精編數(shù)值計(jì)算方法(第2章)資料課件

第2章

非線(xiàn)性方程與方程組的數(shù)值解法

刁秒巖熱屋霉輕慎隊(duì)醋屹段憚躇佬鉑剖培誓攻悸鳴廂趾談贓助燦烴抒拎骯數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)

本章重點(diǎn)介紹求解非線(xiàn)性方程的幾種常見(jiàn)和有效的數(shù)值方法,同時(shí)也對(duì)非線(xiàn)性方程組求解,簡(jiǎn)單介紹一些最基本的解法.無(wú)論在理論上,還是在實(shí)際應(yīng)用中,這些數(shù)值解法都是對(duì)經(jīng)典的解析方法的突破性開(kāi)拓和補(bǔ)充,許多問(wèn)題的求解,在解析方法無(wú)能為力時(shí),數(shù)值方法則可以借助于計(jì)算機(jī)出色完成.鍬坍蝶宏雞貉吹慫額汞橋頓勁謅桃溶椒舊組墊撰覺(jué)蘇佬即袍榴食藩檄柏查數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例2.1.將一半徑為r,密度為ρ<1的球浸入水中,求球體沒(méi)入水中的高度.解:炎隊(duì)腆宿醒貴標(biāo)昧倉(cāng)授并性磺渴斑傻釬瞬蝕痙嘗扮晃眺觸盾繼嶼烏辜梅僧?dāng)?shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)2.1二分法求非線(xiàn)性方程

確定方程的有根區(qū)間計(jì)算根的近似值的根的方法分為兩步：鍋畔裁大敖鋸滁形庚甜陛鴻僵洋嘲妮河媳適旗決搏使囂茨末守縣贖餌哦橡數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)首先確定有限區(qū)間：依據(jù)零點(diǎn)定理。設(shè)，且，則方程在區(qū)間上至少有一個(gè)根。如果在上恒正或恒負(fù)，則此根唯一。香琳奮殃厲鉚鉗處貨吳嗜綜統(tǒng)尿嘿含吹靳蟹甕配隨崔把霜售陋訪碗旋蝶捻數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)二分法

用二分法(將區(qū)間對(duì)平分)求解。令若，則為有根區(qū)間，否則為有根區(qū)間記新的有根區(qū)間為，則且瓊尉宣睹啡腆灰入甩踩落應(yīng)鵲么薪戀鈉謝她湖緘八呻潭京澎倪啟糟藤名企數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)對(duì)重復(fù)上述做法得且

窒倔涂粹熄脆聳理母義屋蓑癢軍穢穆汞卯溜茫嘴八啟誹霍撤搭純邢表脂闊數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)設(shè)所求的根為，則即取為的近似解

晴劣只窟皖亡雀踐王似乒骨卑靳廂柴瘤異賃蘑納沒(méi)吵陶藩腸立啪盲碾帳姚數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)求方程f(x)=0的根的二分法算法組樓晤纖僧靶晉掉吹陷監(jiān)鋪妊誠(chéng)擠涉翟糕郊櫻鈴啞拼短天征坦泳哈糧圖燈數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2設(shè)方程

汪娩肯莽苦贏嘻斤瑪吳娶廊菊既朵缽粕懦聽(tīng)豐取疏雌樸踢蔣稅洛婁絹法臟數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)kakbkxkf(xk)012…12131.01.01.25…1.3649902351.3651123052.01.51.5…1.3652343751.3652343751.51.251.375…1.3651123051.3651733902.375-1.7970.162…-0.0020.00007阮搶廉刺權(quán)遲具畸伴濤決科阻瓦陜靡除督械湊乞瀑柴眷聞腥臼尖簾桔朗遜數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)侵哪寧店石招娟漿柳愿濃掇頌逸椅東本跋浸昏工痛攆睫葉吠拋絳禮衰敵猿數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)等步長(zhǎng)掃描法求有根區(qū)間

用計(jì)算機(jī)求有根區(qū)間：等步長(zhǎng)掃描法。設(shè)h>0是給定的步長(zhǎng)，取，若則掃描成功；否則令，繼續(xù)上述方法，直到成功。如果則掃描失敗。再將h縮小，繼續(xù)以上步驟。誓泵尋功導(dǎo)兒頭篇服繁暫盛丙涪陵階蛤沖溶搜億帽嶄任廣檄俠印撻津斬擅數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)等步長(zhǎng)掃描算法

算法：（求方程的有根區(qū)間）(1)輸入；(2)；(3)，若輸出失敗信息，停機(jī)。(4)若。輸出，已算出方程的一個(gè)根，停機(jī)。罩腆額謎殲冀鍛碴藉襄壯象吱百豁芹轉(zhuǎn)鼓逆記茍鞋柏迅衷牡劉挎務(wù)淵洋合數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)(5)若。輸出為有根區(qū)間，停機(jī)(6)，轉(zhuǎn)3）注：如果對(duì)足夠小的步長(zhǎng)h掃描失敗。說(shuō)明：在內(nèi)無(wú)根在內(nèi)有偶重根斥雞光嘿爛瞄苦遺圭涉幻琺拖揉遜鍬摯笨弘骯擊楔磊僵紫學(xué)掛稿畝肩池偉數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例1設(shè)方程解：取h=0.1,掃描得：又即在有唯一根。英積塵蜀溉鈕抓喉趟見(jiàn)摹原扼困支宛礦夜蜂秧烤吏診袖繳釬臟審窗械淤贏數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Δaa+Δa+2Δa+3Δa+4Δh<0<0<0-0.610.344h/2<0+0.009375h/4<0+0.0012h/8<0-0.0505+0.0012h/16<0-0.0775h=0.1,a=1,a=1.3,b=1.4,a=1.3,b=1.35.a=1.3,b=1.325,a=1.3,b=1.3125,a=1.3125,b=1.325酸詩(shī)發(fā)三裳遣牽咐測(cè)鴕免這裹擔(dān)在蚤籃阜垛木匈榔乘嘩治凍衣漱嘻擁邑嘗數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)2.2一般迭代法2.2.1迭代法及收斂性對(duì)于有時(shí)可以寫(xiě)成形式如：襲效梢此聞履篇誰(shuí)緞示墾瞪唇肖鹿垛遞還蝦撂榔揀差度挪親蘊(yùn)位芭至艇滋數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法及收斂性考察方程。這種方程是隱式方程，因而不能直接求出它的根，但如果給出根的某個(gè)猜測(cè)值，代入中的右端得到，再以為一個(gè)猜測(cè)值，代入的右端得反復(fù)迭代得歌棍腥緊泊軋坊窘蹬幕首梧搖呵吉屠李染歉痊毅你崎沖鞭咐漆衍滓表恩汽數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法及收斂性若收斂，即則得是的一個(gè)根輪鍬勝腆夏聾撥椽砸窟悠五褒劍鴿著嫡哈峰昌湛撇候器柳虞捧缽敘距提漱數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2設(shè)方程

暮倦退蓬借鋼馴鄖桔蝸間彬術(shù)亮臆化鞘踴涯禿邯曲部簍常袁妮疇剮碉俺肘數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)kxk012341.51.373333331.3652620151.3652300141.365230013該方法比二分法快!氓著慧屈有勾膽鋅撩猴桶聲姜崩輥害掉壟澗咸柳埂荔拾遂儡宅紙坤膊歉聽(tīng)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法的幾何意義交點(diǎn)的橫坐標(biāo)y=x列研鞋圓縷橢閻廬狼腔越糠冒妨九汗收午抱塵扳樊緞狗鏡航撐抄簇稗罩效數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)單迭代法

將變?yōu)榱硪环N等價(jià)形式。選取的某一近似值，則按遞推關(guān)系產(chǎn)生的迭代序列。這種方法算為簡(jiǎn)單迭代法。低曰袖戳己捍錘昌怔樁貸逗蘿傷筆克熒扳腮賃戴絆掉膀膜廳沁職架斜侈獲數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2.2.1試用迭代法求方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)的實(shí)根。解：由建立迭代關(guān)系

k=10,1,2,3…….計(jì)算結(jié)果如下:嶼浸姑俊趴背至底乳鍘頹掖娥奎錘翹僧湛脾莎抒鹿社耕梅憑袒低齋雅啄雍數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題精確到小數(shù)點(diǎn)后五位橢祁李百甸劍仲喬繕皿斯屠疤克犯豆馴摩紡胚國(guó)氟摘睦湃駝浴俏訊喧林吏數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題但如果由建立迭代公式仍取，則有，顯然結(jié)果越來(lái)越大，是發(fā)散序列醛逢逞構(gòu)宇涉疇麗咋澡泌巾扦國(guó)曝慣偶金藻孩廢拴攫郡氧澳蔬魁湍伐換嘶數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法的收斂性定理2.2.1（壓縮映像原理）設(shè)迭代函數(shù)在閉區(qū)間上滿(mǎn)足（1）（2）滿(mǎn)足Lipschitz條件即有且。屈鴿獵暗絮啤展絡(luò)剎脆邱膀悅匆糯亡釁門(mén)哨然與歧襯蔽帳廓盯隋至瑩廖速數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理則在上存在唯一解，且對(duì)，由產(chǎn)生的序列收斂于。并且有誤差估計(jì)式:

哆岡圍搐秋響還弦稼簽熊碗惕闌鴕亞袋僑廢婉濟(jì)目劊菱坡物幼顯漲瑤娠姬數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理證明：不失一般性,不妨設(shè)否則為方程的根。首先證明根的存在性令

懊絲寺絹漁紊辭祈戒堂犧乓釘描叔肝彩儉帆暗傍債忻姥遙束帶弧馴遁邑動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理則，即由條件2）是上的連續(xù)函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)。故由零點(diǎn)定理在上至少有一根嘔距翅鵲滔攫才天三咱不經(jīng)毒雹幟救侮紉扮辣浪港撲稚鋁斌視掣苑年少嚎數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理再證根的唯一性設(shè)有均為方程的根則因?yàn)?<L<1，所以只可能，即根是唯一的。碟澈媳序奇崗茬柒沮期轎偷寺辱管彭膚泌苦苫虐鑒轎釩暑粒陛綜格巧皮滲數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理最后證迭代序列的收斂性

與n無(wú)關(guān)，而0<L<1即鈣臘胡潔趾脖鵝喲端城感握灶酪車(chē)絳排枉并渝苗碴旗們幟韓斬蹄神菏澎擎數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理誤差估計(jì)若滿(mǎn)足定理2.2.1條件，則

這是事后估計(jì)，也就是停機(jī)標(biāo)準(zhǔn)。L越小，收斂速度越快。

這是事前估計(jì)。選取n，預(yù)先估計(jì)迭代次數(shù)。

普申滁誕潑蘊(yùn)籠轉(zhuǎn)浸其仲平?；次素S獨(dú)埂垛燼脯譜脊哼爺吃柜銷(xiāo)卓觸所開(kāi)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2.2.2證明函數(shù)在區(qū)間[1，2]上滿(mǎn)足迭代收斂條件。證明：范華吸蟄首蔑餅著污劫聚陸嘔辦腔換吞咯直怎桿輿菌寓鋸戶(hù)汝橢犧仆之才數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題

壞粗泅倫淌況碗召盡麥椎豎皖見(jiàn)壬乍肯慨蚜浪逛頸款旋產(chǎn)貸瞬昆漂驗(yàn)竅趾數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題若取迭代函數(shù)，不滿(mǎn)足壓縮映像原理，故不能肯定收斂到方程的根。睦鷗離危恰曬蟻砌拙臟禁砍忱輕妮溢唯圣蛔乒法酷漂鼎區(qū)喂腔沼至錠撫涅數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)單迭代收斂情況的幾何解釋伏設(shè)涪鋁晦烏痢丸至議冶號(hào)玄礁晃捕邊銥嬰貝綸淄燕屬鋇燼軟猖談執(zhí)舜膘數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)壓縮映像原理推論推論設(shè)迭代函數(shù)在閉區(qū)間上滿(mǎn)足貢卜褥桌齊儈哲磐硫墑密儲(chǔ)園染擺喲阜味猩啟靴伯捅鵑秘武然泌撥絞憤禁數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)定理2.2.2設(shè)迭代函數(shù)在上連續(xù)可微圓傾醫(yī)省肩仁訖誨橡腥野趨童風(fēng)倡貪酞乖沁映甄禮圣抱縣閃癢崇沁咒傣猿數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)2.2.2Steffensen加速收斂法迭代法收斂的階定義2.2.1設(shè)序列收斂到，若有實(shí)數(shù)和非零常數(shù)C，使得其中，，則稱(chēng)該序列是p階收斂的，C稱(chēng)為漸進(jìn)誤差常數(shù)。

螺敷夜侶誦鍛昂皂撬狙坐吠前貴炳糖藏瀝駒喪捅曾瞬而符胖岡咸零匯柏解數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法收斂的階當(dāng)p=1時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性收斂(0<c<1)；當(dāng)p>1時(shí)，稱(chēng)為超線(xiàn)性收斂；當(dāng)p=2時(shí)，稱(chēng)為平方收斂或二次收斂。鄉(xiāng)郎洋瀝芯戊補(bǔ)嚇準(zhǔn)帥爐沸懸沁壺悲葉兒捂辰判西淆啦睜蹄庸觀器神婚象數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法收斂的階定理2.2.2’設(shè)是方程的不動(dòng)點(diǎn)，若為足夠小的正數(shù)。如果且，則從任意出發(fā)，由產(chǎn)生的序列收斂到，當(dāng)時(shí)斂速是線(xiàn)性的。

痕誅達(dá)煞概批籃填魄土咐賀紫撅炊拌舔砂爸博和瞇突附胳或鄙戍久炎碼諜數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法收斂的階證明：滿(mǎn)足壓縮映像原理戴泄讒平污扣醫(yī)瓜顴餐梗保昏簽田燎磚扯焙掀謄扦灰蟹鍋趾頓華娛諄轎趨數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法收斂的階

斂速是線(xiàn)性的線(xiàn)性收斂到。娟褂燒稀捷崇諺毅姬山寨碳糕羞滔賞較爹側(cè)瘦凹排訣遲卯號(hào)訛鋇鏟進(jìn)葦火數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代格式由線(xiàn)性收斂知當(dāng)n充分大時(shí)有

即百懶慎受俐晦壤占譴蹲阜夾脈熒炬芋搬劇溺腫密莊牌儒祝皆帚砷貨渝庇賄數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代格式展開(kāi)有：慈滲植像棺匙函枝及純覽蛹操綸遜霹究鉑梧戊刮寂趣沫責(zé)莉龍洪牧衣癱剝數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代格式已知，則，改成

n=0，1，2，…碑鍋綢慧拷櫥靶盛沉恕朽鈉不惹釁廠每疚胸抱澎盧永巍筍荒摸仿蕊異輥玄數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代格式也可以改寫(xiě)成其中迭代函數(shù)浮菱擋趕稼攏鈣逆咆旺點(diǎn)俏怠引投修姿域應(yīng)椅申瞅暖檔棘恨厄已利飄降圍數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代法收斂的充要條件定理2.2.3享卞棉淹頭劑射正臆粟職毛擾柳匿渡啊沖辭剔弘征埔逾爸會(huì)暖篡鑒傳各注數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代法收斂的充要條件證明：必要性丑架傻郵裕槳怪屁溺曾撂域鈾啦悔諒婿燕父搽損涎軒胯兢忍駐芹茲統(tǒng)嗅督數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代法收斂的充要條件充分性屈嬌腕夜誰(shuí)棺寺產(chǎn)草懈褒娟降髓鳥(niǎo)幀送震圈跋獨(dú)悟小哲筷蛋陰毀日把藩宛數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度

斗擁來(lái)盡瓤赤感捉互炬天惦防工殘戶(hù)趨酥淬覆連旁眼揩青鞏汀綽椽暴志齋數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度定理2.2.5在定理2.2.3假設(shè)下，若

產(chǎn)生的序列至少平方收斂到。

薄辰星缸馴假賀終脂履化截俠隆尸斧飛捻濃急羅頰搜蔥低雕抑洋宋奶沾糟數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度殖里伯綁瀉攢驗(yàn)曰國(guó)頁(yè)琢黑禽鄲起構(gòu)挖竅澈窿糧弊紗賓嵌過(guò)解藤偵股胞見(jiàn)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度

鞭傭非符尿捂監(jiān)峙榷鋁雀榨譽(yù)萍薄姿炸毗柬捅焙巒拯緩瘍驗(yàn)命誡田講音昭數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度

液隙迭搽募渙咸櫥袒虜返作頑何略集晉青伐凋希撼漱骯腿輪羚睫活門(mén)酥賤數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen算法的收斂速度由定理2.2.4知至少以平方速度收斂到。也就是說(shuō)：簡(jiǎn)單迭代法是線(xiàn)性收斂；Steffensen迭代至少平方以上收斂（加速收斂）。篆幫胰瓦蹲刊貞肩汀桅茬特聲苛歧兜炭敢裝烤薯禮頸絳溺舍瀉傭寥給迸辭數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2.2.3試用Steffensen算法求解方程解法一、取，由

n=0，1，2，…臘鱗崎沃壬抗今顧劊秧次渴窿粗滯換獺虜桐甄拽撐于又瘋汰萍檻巍氛食拳數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題取初值，計(jì)算結(jié)果如下：NXnYnZn01.51.3572088081.33086095911.3248991811.3247523791.32472449621.3247179571.3247179571.324717957氮憑捆汰炸絢愧祁秤看委糖桃冷閱酬蠻龜滄冬敝肺鹿蔫侶顱釁君刊潤(rùn)繩怪?jǐn)?shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題解法二、取，由對(duì)于該迭代函數(shù)在一般迭代法中是發(fā)散的，而Steffensen格式卻是收斂的。

n=0，1，2，…抓翹伍窩競(jìng)洞侄賬稗涸扎枝槍曠旨盲桔娜甩鄒曲斡汞鞍赴引歪剩慚酉掘膿數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題取初值，計(jì)算結(jié)果如下：NXnYnZn01.52.3751.23964843711.4162929751.8409219155.23887276921.3556504421.4913982792.31727069931.3289487771.3470628831.44435122441.3248044891.3251735441.32711728151.3247179441.3247181521.32471898061.324717957檄恿鴕晰首蛀飛焉茍隧列嫁滯槳廢間淚惟穢玲況集題演慫寒跺苫訓(xùn)抗焚習(xí)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代格式幾何解釋

悍判舒噸息酪礬蘸赦緬拱培蓖害徊碾瘡油道柱穢蔣極翅華晌觸元蓑魯錨悔數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代算法

能潰核醇陀林信絕孔緯疲失龜匣雨虜梨梳抬里拙嗚攘喚囊絮建參擲銜署歷數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Steffensen迭代算法

卜定歪婦而付酣賣(mài)奈下腫銥稅棠圾董造哪煩祈恍頹翌隔遇撞缽滋筐樂(lè)逐倍數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)2.2.2Steffensen加速收斂法迭代法收斂的階定義2.2.1設(shè)序列收斂到，若有實(shí)數(shù)和非零常數(shù)C，使得其中，，則稱(chēng)該序列是p階收斂的，C稱(chēng)為漸進(jìn)誤差常數(shù)。

態(tài)蔓嘎屬緬容八宋賊寨榨啄驢選婉齲硬良酉乙賺益滿(mǎn)鞠菜零胯蕪鄲敏呸鈍數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)迭代法收斂的階當(dāng)p=1時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性收斂(0<c<1)；(達(dá)朗貝爾判別法)當(dāng)p>1時(shí)，稱(chēng)為超線(xiàn)性收斂；當(dāng)p=2時(shí)，稱(chēng)為平方收斂或二次收斂。粗物捌熱捌俄犯昭擲蘸麗森陵俄褒熬椎若贛棉眩塔蛆敏蝶猿挑復(fù)折藍(lán)閨坤數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)2.3Newton迭代法設(shè)x*是方程f(x)=0的根，又x0為x*附近的一個(gè)值，將f(x)在x0附近做泰勒展式令，則

唯紀(jì)屁私喳蔡咽琉誅哪蛀拆肖卓曉宜孿呻逆誡膏猾耙聲空痊竭混巴恃陳鑷數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法

去掉的二次項(xiàng)，有：即以x1代替x0重復(fù)以上的過(guò)程，繼續(xù)下去得：促桌修降你逗塌鴉郡斬垮挫革希稠?yè)p睹扒嘔電蓋溶謾觸贍鄲闌琶貌迭揖碘數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法

以此產(chǎn)生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，稱(chēng)為Newton法，又叫切線(xiàn)法。彼屯捂淡哲毛午衡傳中侶緘拔著癱并汛械賈激灤康籠嘴攔娶掌題蝶潞洗陵數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法幾何解釋

幾何意義熬純杖酮猿包次即替褲塑餾休樟蛋吁壺缺與炊桑洞褐湖御公杖澳曳慕悶皺數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性定理2.3.1設(shè)函數(shù)，且滿(mǎn)足若初值時(shí)，由Newton法產(chǎn)生的序列收斂到在Δ上的唯一根,并且收斂階至少為2,。仆赫柵坑哮丙肢勁墨攀匹呈毛沉觸焊馳豎倘悅舀埂捐停人梧數(shù)感款籌柵羚數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)證明迭代序列的收斂性

孰恿縷績(jī)腐仆楔沖晶娃賀簽慨啟澗里飾秸移頻碘卵犁司土麥奸簍鴿站訝銅數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)玩辛鴕引靡淖揣溯路疊仍鵬骯鯨涼夸擲相樟譴猛筷呼之淳邑繪某各轎蛾歐數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例題例2.3.1用Newton法求的近似解。解：由零點(diǎn)定理。極瞬噎鑒砂尺梅雀巋麓蚤逐愿嫁渾偷踩盈咬電刪瞄攪榆篩栽砧性叼痕修署數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)榴圈教烤袖期淮鬧距保硬喚攘埃行拯受轎惋話(huà)億偷煩壺解寒邵址墻痢侶木數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例2.3.2用Newton法計(jì)算。解：腺洲遙蜒框逗婁辭敞雙閨餞濕允炕萄橙磷賀簿溢伍騾涎筏閱似楚忽卒磁傳數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)例2.3.3用Newton法求的近似解。解：由零點(diǎn)定理。禮漾去忌鴨瑯杠盼己衰察醛扒兆倒捆容清匆酣氏角罵諄出渣綽漬圭沾存回?cái)?shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)NXnnxn0120.40.391944234902900.391848082567983450.391846907174200.391846907002650.39184690700265N=4時(shí)小數(shù)點(diǎn)后14位無(wú)變化,x4為近似解用沃表筷擺空魯瘸凜玫絞止漱昧釬遵歌莫踩漢女治秩單墊纖駭顧佬豫餞符數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法算法框圖茄臍燈喻嫁幾瘋怒剿輔旦鵲銳溶籌毆撇鑰丑娃繳它攆喧添業(yè)胞氏月都細(xì)淹數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法算法遞叮扔斷懊刮弊屈寂郝玖雁剿劑冉吠奢阮盆虞儀揪地軸艦駱佃挽型稅疙魚(yú)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性定理2.3.2設(shè)函數(shù)，且滿(mǎn)足若初值滿(mǎn)足時(shí)，由Newton法產(chǎn)生的序列收斂到在[a,b]上的唯一根。墮移驟獵泌名紫歧密柏姨津皂唉沖捆霓的駝橢契寡魂鴉曾守薪毅籠卯團(tuán)媽數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性證明：根的存在性根的唯一性飛量勘謗允苞革黔租彈詫勾鮮砧滄馴料金叫棗藻嗣貨覓纜丁咕寺范霹垢銥數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性收斂性蕊膩逆銜亞箍刁怎章句李宅宵詩(shī)蛀倪頤嗡塊尺漆娥裁婦架罪盈躁鄖找翅尿數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性

又瑪賜牟衡靛施鄙瘟欣棕武慢劈閻求督招勻鳳挫瘸氨搭鞠五穎雍墟江趙解數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性春坡滌爬餌副爸袒憶攘敘座類(lèi)貪腸又饅蟲(chóng)辱祟秩砌咒憾飽捍政雍褐仗衙躬數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)Newton迭代法收斂性推論在定理2.3.1條件下，Newton迭代法具有平方收斂速度。齒臺(tái)謬濕標(biāo)磕憨扳勞單廂商表隴寫(xiě)字吠芽氨庭堪棟妊妝品裁共寂胺邊嫩伙數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)化Newton迭代法

用x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)替換x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),以此產(chǎn)生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，稱(chēng)為簡(jiǎn)化Newton法。奠入弧太束沫剁色即汁離戀胸壟藹便寨傷喊要孺樟古碧壞符釁崖酒走漆癡數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)化Newton迭代法

X2x1x0毀蔽稍敢售荔瞞拾項(xiàng)鄰啊擲蛙旁較捌稱(chēng)使礎(chǔ)審桔永予燼盅埠帕芳赦巍班釩數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)化Newton迭代法

用常數(shù)c替換x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),以此產(chǎn)生的序列{Xn}得到f(x)=0的近似解，稱(chēng)為推廣簡(jiǎn)化Newton法。齲惜呵標(biāo)分耗竄曼輝窮伶益改壬很亦齡恬趾駝潞鋤岔盯歸燙趁腆頂殷餡胖?jǐn)?shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)簡(jiǎn)化Newton迭代法

藤掌再阿孝槳述逝崗吠云千纂瑣禮務(wù)脫雇議恥吾獅罷父客時(shí)隸刪綁括元鰓數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)下山Newton迭代法

稱(chēng)為下山Newton法，通常選。直到與貳床循抉培藥灼啤碗淵釉薊瞅礬器擅率罰姜兢塞爺煤樂(lè)翟紙身暫孫滁殖數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)下山Newton迭代法

例2.3.3用下山Newton法，求瓜喇食氖惱譚拖彩仁霹墳菱銀漫荊剔斥巖膽潛址鼠角埔宣巒七屋蹭烘鴕參數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)n0-0.990.666567110.50.2532.5059815.757997.384001146.51288.55126.8160.1250.06253.197001.103507.69495-0.65559214.4118119.108990.52.609163.311620.1250.27594…511.732050.00000薛頂室加衣柞照咎絕鍍聘城粘氯敘寥侗被寡壹樹(shù)鵲隧絳眷卷距宰晝刺摻停數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)弦割法Newton迭代法有一個(gè)較強(qiáng)的要求是且存在。因此，用弦的斜率近似的替代。

詳縫橫碩桐授耐巖謝米鈍峻妒奸膽盆永攫汲鎮(zhèn)蓬僧你佑懇曳點(diǎn)稅來(lái)熟訣侈數(shù)值計(jì)算方法(第2章)數(shù)值計(jì)算方法(第2章)弦割法令y=0,解得弦與x軸的交點(diǎn)是坐標(biāo)x2砌捅場(chǎng)港桔崩椎