高中數(shù)學-橢圓及其標準方程教學課件設(shè)計

觀察下列圖片，你從這4張圖中發(fā)現(xiàn)有什么共同圖形？

情境創(chuàng)設(shè)引入課題單縣一中3.1.1橢圓及其標準方程3.1.1橢圓及其標準方程M

實驗探究定義橢圓實驗探究:取一條定長的繩子，把繩子的兩端分別固定在紙板的兩點定點處，套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，動點M畫出的軌跡是什么曲線？思考：圓是怎么形成的？到一個定點距離等于定長的點的軌跡是圓.

橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點

，的距離和等于常數(shù)（大于

）的點的軌跡叫做橢圓，

兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距。

思考：在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)等于或小于，動點M的軌跡又如何呢？

M(1)若，則M點的軌跡是線段F1F2.

(2)若，則M點的軌跡不存在.

合理建系推導方程

yxo思考2：類比圓的標準方程，觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立直角坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？12FFMoxyF2F1M思考1：類比圓的標準方程求法，你能猜想建立橢圓方程的大致步驟嗎？建系設(shè)點列式化簡檢驗.yxo如圖所示：F1、F2為兩定點，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動點M的軌跡方程。

解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2

的中點為原點建立平面直角坐標系，則焦點F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0)。設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)思考：觀察右圖，你能從中找到表示的線段嗎？OXYF1F2M

令a2-c2=b2，其中b>0，可得b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時除以a2b2得：(a>b>0)代入下式(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)思考：若焦點在y軸上，其坐標為F1(0,-c),F2(0,c)，則橢圓的方程是什么？焦點在y軸：焦點在x軸：橢圓的標準方程:1oFyx2FM12yoFFMx焦點F1(0,-c),F2(0,c)焦點F1(-c,0),F2(c,0)1.特征：方程的左邊是平方和，右邊是12.看標準方程的分母，誰的分母大就在其對應(yīng)的軸上。橢圓的標準方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c)

例1

指出下列哪些方程表示橢圓，是橢圓的，求出焦點坐標。焦點坐標（0，-1），（0，1）焦點坐標（-4,0），（4,0）

例題研討學以致用例2.已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是F1（－2，0）,F2（2，0），并且橢圓經(jīng)過點P，求它的標準方程。解：橢圓的焦點坐標分別是F1（－2，0）,F2（2，0），并且經(jīng)過點P解法二：因為橢圓的焦點在x軸上，所以可設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)所以因為橢圓的焦點坐標分別是F1（－2，0）,F2（2，0），并且經(jīng)過點P消a2得方法二：定義法，適合點滿足橢圓的定義；

總總結(jié)結(jié)求橢圓標準方程的方法求橢圓的標準方程的方法

(1)判斷焦點位置，設(shè)出標準方程；(先定形)(2)根據(jù)條件求出a、b的值。(再定量)

方法總結(jié)方法一：直接法，通過建系，設(shè)點，列式，化簡，檢驗得到方程方法三：待定系數(shù)法,適合已知曲線類型C40