第講數(shù)學在機械中的簡單應用教學課件

第講數(shù)學在機械中的簡單應用56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。第講數(shù)學在機械中的簡單應用第講數(shù)學在機械中的簡單應用56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。第3講---數(shù)學在機械中的簡單應用一、曲柄存在的條件二、極位夾角和搖桿擺動角的計算三、V帶傳動的形式及使用特點21.熟練掌握四桿機構中曲柄存在的條件；2.熟練掌握利用余弦定理求曲柄搖桿機構中極位夾角和搖桿的擺動角；3.掌握V帶傳動中的膠帶幾何長度和小帶輪包角的計算。學習目標3(2)平面四桿機構的有關名詞：機架－－固定件AB連桿－－不與機架直接連接CD連架桿－與機架直接連接AD、BC曲柄－－能做整圈回轉的連架桿AD搖桿－－只能在小于3600內擺動的連架桿BC曲柄搖桿機構－－兩連架桿中一個為曲柄(AD),另一個為搖桿(BC)的四桿機構67891011121314151617181920212223242526272829(3)極位夾角當主動桿、搖桿分別擺到兩個極限位置時，從動曲柄與連桿也相應共線，曲柄的兩個對應位置所夾的銳角稱為極位夾角。（如圖中的角α）(4)死點位置當平面鉸鏈四桿機構的從動曲柄轉至該點時，使得機構轉不動或出現(xiàn)運動不確定現(xiàn)象，機構的這種位置稱為死點位置。（如圖中的點D1、D2）30(5)

搖桿的擺動夾角當曲柄搖桿機構的曲柄與連桿兩次共線時，搖桿在兩個極限位置之間的夾角，稱為搖桿的擺動夾角。（如圖中的角θ）31如圖所示，圖中的桿1和3是連架桿，桿4是機架，桿2是連桿。連架桿1能否成為曲柄，則取決于機構中各桿的長度關系和選擇哪個構件為機架有關。即要使連架桿成為能整周轉動的曲柄，各桿必須滿足一定的長度條件，這就是所謂的曲柄存在的條件。下面我們就來推導一下曲柄存在的條件2、曲柄存在的條件32如右圖所示的曲柄搖桿機構，其中AB為曲柄，BC為連桿，CD為搖桿，AD為機架，它們的長度分別用a、b、c、d來表示，在AB轉動一周中，曲柄AB與機架AD兩次共線。由圖形可知：33當連桿在點時，形成所以有即------①34當連桿在點時，形成所以有

得------②即得即

-------③35聯(lián)立①②③并化簡為④⑤⑥將式④、⑤、⑥分別兩兩相加，則得即AB桿為最短桿。36在曲柄搖桿機構中，要使連架桿AB為曲柄，它必須是四桿中的最短桿，且最短桿與最長桿長度之和應小于其余兩桿長度之和，考慮到更一般的情形，可將鉸鏈四桿機構曲柄存在條件概括為：(1)連架桿與機架中必有一個最短桿；(2)最短桿與最長桿長度之和必小于或等于其余兩桿長度之和。上述兩條件必須同時滿足，否則機構中無曲柄存在所以曲柄存在的條件為371.若鉸鏈四桿機構中最短桿長度與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和，則可能有以下三種情況：①以最短桿的相鄰桿為機架，則最短桿為曲柄，而與機架相連的另一桿為搖桿，則該機構為曲柄搖桿機構。②以最短桿為機架，則其相鄰兩桿均為曲柄，故該機構為雙曲柄機構。③以最短桿的相對桿為機架，則無曲柄存在，因此該機構為雙搖桿機構。2.若鉸鏈四桿機構中最短桿長度與最長桿長度之和大于其余兩桿長度之和，則無論以哪一桿為機架，均為雙搖桿機構。根據(jù)曲柄條件，還可作如下重要推論38曲柄搖桿機構：取最短桿的鄰桿為機架雙搖桿機構：取最短桿的對桿為機架

最短桿長度與最長桿長度之和大于其余兩桿長度之和雙曲柄機構：取最短桿為機架即:39解：因為AB桿最長，AD桿最短AB+AD=450+200=650mm，BC+CD=400+300=700mm①要使該機構是雙曲柄機構，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿為機架，故以AD桿為機架；300400450200所以四桿尺寸滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和。例1:在鉸鏈四桿機構中，各桿件尺寸分別為AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm。①若以

為機架，則為雙曲柄機構；②若以

為機架，則為曲柄搖桿機構；③若以

為機架，則為雙搖桿機構。40300400450200例1:在鉸鏈四桿機構中，各桿件尺寸分別為AB=450mm,BC=400mm,CD=300mm,AD=200mm。①若以

為機架，則為雙曲柄機構；②若以

為機架，則為曲柄搖桿機構；③若以

為機架，則為雙搖桿機構。解：②要使該機構為曲柄搖桿機構，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿的相鄰桿為機架，即以AB或CD為機架；③要使該機構為雙搖桿機構，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿的相對桿為機架，即以BC桿為機架；41例2：已知如圖所示鉸鏈四桿機構ABCD中，BC=50mm,CD=35mm,AD=30mm，取AD為機架，（1)如果該機構能成為曲柄搖桿機構，且AB是曲柄，求桿AB的取值范圍；解：（1）AD為機架，要使該機構為曲柄搖桿機構，AB為曲柄，必須滿足最短桿與最長桿之和小于或等于其余兩桿之和，且以最短桿的相鄰桿為機架，最短桿為曲柄，即AB桿最短。其中已知BC桿為最長桿,所以有355030？42解：（2）AD為機架，要使該機構成為雙曲柄機構，應滿足必須滿足最短桿與最長桿之和小于或等于其余兩桿之和，最短桿為機架。所以AD桿最短，則最長桿可能為BC桿，也可能是AB桿，也有可能一樣長。例2：已知如圖所示鉸鏈四桿機構ABCD中，BC=50mm,CD=35mm,AD=30mm，取AD為機架，（2)如果該機構能成為雙曲柄機構，求桿AB的取值范圍；355030？①若AB桿為最長桿,有AB+AD≤BC+CD,所以有AB≤55mm,即50mm<AB≤55mm②若BC桿為最長桿,有BC+AD≤AB+CD，所以有AB≥45mm,即45mm≤AB<50mm

所以，若該機構為雙曲柄桿構，則必須滿足45mm≤AB≤55mm43例2：已知如圖所示鉸鏈四桿機構ABCD中，BC=50mm,CD=35mm,AD=30mm，取AD為機架（3）如果該機構能成為雙搖桿桿構，求桿AB的取值范圍；解：（3）AD為機架，不滿足以最短桿的相對桿為機架。要使該機構為雙搖桿機構，則最短桿與最長桿之和應大于另外二桿之和?，F(xiàn)在問題的關鍵為誰是最短、最長桿？①若AB桿最短，則最長桿為BC,有AB+BC>AD+CD,所以有AB>15mm②若AD桿最短，最長桿可能是BC桿，也可能是AB桿，當BC桿最長時,有AD+BC>AB+CD,所以有AB<45mm

當AB桿最長時,有AD+AB>BC+CD,所以有AB<55mm綜上分析：AB桿的取值范圍為：15mm<AB<45mm355030？44先回顧一下余弦定理：在△ABC中或二、極位夾角和搖桿擺動角和數(shù)學計算45如右圖所示，根據(jù)余弦定理有所以有同理可得4647極位夾角α的具體計算為：搖桿擺動角θ的具體計算為：48例3：某磨床采用如圖所示的四桿機構，已知曲柄長r=80mm，連桿長L=310mm，擺桿長b=150mm，曲柄轉動中心到擺桿中心的距離H=325mm，試求：（1）曲柄轉動一周時，擺桿擺動最大角度θ有多大？（2）極位夾角α多大？這里要用到余弦定理和反三角函數(shù)的記法以及科學型計算器(即攜帶函數(shù)功能的計算器,現(xiàn)在的高中生曾用過的計算器也可)49解:由《機械基礎》知識畫出其相應的數(shù)學圖形以便于計算50科學型計算器上的按鍵順序為shiftcos((325x2+150x2-390x2)÷(2×325×150))-。,?shiftcos((325x2+150x2-230x2)÷(2×325×150))=51電腦計算器上的按鍵順序為((325x2+150x2-390x2)÷(2×325×150))-鉤上Hyp---再點dmscos((325x2+150x2-230x2)÷(2×325×150))=鉤上Invcos鉤上Inv5253科學型計算器上的按鍵順序為shiftcos((325x2+230x2-150x2)÷(2×325×230))-。,?shiftcos((325x2+390x2-150x2)÷(2×325×390))=54電腦計算器上的按鍵順序為((325x2+230x2-150x2)÷(2×325×230))-鉤上Hyp---再點dmscos((325x2+390x2-150x2)÷(2×325×390))=鉤上Invcos鉤上Inv551、如圖所示鉸鏈四桿機構中，各構件長度分別為AB=28mm，BC=52mm，CD=50mm，AD=72mm。求該機構的極位夾角α、搖桿CD的最大擺角θ。練習:562、在圖示的曲柄滑塊機構中。已知偏距e=10mm，曲柄長a=20mm且為主動件，連桿長b=60mm，試求出極位夾角α和滑塊的行程。練習:573、如圖所示的一曲柄搖桿機構，已知DC′=DC=32mm,B′C′=BC=43mm,AB=A′B′=12mm，試根據(jù)圖示尺寸計算搖桿3擺動的最大角度θ和極位夾角α。練習:584、如圖所示為一種常用的四桿機構，AB為曲柄，可繞A點轉動；BC是連桿；CD是擺桿。當A、B、C三點在一條直線上時，是擺桿擺動方向改變的轉折位置，B1AC1連線與AB2C2連線間的夾角θ=α1-α2。設曲柄長r=50mm，連桿長L=350mm，擺桿長R=100mm，曲柄轉動中心A到擺桿擺動中心D的距離H=300mm，求擺桿的擺動角φ。練習:59三、平帶傳動中的數(shù)學計算在《機械基礎》中出現(xiàn)了平帶傳動的膠帶幾何長度和小帶輪包角的計算。眾所周知，平帶傳動形式有三種：開口式傳動、交叉式傳動和半交叉式傳動.平帶傳動形式和有關參數(shù)計算如表所示.60開口式簡圖小帶輪包角膠帶幾何長度61交叉式簡圖小帶輪包角膠帶幾何長度62半交叉式簡圖小帶輪包角膠帶幾何長度63交叉式簡圖小帶輪包角膠帶幾何長度64下面來推導開口式的小帶輪包角和膠帶幾何長度：、由平面幾何得，由于角θ很小，故如圖所示小帶輪包角為大帶輪的包角為兩輪的中心距為大輪、小輪的直徑分別為和65上式中的角θ為弧度制，化為角度制為或代入得66再來推導膠帶幾何長度，膠帶的幾何長度為劣弧AD、優(yōu)弧BC、弦AB及弦CD的長度之和，即為：當θ很小時，67解：初算膠帶長度為

小帶輪包角為：

所以合用68在實際工作中，小帶輪的包角α不宜過小，以免降低傳動的工作能力.一般要求.例4：設計某機床上電動機與主軸箱的V帶傳動，三班制工作，開口式傳動.若取小帶輪的基準直徑為d1=140mm，大帶輪的基準直徑為d2=280mm，初選中心距為a=800mm，實際中心距a=7