R上的減函數(shù)，則f(－3)>f(2).()（2）若f(3)>f(1)，則f(x)是R上的增函數(shù).()（3）若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).()學(xué)生根據(jù)課前畫的函數(shù)圖象回答問題，完成填空。學(xué)生在其中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及從特殊到一般的思想方法。學(xué)生已經(jīng)可以根據(jù)圖象初步了解函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生獨立思考并上臺板書。學(xué)生跟老師一起完成對增函數(shù)的探究。從感受函數(shù)的變化趨勢到利用精確的數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)生小組合作根據(jù)之前對增函數(shù)定義的探究完成對減函數(shù)定義的探究。并發(fā)表結(jié)論。學(xué)生小組討論完成定義深化，加深對定義的理解。并展示本組討論結(jié)果。其他組別學(xué)生與教師一起對展示進(jìn)行評價。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行評價。并根據(jù)兩個具體的函數(shù)圖象帶領(lǐng)學(xué)生初步感知函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。先從具體的函數(shù)引入，再過渡到一般函數(shù)。師生共同根據(jù)圖象總結(jié)出函數(shù)的單調(diào)型及單調(diào)區(qū)間的含義教師針對學(xué)生的答案給出評價，并強調(diào)不研究某點處的單調(diào)性，所以在書寫時注意開閉區(qū)間的寫法。如果在某點處能取到開閉都可，如果取不到，只能是開區(qū)間。教師帶領(lǐng)學(xué)生完成對增函數(shù)的定義的探究。帶領(lǐng)學(xué)生體會探究增函數(shù)的方法，為接下來的減函數(shù)的定義探究做好鋪墊。教師安排學(xué)生進(jìn)行小組討論。并巡視，及時解決學(xué)生的問題。教師安排學(xué)生進(jìn)行小組討論。學(xué)生可能會出現(xiàn)錯誤，教師針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行講解。針對第（2）（3）小題教師提醒學(xué)生關(guān)注定義中關(guān)于x的任意性。課堂練習(xí)（13分鐘）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！靖櫨毩?xí)2】根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。下列函數(shù)中，在區(qū)間R上為減函數(shù)的是()A.f(x)＝－eq\f(1,x)B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2D.f(x)＝1－x2.函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的單調(diào)減區(qū)是()A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，2)D.(2，＋∞)讓學(xué)生獨立思考并上臺板書。學(xué)生獨立思考例2的的做法，尋找思路。根據(jù)例2的思路，學(xué)生獨自練習(xí)跟蹤練習(xí)2，并上臺板書。其他學(xué)生與教師一起對板書內(nèi)容進(jìn)行批改。學(xué)生獨立完成隨堂檢測，鞏固所學(xué)內(nèi)容。教師帶領(lǐng)學(xué)生分析例2，學(xué)生思考在條件x1<x2下，考察不等式f(x1)<f(x2)是否成立。利用函數(shù)的定義，通過嚴(yán)格的代數(shù)推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。教師帶領(lǐng)學(xué)生核對答案。課堂小結(jié)（5分鐘）【課堂小結(jié)】（5分鐘）兩個定義：兩種方法：一種數(shù)學(xué)思想：課后作業(yè)（1分鐘）基礎(chǔ)性作業(yè)：課本第79頁練習(xí)1.2.3.4題拓展性作業(yè)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。板書設(shè)計3.2.1函數(shù)的單調(diào)性與最值1.增函數(shù)：2.減函數(shù)：圖象：上升圖象：下降隨的增大而增大隨的增大而減少，當(dāng)時，，當(dāng)時，都有都有《函數(shù)的單調(diào)性與最值》第一課時【學(xué)情分析】本課教授的對象是我校綜合高中的學(xué)生，本班學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績在70分左右，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較普高學(xué)生差，學(xué)生樂于接受直觀感知的事物。因此針對本班學(xué)生的特點，在教授他們知識的過程中要讓他們夯實基礎(chǔ)知識，掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們好的思維習(xí)慣。學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)，對于每一類函數(shù)都研究了函數(shù)值隨自變量的增大而變化的規(guī)律，能夠理解函數(shù)圖象從左到右的上升或下降這一性質(zhì)，可以用“隨的增大而增大（減少）這樣的自然語言”來描述。教學(xué)過程中，利用一次函數(shù)，二次函數(shù)讓學(xué)生通過圖象感知函數(shù)值隨自變量變化而變化的情況。利用動畫形式加強自變量從小到大時函數(shù)值的大小變化趨勢，數(shù)形結(jié)合的提出問題，讓給學(xué)生完成從形到數(shù)，從粗糙到精確的歸納過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出單調(diào)性的定義，再通過辨析判斷，幫助學(xué)生理解定義?！逗瘮?shù)的單調(diào)性與最值》第一課時【效果分析】通過布置課前任務(wù)，讓學(xué)生課前畫出函數(shù)和的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象思考隨的變化使如何變化的，完成對圖象的初步感知，提前進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。課中師生共同對課前任務(wù)進(jìn)行回顧，并根據(jù)函數(shù)圖象初步感知函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。有了圖象的認(rèn)識，接下來通過引入數(shù)學(xué)符號，并采用“”的方式，進(jìn)一步“將隨的增大而增大（減小）”轉(zhuǎn)化為精確的定量關(guān)系。在這個地方通過動畫展示的形式讓學(xué)生對“任意性”有更深入的理解。通過小組討論完成3個判斷辨析題，并讓學(xué)生代表上臺展示，深入理解定義。再通過對照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟:“設(shè)值，作差變形，判斷，下結(jié)論”。最后通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。整堂課通過具體函數(shù)—圖象感知—符號語言—抽象定義—單調(diào)性證明，完成對定義的從具體到抽象，從特殊到一般的歸納概括。同時在教學(xué)過程中通過師生交流，生生交流，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理論證能力。課后通過練習(xí)加深對本節(jié)課的理解?！逗瘮?shù)的單調(diào)性與最值》第一課時【教材分析】本節(jié)課選自人教A版必修一第三章第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時《函數(shù)的單調(diào)性》。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì)之一，它刻畫了函數(shù)的增減變化規(guī)律。因為在現(xiàn)實世界的運動變化中，增減趨勢是主要的變化規(guī)律之一，而引進(jìn)函數(shù)單調(diào)性的概念為刻畫這種變化規(guī)律提供了方法，另外函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用，在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及，同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。從初中到高中，函數(shù)單調(diào)性概念的形成，經(jīng)歷了從定性到定量的過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念逐漸抽象化，嚴(yán)格化的過程，對數(shù)學(xué)一般概念的學(xué)習(xí)具有借鑒意義。初中階段，用“隨的增大而增大（減少）”來刻畫函數(shù)圖象從左到右的上升（下降），因此在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程;這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。《函數(shù)的單調(diào)性與最值》第一課時【評測練習(xí)】一、課前任務(wù)【圖象感知】1.畫出函數(shù)的圖象-2-1012（1）函數(shù)的圖象從左至右是_______的（上升，下降）。（2）在區(qū)間上，函數(shù)值隨著的而逐漸。2.畫出函數(shù)的圖象-2-1012在區(qū)間上,函數(shù)的圖象由左到右，函數(shù)的值隨著的而。（2）在區(qū)間上,函數(shù)的圖象由左到右，函數(shù)的值隨著的而。二、課中任務(wù)【典型例題】已知函數(shù)y＝f(x)(x∈[－2，6])的圖象如圖1.根據(jù)圖象寫出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為________，減區(qū)間為________.圖1圖2【跟蹤練習(xí)1】如圖2所示的是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________，在區(qū)間________上是增函數(shù).【定義深化】判斷下列各題正誤（1）若f(x)是R上的減函數(shù)，則f(－3)>f(2).()（2）若f(3)>f(1)，則f(x)是R上的增函數(shù).()（3）若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).()根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！靖櫨毩?xí)2】根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞下列函數(shù)中，在區(qū)間R上為減函數(shù)的是()A.f(x)＝x2+2 B.f(x)＝xC.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x2.函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是()A.(－∞，1) B.(1，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞）三、課后任務(wù)課后作業(yè)基礎(chǔ)性作業(yè)：課本第79頁練習(xí)1.2.3.4題拓展性作業(yè)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！逗瘮?shù)的單調(diào)性與最值》第一課時【課后反思】通過布置課前任務(wù)，讓學(xué)生課前畫出函數(shù)和的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象思考隨的變化使如何變化的，完成對圖象的初步感知。課中師生共同對課前任務(wù)進(jìn)行回顧，并根據(jù)函數(shù)圖象初步感知函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間。有了圖象的認(rèn)識，接下來通過引入數(shù)學(xué)符號，并采用“”的方式，進(jìn)一步“將隨的增大而增大（減小）”轉(zhuǎn)化為精確的定量關(guān)系。在這個地方通過動畫展示的形式讓學(xué)生對“任意性”有更深入的理解。通過小組討論完成3個判斷辨析題，并讓學(xué)生代表上臺展示，深入理解定義。再通過對照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟:“設(shè)值，作差變形，判斷，下結(jié)論”。最后通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。整堂課通過具體函數(shù)—圖象感知—符號語言—抽象定義—單調(diào)性證明，完成對定義的從具體到抽象，從特殊到一般的歸納概括。同時在教學(xué)過程中通過師生交流，生生交流，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理論證能力。本節(jié)課仍有一些不足之處，比如在抽象函數(shù)單調(diào)性的定義時，可以再多設(shè)幾個問題，讓學(xué)生自行討論得出“任取”的數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增加學(xué)生課堂的參與度?！逗瘮?shù)的單調(diào)性與最值》第一課時