高中數(shù)學(xué)-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第三章3.2雙曲線1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（重點(diǎn)）；2．掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法；3．會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

某部隊(duì)進(jìn)行軍事演習(xí)，向敵軍基地發(fā)射一枚炮彈，已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.新課導(dǎo)入生活中的雙曲線巴西利亞大教堂南寧國際會(huì)展中心廣州塔新課導(dǎo)入生活中的雙曲線自然通風(fēng)冷卻塔平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。溫故知新1.回顧橢圓的定義探究1

把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”是什么？用拉鏈畫雙曲線8演示實(shí)驗(yàn)①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a9探究1

把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，會(huì)發(fā)生什么變化？

思考1

上述表達(dá)式可以進(jìn)行怎樣的優(yōu)化？

2

類比橢圓的定義，哪些地方需要強(qiáng)調(diào)？根據(jù)實(shí)驗(yàn)，類比橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.知識(shí)點(diǎn)一雙曲線的定義①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對(duì)值(2)常數(shù)要小于|F1F2|，大于00<2a<2c注意F1o2FM12||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<2c)探究2定義中強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)，其幾何意義是什么？F1F2M當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；雙曲線的右支當(dāng)|MF2|-|MF1|=2a時(shí)，點(diǎn)M的軌跡

；雙曲線的左支F1F2M①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線此時(shí)軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線F1F2F1F213探究3定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不對(duì)常數(shù)加以限制，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么？xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0），F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．4.化簡(jiǎn).14知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程|MF1|-|MF2|=2a令c2－a2=b2yoF1M15此方程表示焦點(diǎn)在x

軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOyOMF2F1xy焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上16知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷：與的焦點(diǎn)位置.思考

如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷焦點(diǎn)在X軸還是Y軸上？結(jié)論看前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在對(duì)應(yīng)軸上。

17焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程______________________________________焦點(diǎn)________________________________a，b，c的關(guān)系c2＝_______(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知識(shí)點(diǎn)二思考

橢圓與雙曲線之間有何區(qū)別與聯(lián)系？19曲線區(qū)分定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）思考辨析1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.(

)2.平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，－4)的距離之差等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.(

)3.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b的大小關(guān)系是a>b.(

)4.在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，a，b，c之間的關(guān)系與橢圓中a，b，c之間的關(guān)系相同.(

)××××判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：題后反思：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。21隨堂演練變式訓(xùn)練解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為題后反思：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定位，后定量。兩條射線軌跡不存在例1已知雙曲線的焦點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1.若|PF1|-|PF2|=8呢？2.若||PF1|-|PF2||=10呢？3.若||PF1|-|PF2||=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5則b2=c2-a2=25-16=9根據(jù)已知條件，|F1F2|=10.||PF1|-|PF2||=8，精講點(diǎn)撥二、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程精講點(diǎn)撥解得a2＝8，b2＝4，分類討論模糊設(shè)法反思感悟求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解.解析

∵方程對(duì)應(yīng)的圖形是雙曲線，∴(k－5)(|k|－2)>0.k>5或－2<k<2解得k>5或－2<k<2.精講點(diǎn)撥

使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.

引例某部隊(duì)進(jìn)行軍事演習(xí)，向敵軍基地發(fā)射一枚炮彈，已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為課堂小結(jié)1.雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程以及的a，b，c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c

的關(guān)系2.橢圓與雙曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系30課堂小結(jié)1.雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程以及的a，b，c的關(guān)系定義

方程

焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

橢圓