2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣山口中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣山口中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面上滿足約束條件的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線y=2x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D和區(qū)域E中距離最近的兩面三刀點的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知△ABC，內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結合A＜B可得A=45°故選：A【點評】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．3.設F1、F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長為()A.

B．1

C. D.參考答案：C略4.垂直于同一條直線的兩條直線（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能

參考答案：D5.設全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設a為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項展開式的通項公式可知當時，展開式含；代入展開式通項公式可求得結果.【詳解】，則，即則展開式通項為：當時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，關鍵是能夠通過三角函數(shù)的知識求得，進而可利用二項展開式通項公式來進行求解.7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側視圖可知底面三角形的底為4，由側視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

8.有下列三個命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略9.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關系，從而求得結果.10.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=__________。參考答案：12.已知四面體頂點A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點D到平面ABC的距離為

參考答案：11.13.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略14.如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識點】點線面的位置關系因為當時，又側棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：15.__________________.參考答案：略16.已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 綜合題；平面向量及應用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運算法則，取AC的中點D，則=2y，再利用點O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點D，則+=2，∴=2y，又點O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點評： 本題考查了向量的運算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關系，屬于難題．17.由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)的符號，進而可得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當x∈（0，5）時，f′（x）＜0，當x∈（5，+∞）時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調遞減區(qū)間為（0，5）；當x=5時，函數(shù)取極小值﹣ln5．19.本小題滿分12分）求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.參考答案：

20.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2018年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）（2）2018年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（1）當時，；當時，；∴.（2）當時，，∴當時，；當時，，當且僅當，即時，；∴當時，即年生產百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為萬元.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明．參考答案：解：（1）由已知條件得對定義域中的均成立

即

對定義域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得設，當時，.

當時，，即.當時，在上是減函數(shù).

（10分）同理當時，在上是增函數(shù).

（13分）略22.15分）已知（m是正實數(shù)）的展開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項的系數(shù)為，…（5分）解得