2022-2023學(xué)年福建省福州重點(diǎn)高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省福州重點(diǎn)高中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合A={x|1A.(1,4) B.(1,2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1?3iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知a=1.50.2，b=log0.8A.a>c>b B.c>b4.已知某圓臺(tái)的高為7，上底面半徑為2，下底面半徑為22A.9π B.62π C.5.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為(

)

A.50% B.32% C.30%6.函數(shù)f(x)=xlA.2x+y=0 B.2x7.某單位為了方便員工，在某固定地點(diǎn)設(shè)置了兩輛班車接員工上班，每一輛班車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一輛車：在8：00、8：20、8：40發(fā)車的概率分別為14,12,14，第二輛車：在9：00、9：20、9：40發(fā)車的概率分別為14,1A.34 B.116 C.148.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2?y2b2=1(aA.±2 B.±3 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知平面向量a=(?2,1)，A.若a/?/c，則t=?1

B.若b⊥c，則t=?4

C.若t=1，則向量10.已知a>0，b>0，且aA.ab≤14 B.a2+11.已知函數(shù)f(x)=A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[π8,5π8]上是減函數(shù)

C.12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+2x)=A.函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱

B.函數(shù)f(x)的周期為6

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知函數(shù)f(x)=(m214.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn15.已知圓C：(x?2)2+y2=9，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)16.若曲線f(x)=(x?a?1)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sinx?sin(x+π3)?14(x∈R)．

(1)求f(π18.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}，滿足a3=11，S7=98．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；

(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第219.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：P20.(本小題12.0分)

某市工會(huì)組織了一次工人綜合技能比賽，一共有1000名工人參加，他們的成績(jī)都分布在[52,100]內(nèi)，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)?cè)?6分及76分以上的為優(yōu)秀．

(Ⅰ)求圖中t的值；

(Ⅱ)估計(jì)這次比賽成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)；

(Ⅲ)某工廠車間有25名工人參加這次比賽，他們的成績(jī)分布和整體的成績(jī)分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人，求這兩人成績(jī)均低于21.(本小題12.0分)

設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A.已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為23，且橢圓C過(guò)點(diǎn)(1,32)．

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+2ax，a∈R．

(1)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|1<x<4},B={x|12≤22.【答案】D

【解析】解：(1?3i)3?i=(1?33.【答案】A

【解析】解：∵a=1.50.2>1，

b=log0.81.2<0，

c=4.【答案】D

【解析】解：易知母線長(zhǎng)為(7)2+(22?2)2=3，且上底面圓周為22π，下底面圓周為45.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，抽取的樣本容量為(3500+4500+2000)×10%=1000，其中小學(xué)生、初中生、高中生抽取人數(shù)分別為：350，450，200，

根據(jù)圖②知抽取的小學(xué)生、初中生、高中生中，近視的人數(shù)分別為：35，135，100，

所以該地區(qū)學(xué)生的平均近視率為6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，再求出【解答】解：由f(x)=xlnx?2，得f′(x)=lnx+1，

∴

7.【答案】D

【解析】解：該員工候車時(shí)間超過(guò)50分鐘的情況有兩種：乘坐9：20和9：40，

故第一輛車在8：00出發(fā)，概率為12×14+14×14=316．

故選：D．

該員工候車時(shí)間超過(guò)8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|?|AF2|=2a，

∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|

∴|BF1|=2a

又∵|BF1|?|BF2|=2a，

∴|BF1|=9.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，若a/?/c，則?2t?2=0，解得t=?1，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，若b⊥c，則8+2t=0，解得t=?4，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，當(dāng)t=1時(shí)，c=(2,1)，則向量a在c上的投影向量為a?c|c|?c|c10.【答案】AC【解析】解：A，∵a>0，b>0，∴1=a+b≥2ab，∴ab≤14，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)取等號(hào)，∴A正確，

B，∵a2+b2≥2ab，∴2(a2+b2)≥11.【答案】BC【解析】解：函數(shù)f(x)=sin2x?2sin2x+1=sin2x+cos2x=2cos(2x?π4)，

故函數(shù)的最小正周期為2π2=π，故A錯(cuò)誤；

由于x∈[π8,12.【答案】AD【解析】解：由f(x)定義域?yàn)镽，f(1+2x)=f(3?2x)可得f(1+x)=f(3?x)，f(1+x+1)=f(3?x?1)，

即f(2+x)=f(2?x)，則函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，A正確；

由f(2+x)=f(2?x)以及f(x)為偶函數(shù)可得f(2+x)=f(2?x)13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(m2?m?1)xm2?2m?2是冪函數(shù)，

所以m2?m?1=1，所以m=14.【答案】110

【解析】解：由題知{an}為等差數(shù)列，記數(shù)列bn=Snn，

所以b1=S11=a1=2，由Sn+1n+1?Snn=1，可知bn+1?bn=1，

所以{bn15.【答案】x?【解析】解：根據(jù)題意，圓心C(2,0)，半徑為3，所以CP=3，MC=5，

設(shè)MP=x，所以cos∠MPC=x2+9?52×3x=x6+23x≥2x6?23x=23，16.【答案】0或4

ex?y【解析】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,(t?a?1)et)，

由f′(x)=(x?a)ex，得f′(t)=(t?a)et，

所以切線方程為y?(t?a?1)et=(t?a)et(x?t17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=sinx?sin(x+π3)?14(x∈R)．

所以f(π3)=32×32?14=12．

所以f(x)=sinx(12sinx+32cosx)=1?c【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題．

(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．

(2)18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍3=11，S7=98，所以a3=a1+2d=11S7=7a【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，求得公差d和首項(xiàng)，進(jìn)而得解；

(2)根據(jù)(1)中所得寫出bn，再由分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得解．19.【答案】解：(1)證明：連接BD，設(shè)BD∩AC=O，連接EO，

∵E是PD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，∴EO//PB，

又∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，

∴PB/?/平面AEC；

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP所在直線

為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則D(0【解析】(1)連接BD，設(shè)BD∩AC=O，連接EO，由三角形中位線定理可得EO/?/PB，再由直線與平面平行的判定可得PB/?/平面AEC；

(2)20.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得(0.025+0.035+0.04+2t+0.005)×8=1，解得t=0.01．

(2)由(1)知各分組的頻率分別為0.2，0.28，0.32，0.08，0.08，0.04．

平均數(shù)的估計(jì)值為56×0.2+64×0.28+72×0.32+800.08+88×0.08+96×0.04=69.44．

(3)由題意可知，該工廠車間參賽的25人中，成績(jī)?cè)?(6分)及7(6分)以上的三個(gè)分組的頻率分別為0.08+0.08+0.04=0.2，所以成績(jī)優(yōu)秀的有5人，其中成績(jī)低于9(【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可解出；

(2)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可解出；

(21.【答案】解：(1)由已知可得2b=23，解得b=3，

又橢圓過(guò)點(diǎn)(1,32)，所以12a2+(32)2b2=1，解得a=2，

故橢圓的方程為x24+y23=1；

(2)證明：由(1)可得點(diǎn)A(0,?3)，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為x=t，有y1+y2=【解析】(1)由已知建立關(guān)于a，b，c的方程，即可求解；(2)設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為x=t22.【答案】解：(1)f′(x)=1x+2a，

當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)=0，得x=?12a，

所以在(0,?12a)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

在(?12a,+∞)上，f′(x