2024年新華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊學(xué)案

第1章有理數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計及規(guī)劃表1第1章有理數(shù)1．1有理數(shù)的引入21.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)21.1.2有理數(shù)31．2數(shù)軸41.2.1數(shù)軸41.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小51．3相反數(shù)61．4絕對值71．5有理數(shù)的大小比較81．6有理數(shù)的加法91.6.1有理數(shù)的加法法則91．7有理數(shù)的減法111．8有理數(shù)的加減混合運算121．9有理數(shù)的乘法131.9.1有理數(shù)乘法法則131.9.2有理數(shù)乘法的運算律141．10有理數(shù)的除法151．11有理數(shù)的乘方161.11.1有理數(shù)的乘方161.11.2科學(xué)記數(shù)法171．12有理數(shù)的混合運算181．313近似數(shù)19第2章整式及其加減單元整體教學(xué)設(shè)計及規(guī)劃表20第2章整式及其加減2．1列代數(shù)式212.1.1用字母表示數(shù)212.1.2代數(shù)式222.1.3列代數(shù)式232．2代數(shù)式值242．3整式252.3.1單項式252.3.2多項式262.3.3升冪排列和降冪排列272．4整式及其加減282.4.1同類項282.4.2合并同類項292.4.3去括號和添括號302.4.4整式的加減32第3章圖形的初步認(rèn)識單元整體教學(xué)設(shè)計及規(guī)劃表33第3章圖形的初步認(rèn)識3．1生活中的立體圖形343．2立體圖形的視圖353.2.1由立體圖形到視圖353.2.2由視圖到立體圖形363．3立體圖形的表面展開圖373．4平面圖形383．5最基本的圖形—點和線393.5.1點和線393.5.2線段的長短比較403．6角423.6.1角423.6.2角的比較和運算443.6.3余角和補角45第4章相交線和平行線單元整體教學(xué)設(shè)計及規(guī)劃表47第4章相交線和平行線4．1相交線484.1.1對頂角484.1.2垂線494.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角504．2平行線514.2.1平行線514.2.2平行線的判定524.2.3平行線的性質(zhì)53

第1章有理數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計及規(guī)劃表單元內(nèi)容及內(nèi)容分析本章是第三學(xué)段的開篇，對有理數(shù)的認(rèn)識和研究方法、有理數(shù)的運算等都是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．小學(xué)學(xué)習(xí)的自然數(shù)和正分?jǐn)?shù)只關(guān)注絕對值，而有理數(shù)由符號和絕對值兩方面確定，這一變化將推進(jìn)“數(shù)與代數(shù)”的全面升級.本章從實際生活中相反意義的量引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)．在有理數(shù)范圍內(nèi)，依次研究了數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)大小等．之后利用數(shù)軸的幾何直觀和具體實例的歸納，將正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的運算歸結(jié)到正數(shù)之間的運算，進(jìn)而定義有理數(shù)的運算，得出法則，并運用運算解決簡單的問題．單元核心素養(yǎng)目標(biāo)1．理解負(fù)數(shù)的意義；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大??；2．能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求數(shù)的相反數(shù)和絕對值的方法；3．理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；4．理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算；5．會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，會按要求對準(zhǔn)確數(shù)取近似數(shù)．單元學(xué)業(yè)質(zhì)量要求理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會運用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算；能熟練地對有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主)，理解有理數(shù)的運算律，能合理運用運算律簡化運算，能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題．會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，會按要求對準(zhǔn)確數(shù)取近似數(shù)．大單元知識結(jié)構(gòu)圖課時分配本章教學(xué)約需20課時，具體安排如下：1．1有理數(shù)的引入2課時1.8有理數(shù)的加減混合運算1課時1．2數(shù)軸2課時1.9有理數(shù)的乘法2課時1．3相反數(shù)1課時1.10有理數(shù)的除法1課時1．4絕對值1課時1.11有理數(shù)的乘方2課時1．5有理數(shù)的大小比較1課時1.12有理數(shù)的混合運算1課時1．6有理數(shù)的加法2課時1.13近似數(shù)1課時1．7有理數(shù)的減法1課時小結(jié)2課時

第1章有理數(shù)1．1有理數(shù)的引入1．1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1．從實際生活中的事例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性；2．會判別、會記、會讀正數(shù)和負(fù)數(shù)．3．會用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，從抽象過程中體會符號的作用．認(rèn)識正數(shù)、負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量．理解正數(shù)和負(fù)數(shù)由兩部分組成，數(shù)前面的＋、－號叫做它們的符號．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．如圖，某天沈陽的氣溫是－12℃～3℃.最高氣溫是3℃，表示零上3攝氏度．最低氣溫－12℃表示零下12攝氏度.3是個整數(shù)，“－12”是什么數(shù)呢？引導(dǎo)：(1)小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)不夠用了；(2)“零上3攝氏度”與“零下12攝氏度”是相反意義的兩個量，為了能區(qū)分和表示它們需要引入新的數(shù)——負(fù)數(shù)．本章我們將認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義，把數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)，并在有理數(shù)范圍內(nèi)研究數(shù)的表示和大小比較和計算等．2．思考：請用適當(dāng)?shù)臄?shù)表示下列相反意義的量．(1)汽車向東行駛3.5千米，向西行駛2.5千米．(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元．(3)某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.歸納：(1)先規(guī)定某一種意義為正，那么與它意義相反為負(fù)．負(fù)的量用負(fù)數(shù)表示．(2)一般規(guī)定積極意義為正，如：高、上升、盈利、增長……(3)我們生活的現(xiàn)實世界有大量相反意義的量，數(shù)學(xué)上我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示它們．任務(wù)二：認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)，會判別、會讀、會記它們．1．閱讀教材P2，舉例說出什么樣的數(shù)是正數(shù)？什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？0呢？歸納：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)前加上符號“－”的數(shù)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．2．解答：讀出下面各數(shù)，其中哪些是正數(shù)、哪些是負(fù)數(shù)？并說出理由．－eq\f(1,2)，0.6，－100，0，eq\f(2011,2012)，368，－2eq\f(5,7).提示：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)前加上“－”的數(shù)叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．3．思考：－(－3)是負(fù)數(shù)嗎？為什么？提示：－(－3)是在－3前加上“－”，－3不是正數(shù)，所以－(－3)不是負(fù)數(shù)．歸納：(1)大于0的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面加上符號“－”的數(shù)是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．(2)有時，為了表達(dá)明確的意義，正數(shù)前面也可以加上“＋”，如：5＝＋5、＋0.5＝0.5；有時，為了方便也可以省略正數(shù)前面的“＋”，如：＋1800＝1800，＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,7).這樣，正數(shù)和負(fù)數(shù)都由兩部分組成，數(shù)前面的＋、－號叫做它的符號．任務(wù)三：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，體會它們是描述現(xiàn)實世界的重要工具．1．問題：你身邊還有哪些相反意義的量？列舉出來，先規(guī)定正負(fù)數(shù)的意義，再用正負(fù)數(shù)表示它們．歸納：(1)“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺．”，這是宋代詞人蘇東坡寫下的千古佳句．其中，陰與晴、圓與缺、悲與歡、離與合，都是自然世界、人類生活世界中相反意義的真實描繪，這些矛盾的東西融為一體，營造出了我們和諧而真實的現(xiàn)實世界.我們生活的世界有大量的相反意義的量，我們的生活需要負(fù)數(shù)；(2)一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示它們；(3)具體問題中，不同的規(guī)定會得到不同的正負(fù)數(shù)；一般情況下，我們把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負(fù)．2．下列圖片反映了數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的幾個重要階段，圖中的人物在干什么？與數(shù)有什么關(guān)系呢？提示：參考P3“讀一讀”數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展．歸納：(1)“結(jié)繩記數(shù)”、排序產(chǎn)生了1、2、3……，“空”“沒有”產(chǎn)生了0，由分物、測量產(chǎn)生了eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、eq\f(1,4)……(2)隨著生產(chǎn)的發(fā)展和生活的變化，“數(shù)”也在變化！任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P3練習(xí)2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系如下圖，我們今天了解了“數(shù)”的幾個重要發(fā)展階段，體驗到不同數(shù)的產(chǎn)生是因為要解決實際生活中不同的問題．完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？【布置作業(yè)】1．某地一月份某時的氣溫大約是零下3℃，可用________數(shù)表示，記作________．2．－50元表示支出50元，那么＋100元表示________．3．正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m記作________，低于正常水位0.3m記作________．4．乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重0.039g記作________；比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕0.019g記作________；標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記作________．5．下列數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？－0.3,52，＋33，－1eq\f(3,5)，0，－4，20156．商店利用公式：利潤＝銷售收入－銷售成本，計算商店星期一的利潤為－30元，星期一的收入為300元，……，請說明－30元的含義．7．某糧食加工廠生產(chǎn)的成品大米，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是20kg，規(guī)定合格產(chǎn)品最重不超過20.5kg，最輕不低于19.8kg.現(xiàn)有10袋大米，稱得與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量分別相差－0.3kg，0.4kg，－0.1kg，－0.2kg，0kg，－0.25kg，0.5kg，－0.15kg，0.6kg，－0.06kg，問這10袋大米的合格率是多少？【教學(xué)反思】從教材P1的圖片入手創(chuàng)設(shè)情境，引入相反意義的量和負(fù)數(shù)，最后融入“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展”歷程，在收獲了知識與技能的同時，充分體驗到學(xué)習(xí)的成就感．教學(xué)過程分解為五個“任務(wù)”，各任務(wù)分別解決部分素養(yǎng)目標(biāo)，最后通過“嘗試練習(xí)”鞏固內(nèi)化、“課堂小結(jié)”形成體系．1.1.2有理數(shù)1．了解有理數(shù)的概念，會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)及0、整數(shù)、分?jǐn)?shù)；2．了解數(shù)集概念，會對有理數(shù)分類，體驗分類的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性．有理數(shù)的概念和分類．對有理數(shù)分類時“不重不漏”，理解有理數(shù)是“比率數(shù)”．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．再來經(jīng)歷一遍數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程：正整數(shù)1，2，3……0正分?jǐn)?shù)eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…；0.1，5.32…；0．eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))，…eq\a\vs4\al(我們在正數(shù)的前面加“－”就得到許多,負(fù)數(shù)：)負(fù)整數(shù)－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…；負(fù)分?jǐn)?shù)－0.1，－5.32…；－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2．現(xiàn)在，數(shù)的范圍擴大了，我們把這些數(shù)稱為“有理數(shù)”，什么樣的數(shù)是有理數(shù)呢？這些數(shù)有什么共同點呢？任務(wù)二：了解有理數(shù)概念．1．有理數(shù)的定義．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)通稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)，如：＋1，2，10，＋100……,0,負(fù)整數(shù)，如：－1，－2，－10，－100……)),分?jǐn)?shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分?jǐn)?shù)，如：\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69……,負(fù)分?jǐn)?shù)，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69……))))注意：0是整數(shù)．2．思考：有理數(shù)有什么共同點呢？提示：閱讀教材P4“讀一讀”．1，2，3，…0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…0，1，5.32…0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…－0.1，－5.32…－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2＝－eq\f(2,1)－1＝－eq\f(1,1)－3＝－eq\f(3,1)……0＝eq\f(0,2)－4eq\f(1,5)＝－eq\f(21,5)－0.1＝－eq\f(1,10)－5.32＝－eq\f(133,5)－0.eq\o(3,\s\up6(·))＝－eq\f(1,3)－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))＝－eq\f(252,99)整數(shù)可以化成除數(shù)為1的商0可以化成除數(shù)為2的商分?jǐn)?shù)都能化成兩個整數(shù)的商有限小數(shù)都能化成兩個整數(shù)的商無限循環(huán)小數(shù)都能化成兩個整數(shù)的商歸納：(1)能化成兩個整數(shù)之商的數(shù)是有理數(shù)；π不是有理數(shù)．(2)引入負(fù)數(shù)后，我們對數(shù)的認(rèn)識就擴大到了有理數(shù)范圍．任務(wù)三：了解數(shù)集．1．把一些有共同特征的數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集．如：所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有分?jǐn)?shù)組成的數(shù)集叫做分?jǐn)?shù)集．2．把下列各數(shù)填入表示它們所在的數(shù)集的圈中．－18，eq\f(22,7)，3.1416，0，2023，－eq\f(3,5)，－0.142857，95%提示：(1)以上四個數(shù)集中都有無數(shù)個數(shù)，所以圈中有“…”；(2)“非負(fù)整數(shù)”是指非負(fù)的整數(shù)，即：整數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)———))，自然數(shù)．3.把下列各數(shù)填入表示它們所在的數(shù)集的圈中．－18，eq\f(22,7)，3.1416，0，2023，－eq\f(3,5)，－0.142857，95%.歸納：有理數(shù)常按正數(shù)、0、負(fù)數(shù)分類．有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整數(shù)，如：＋1，2，10，＋100……,正分?jǐn)?shù)，如：＋\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69……)),0,負(fù)有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(負(fù)整數(shù)，如：－1，－2，－10，－100……,負(fù)分?jǐn)?shù)，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69……))))注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化1．解答教材P6練習(xí)1、22．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)eq\f(12,7)，－3.1416，0，2018，－eq\f(8,5)，－0.23456，10%，10.1，0.67，－89提示：3.146≠π，3.146是有限小數(shù)，它是有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成兩個整數(shù)之商，它不是有理數(shù)．任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．回顧數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，引入負(fù)數(shù)后我們對數(shù)的認(rèn)識已擴大到有理數(shù)范圍．2.反思與交流(1)你對有理數(shù)有哪些認(rèn)識？你會對有理數(shù)分類嗎？(2)0是有理數(shù)嗎？0有什么特殊之處？(3)你還有什么疑問嗎？【布置作業(yè)】1．教材P7～P8習(xí)題1.1，第1～5題2．閱讀教材P6“閱讀材料”華羅庚的故事．【教學(xué)反思】從“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程”圖出發(fā)，探討各階段產(chǎn)生的數(shù)，獲取有理數(shù)的概念，最后又回“數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程”圖，形成知識結(jié)構(gòu)．教材一直回避π和“正負(fù)0的分類”，但為了后續(xù)學(xué)習(xí)，本課中還是提醒到π不是有理數(shù)，有理數(shù)可以分類成正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)．1．2數(shù)軸1．2.1數(shù)軸1．從溫度計和“馬路情景”中抽象出數(shù)軸，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，積累抽象數(shù)學(xué)對象的經(jīng)驗；2．會畫數(shù)軸．通過數(shù)軸上的點與有理數(shù)的相互表示，感受數(shù)形結(jié)合思想，并認(rèn)識到有理數(shù)由符號和距離兩個方面決定數(shù)軸的概念．在數(shù)軸的形成和應(yīng)用過程中感受“數(shù)”與“形”的奇妙結(jié)合．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),0,負(fù)有理即數(shù)))1.引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，其中正有理數(shù)和0我們在小學(xué)研究了六年，而負(fù)有理數(shù)卻是個全新的內(nèi)容，有許多問題等待我們?nèi)ヌ剿?，如?和－10誰大？－10和－20呢？2．你知道5℃和－10℃哪個溫度高嗎？－10℃和－20℃呢？為什么？提示：(1)從5℃和－10℃表示的意義判斷；(2)從溫度計上直觀觀察；3．如果溫度計足夠長，你能找到80℃和－100℃嗎？它們哪個溫度高？引導(dǎo)：(1)如果溫度計足夠長，我們可以在溫度計上找到所有的溫度，并能直觀地比較溫度的高低；(2)數(shù)學(xué)里如果有類似于溫度計的工具，我們就可以借助它直觀的表示很多與有理數(shù)有關(guān)的問題．任務(wù)二：探索數(shù)軸的形成過程．1．請描述下圖中電線桿、槐樹、柳樹、交通標(biāo)志桿與“汽車站牌”的位置關(guān)系(單位：米)．2．規(guī)定：(1)點O表示數(shù)0；(2)線段OA＝1米，即一個單位長度；(3)點O右邊的點表示正數(shù)，點O左邊的點表示負(fù)數(shù)；怎樣簡明地表示電線桿、槐樹、柳樹、交通標(biāo)志桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系(方向、距離)?提示：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量．3．如圖，將溫度計旋轉(zhuǎn)后水平放置，與上圖相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：(1)兩圖中，都有表示0的點；都規(guī)定了單位長度；右邊點表示正數(shù)、左邊的點表示負(fù)數(shù)；(2)實際上，在有相反意義量的實際問題中，都能畫出類似的直線，并表示問題中正負(fù)數(shù)(相反意義的量)．任務(wù)三：認(rèn)識數(shù)軸，體驗數(shù)軸的作用．1．?dāng)?shù)軸的定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．提醒：(1)“規(guī)定”，各數(shù)軸原點位置、正方向、單位長度的大小可以不同；(2)①規(guī)定“原點”，正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，有基準(zhǔn)作用，它表示有理數(shù)0，一般記作點O(英語大寫字母O)；②規(guī)定“正方向”，即表示正數(shù)的方向，一般規(guī)定原點O向右為正方向，則數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，數(shù)軸原點右邊的部分稱為正半軸；數(shù)軸上原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，數(shù)軸原點左邊的部分稱為負(fù)半軸．③規(guī)定“單位長度”，即規(guī)定表示1的點到原點的距離．規(guī)定了單位長度后，數(shù)軸就像一把尺子，能量出所有的數(shù)．2．請畫一條數(shù)軸．提醒：(1)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度．(2)判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由．1．2.3．4.5．6.7．8.3．(教材P9例1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：4，－2，－4.5，1eq\f(1,3)，0.提示：口述確定點的方法(方向、距離)，如表示4的點在原點右邊，距離原點4個單位長度歸納：(1)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；(2)確定點的方法：方向＋距離．即：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度：表示數(shù)－a的點在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點的距離是a個單位長度．4．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？提示：口述確定數(shù)的方法：方向＋距離→符號＋距離歸納：(1)數(shù)軸上每一個點都表示一個數(shù)；(2)有理數(shù)由兩部分組成：符號＋距離任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P9～P10練習(xí)1、2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系今天我們從溫度計和“道路情境”抽象出了數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的每一個點都表示一個數(shù)，而每一個有理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個點表示，這是數(shù)與圖形的奇妙結(jié)合．1．?dāng)?shù)軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？2．今天學(xué)習(xí)中你還發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)與形的奇妙結(jié)合？提示：1.數(shù)軸三要素中：點O←→數(shù)0；正方向←→數(shù)的符號；單位長度←→1；2.如：數(shù)軸上表示＋3和－3點的在原點的兩邊，到原點的距離相等；＋4和－4也一樣．【布置作業(yè)】教材P12習(xí)題1.2，第1、2、3、7題【教學(xué)反思】溫度計，同學(xué)們都熟悉，而且能比較溫度的高低，由此引入“道路問題情境”更自然．相反意義的量和0是抽象出數(shù)軸的關(guān)鍵，而且對應(yīng)著數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸及原點，也對應(yīng)著數(shù)前面的符號，因此貫穿全課堂．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合的典范，以它為基礎(chǔ)可以借助圖形直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問題，體驗數(shù)與形的結(jié)合是本節(jié)課的難點．1.2.2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小1．會在數(shù)軸上比較任意兩個有理數(shù)的大小，體會數(shù)形結(jié)合思想；2．理解正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系，并會根據(jù)此關(guān)系比較有理數(shù)的大?。?dāng)?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課有理數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù)))1.引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)．其中正有理數(shù)和0我們在小學(xué)研究了六年，我們已經(jīng)會比較兩個正數(shù)(或0)的大小，如：1＞0，1＜2，3.4＜4.3……任意兩個有理數(shù)怎樣比較呢？如：5和－10誰大？－10和－20呢？－2和0呢？2．思考：如圖1，某地未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中每天最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？提示：(1)最低氣溫分別是：0℃，1℃，－1℃，－2℃，－4℃，－3℃，2℃.eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2))(2)這些最低溫度在溫度計上的表示如2圖所示，這七天最低溫度從低到高的順序為：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.歸納：溫度計上可以比較溫度的高低．任務(wù)二：在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小1．將溫度計水平放置，就抽象出了數(shù)軸，表示－4，－3，－2，－1，0，1，2，3的點的位置如圖，那么－4，－3，－2，－1，0，1，2，3是從小到大排列的嗎？提示：由小學(xué)的知識可得：0，1，2，3是從小到大排列，從溫度計可知－4，－3，－2，－1，0是從小到大排列．2．發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．如：－6____－5，－5____－4，－4____－2，－3____0，－1____1，為什么？3．解答：(1)(教材P11例3)比較下列各數(shù)的大?。海?.3，0.3，－3，－5，并將它們按從小到大的順序用“＜”號連接.解：－5＜－3＜－1.3＜0.3(2)如圖，數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c歸納：“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)”是比較有理數(shù)的重要方法．任務(wù)三：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系．1．對于正數(shù)、0和負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？提示：在數(shù)軸上，表示正數(shù)的點都在原點的右邊，表示負(fù)數(shù)的點都在原點的左邊．歸納：(1)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．(2)異號兩數(shù)比較大小，只考慮它們的正負(fù)．2．解答：比較下列各組有理數(shù)的大小，并說明理由．(1)5和－2(2)－100和0(3)3，0，1eq\f(5,6)，－4.(教材P11例2)提示：用“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．”說明理由；任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P11練習(xí)1、2.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：(1)負(fù)數(shù)都小于0，為什么？(2)你還有什么收獲？有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)圖：【布置作業(yè)】教材P12～13習(xí)題1.2，第4、5、6、8題【教學(xué)反思】從比較溫度入手，探究了比較有理數(shù)的方法，一是“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)”，二是“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)”．這兩種方法都很常用，都很重要．“課堂小結(jié)，形成體系”中提問“負(fù)數(shù)都小于0，為什么？”是提醒學(xué)生：在數(shù)軸上比較數(shù)的大小是根本，凸顯數(shù)軸的工具作用．1．3相反數(shù)1．了解相反數(shù)的概念，會求有理數(shù)的相反數(shù)；2．理解表示互為相反的兩個數(shù)的點在數(shù)軸的位置關(guān)系，體驗數(shù)軸的直觀作用，感受數(shù)形結(jié)合思想；3．嘗試體驗用字母表示數(shù)更具代表性．相反數(shù)的概念．化簡形如－(＋5)的數(shù)，理解－a不一定是負(fù)數(shù)．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．成語故事《南轅北轍》講了一個人……假設(shè)楚國在魏國的南邊30千米處，此人從魏國出發(fā)向北也走了30千米．請規(guī)定適當(dāng)?shù)臄?shù)軸，并在數(shù)軸上描述此情境．提示：(1)規(guī)定：以魏國為原點0，向南為正方向，1個單位長度表示1千米(10千米就是10個單位長度)．(2)數(shù)軸上表示－30和＋30的兩個點在原點的兩旁，它們到原點的距離相等都是30.也就是說，它們相對于原點的位置只有方向不同；(3)象－30和＋30這樣的數(shù)，上節(jié)課我們也遇到過：＋3、－3，＋4、－4，你能說出一些這樣的數(shù)嗎？能說多少？任務(wù)二：了解相反數(shù)的概念．1．像3和－3、eq\f(1,2)和－eq\f(1,2)這樣只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，也就是說，3的相反數(shù)是－3，－3的相反數(shù)是3，3和－3互為相反數(shù)，同樣地，eq\f(1,2)和－eq\f(1,2).0的相反數(shù)是0.2．每個有理數(shù)都有相反數(shù)嗎？舉例說明．歸納：(1)改變一個有理數(shù)的符號，就變成了它的相反數(shù)；(2)每個有理數(shù)都有且只有一個相反數(shù)；(3)互為相反數(shù)是兩個數(shù)的一種關(guān)系，和“同桌”一樣：成對出現(xiàn)，其中一個是另一個的相反數(shù)．任務(wù)三：理解相反數(shù)在數(shù)軸上的意義．1．思考：“只有正負(fù)號不同”的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么相反數(shù)中相同的是什么呢？提示：此處只提出問題，不糾結(jié)結(jié)果．2.探究：在數(shù)軸上，與原點的距離是3的點有幾個？這些點分別表示什么數(shù)？這些數(shù)之間有什么關(guān)系？與原點的距離是eq\f(1,2)的點呢？歸納：(1)在數(shù)軸上，與原點的距離是3的點有兩個，它們分別表示3和－3，＋3和－3互為相反數(shù)．與原點的距離是eq\f(1,2)的點也一樣．(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，只有正負(fù)號不同(數(shù)軸上表示它們的點分別在原點的兩旁)，數(shù)軸上表示它們的點到原點的距離相同．(3)一般地，數(shù)軸上與原點的距離是b(正數(shù))的點有兩個，它們分別在正、負(fù)半軸上，表示b和－b，b和－b互為相反數(shù)．任務(wù)四：求有理數(shù)的相反數(shù)．1．解答：寫出下列各數(shù)的相反數(shù)6，－8，－3.9，eq\f(5,2)，－eq\f(2,11)，100，0，a.歸納：(1)改變一個有理數(shù)的符號，就變成了它的相反數(shù)；(2)－a表示a的相反數(shù)，即：在一個數(shù)前面添上－，新數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．其中，a表示任意一個有理數(shù)，可以是正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，也可以是0.(3)在一個數(shù)的前面添上＋，仍表示這個數(shù)本身，即＋a＝a.2．下列復(fù)雜的數(shù)表示什么意義？你能化簡它們嗎？－(－6)，－(＋0.73)，－0，－(－34)，＋(－eq\f(4,3))提示：－(－6)表示－6的相反數(shù)，－6的相反數(shù)是6，所以－(－6)＝6－0表示0的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，所以－0＝0歸納：(1)前面是“－”的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如－(－6)＝6；(2)發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)前面有兩個符號時，“同號得正、異號得負(fù)”；任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P15練習(xí)1、2、3任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：(1)只有正負(fù)號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．你是如何理解“只有”兩個字的？(2)說說你對相反數(shù)的其它認(rèn)識？(3)你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P15～P16習(xí)題1.3，第1、2、3、4、5題【教學(xué)反思】從寓言“南轅北轍”導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)大量“只有正負(fù)號不同”的兩個數(shù)，定義相反數(shù)后利用數(shù)軸探究：表示相反數(shù)的兩個點到原點的距離相同，理解相反的兩個數(shù)中的“同”與“不同”，同時體驗數(shù)軸的工具作用和數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課應(yīng)避免“符號不同，數(shù)值相同”的錯誤說法．a(chǎn)與－a互為相反數(shù)，容易造成a是正數(shù)、－a是負(fù)數(shù)的看法，通過如－(－6)＝6等理解．1.4絕對值1．理解絕對值的定義，會表示、會讀一個數(shù)的絕對值；2．掌握正、負(fù)數(shù)和0的絕對值規(guī)律，會求有理數(shù)的絕對值；3．理解數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)間的關(guān)系，體驗數(shù)形結(jié)合思想．4．認(rèn)識到有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，嘗試用字母表示數(shù)．絕對值的概念，一個數(shù)與它的絕對值的關(guān)系．理解數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)間的關(guān)系．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．在一些量的計算中，有時并不注重其方向．例如，計算汽車行駛所耗的汽油量時，需要關(guān)注的是汽車行駛的路程，而無須關(guān)注其行駛的方向．2．如圖，指出數(shù)軸上表示＋4的點在什么位置？點P表示的數(shù)是什么？為什么引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離對這個數(shù)具有決定作用，到原點的距離不同，對應(yīng)的有理數(shù)也不同．我們把這個距離叫作這個數(shù)的絕對值．任務(wù)二：定義絕對值．1．閱讀教材P16，了解絕對值的定義、表示方法．歸納：(1)一般地，數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|,|a|讀作a的絕對值．這里，a可以正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.(2)有理數(shù)由兩部分組成：符號、絕對值，如：2．讀出下列式子，寫出它們的結(jié)果，并說出為什么？|－2|，|＋3.5|，|－eq\f(5,3)|，|－100|，|0.001|提示：(1)|－2|讀作－2的絕對值，|－2|＝2，因為數(shù)軸上表示－2的點到原點的距離是2個單位長度．(2)強調(diào)學(xué)生動口說，一是讓學(xué)生認(rèn)識“||”，二是掌握絕對值定義．3．求出下列各數(shù)的絕對值．12，－eq\f(3,5)，－7.5，0提示：(1)用“||”；(2)|0|＝0，數(shù)軸上表示0的點(原點)到原點的距離是0.任務(wù)三：用絕對值定義相反數(shù)．1．我們知道，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，那么什么相同呢？如圖：－10和10是相反數(shù)，它們符號不同，數(shù)軸上表示它們的點到原點的距離相同(都是10)即它們的絕對值相同，|a|＝|－a|.2．如果重新定義“相反數(shù)”，你會怎么定義呢？歸納：(1)符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如a和－a.(2)用絕對值定義相反數(shù)，數(shù)學(xué)很奇妙！在學(xué)習(xí)相反數(shù)時，我們意識到點到原點距離(絕對值)的重要性，定義絕對值后，我們用絕對值重新定義相反數(shù)．實際上，各數(shù)學(xué)概念之間都是有聯(lián)系的，正是這些聯(lián)系形成了一個龐大的數(shù)學(xué)王國．任務(wù)四：有理數(shù)與它的絕對值的關(guān)系．1．探究：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系呢？前面計算了一些數(shù)的絕對值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？|－2|＝2，|＋3.5|＝3.5，|－eq\f(5,3)|＝eq\f(5,3)，|－100|＝100，|0.001|＝0.001|12|＝12，|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)，|－7.5|＝7.5|，|0|＝0|歸納：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2．你能將上面的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示嗎？當(dāng)a＞0時，|a|＝當(dāng)a＝0時，|a|＝當(dāng)a＜0時，|a|＝歸納：(1)用字母表示數(shù)，能簡明地表示數(shù)量關(guān)系；(2)任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(非負(fù)數(shù))，即|a|≥0；(3)我們可以用這個規(guī)律快速求一個數(shù)的絕對值．3．解答：(1)寫出1，－0.5,的絕對值；(2)如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c、d，這四個數(shù)中，絕對值最小的是那個數(shù)？提示：因為在點A、B、C、D中，點C離原點最近，所以有理數(shù)a、b、c、d中，c的絕對值最小．(3)絕對值等于它本身的數(shù)有哪些？歸納：我們有兩種方法求一個數(shù)的絕對值，一是“一般地，數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值”，二是“一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.”，這兩種方法都重要、都要熟練掌握．4．化簡：(教材P18例2)|－(＋2)|－|－0.5|提示：(1)分清()與||；(2)弄清式子表示的意義(正確讀出來)，如－|－0.5|表示－0.5的絕對值的相反數(shù)．任務(wù)五嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P18練習(xí)1、2、3任務(wù)六課堂小結(jié)，形成體系1．知識結(jié)構(gòu)2．反思與交流：(1)今天我們終于認(rèn)識清楚了有理數(shù)與小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的區(qū)別，小學(xué)的數(shù)只研究它的絕對值，而有理數(shù)包括兩部分：符號和絕對值，如：你會哪幾種方法求一個有理數(shù)的絕對值？(2)如上知識結(jié)構(gòu)圖，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)軸是研究有理數(shù)的重要工具，請你說一說數(shù)軸、有理數(shù)、相反數(shù)和絕對值之間的關(guān)系．【布置作業(yè)】教材P19習(xí)題1.4，第1、2、3、4、5題【教學(xué)反思】在學(xué)習(xí)數(shù)軸時強調(diào)“在原點的左邊，到原點的距離是4個單位長度的點表示4”，在相反數(shù)的學(xué)習(xí)中，一直強調(diào)“只有符號不同”、數(shù)軸上表示兩個數(shù)的點與原點的距離相同，本節(jié)得到絕對值的定義就水到渠成．同學(xué)們能充分感受到有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值之間的奇妙聯(lián)系．教材中用|a|＝a或0或－a，讓學(xué)生體驗到用字母表示數(shù)能簡明表示數(shù)量關(guān)系．本節(jié)課還有進(jìn)階的作用：有理數(shù)由符號和絕對值組成．1.5有理數(shù)的大小比較1．會用絕對值直接比較兩個負(fù)數(shù)的大??；2．綜合運用絕對值、相反數(shù)和數(shù)軸的知識，熟練比較任意有理數(shù)的大?。畠蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。畢^(qū)別“兩個正數(shù)，絕對值大的越大．”任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課比較下列各組數(shù)的大小，并說明理由．(1)5____0(2)－0.35____0(3)1____－105(4)1.5____6(5)－4____－5引導(dǎo)：(1)符號不同的兩個數(shù)比較，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)”；(2)兩個正數(shù)，我們在小學(xué)已經(jīng)能非常熟練地比較它們；(3)兩個負(fù)數(shù)，畫數(shù)軸，“數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．”比較麻煩！怎樣簡單地比較兩個負(fù)數(shù)呢？任務(wù)二：探索直接比較兩個負(fù)數(shù)的方法1．我們知道1.5＜6，你能用有理數(shù)的知識解釋原因嗎？提示：“在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．”歸納：在數(shù)軸上，表示兩個正數(shù)的點中，與原點距離較遠(yuǎn)的點在右邊，也就是絕對值大的點在右邊，所以“兩個正數(shù)，絕對值大的越大”．2．如圖，比較數(shù)軸上表示的兩個負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)的大小與它們的絕對值有關(guān)系嗎？提示：在數(shù)軸上，表示兩個負(fù)數(shù)的點中，與原點距離較遠(yuǎn)的點總在左邊，也就是絕對值大的點在左邊．歸納：(1)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?2)兩個正數(shù)，絕對值大的越大．任務(wù)三：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小1．比較下列各組數(shù)的大?。?1)－3和－7；(2)－eq\f(3,4)與－eq\f(3,2)(教材P21例)提示：“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。睔w納：比較兩個負(fù)數(shù)分兩個步驟，如比較－eq\f(3,4)與－eq\f(3,2).①分別求出它們的絕對值，并比較其大?。簗－eq\f(3,4)|＝eq\f(3,4)，|－eq\f(3,2)|＝eq\f(3,2)，eq\f(3,2)＞eq\f(3,4)；②根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”，得出結(jié)論：－eq\f(3,4)＞－eq\f(3,2).2．比較下列各對數(shù)的大小(教材P21例)．(1)－1與－0.01；(2)－|－2|與0；(3)－(－eq\f(1,9))與－|－eq\f(1,10)|；(4)－eq\f(3,4)與－eq\f(2,3).提示：(1)比較兩個負(fù)數(shù)，先比較絕對值，如：因為|－1|＝1，|－0.01|＝0.01，且1＞0.01，所以－1＜－0.01.(2)－|－2|，－(－eq\f(1,9))，－|－eq\f(1,10)|根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義，先化簡，再比較．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答教材P22練習(xí)1、2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：(1)你喜歡比較什么樣的數(shù)？不喜歡比較什么樣的數(shù)？為什么？(2)你會哪幾種方法比較有理數(shù)的大?。?．知識結(jié)構(gòu)圖：【布置作業(yè)】教材P22～P23習(xí)題1.5，第1、2、3、4、5題【教學(xué)反思】從“兩個正數(shù)，絕對值大的越大”類比“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”，既突破了難點，也凸顯了二者的區(qū)別．“課堂小結(jié)，形成體系”中提問“你喜歡比較什么樣的數(shù)？不喜歡比較什么樣的數(shù)？為什么？”是提醒學(xué)生：比較兩個負(fù)數(shù)時，要考慮它們的絕對值．1．6有理數(shù)的加法1．6.1有理數(shù)的加法法則1．通過實例，用數(shù)軸探索有理數(shù)加法法則，感受數(shù)形結(jié)合思想；2．能運用有理數(shù)的加法法則，進(jìn)行簡單的加法運算；有理數(shù)加法法則及運用．理解有理數(shù)加法法則，建立符號＋絕對值的計算方式．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課eq\a\vs4\al(有理數(shù)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù))))圖1圖21．如圖1，我們已經(jīng)認(rèn)識了有理數(shù)，接下來我們將學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的加、減、乘、除及新的運算．2．如圖2，引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的運算會出現(xiàn)許多新的情況，今天將學(xué)習(xí)的加法：正＋正、正＋負(fù)、負(fù)＋負(fù)、負(fù)＋正、0＋0、0＋正、0＋負(fù)等，其中正有理數(shù)和0的運算我們已經(jīng)非常熟練了，其它加法怎么做呢？有理數(shù)的加法應(yīng)該怎么加呢？任務(wù)二：探索有理數(shù)加法法則1．問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？引導(dǎo)：我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答，可是上述問題不能得到確定的答案，因為小明最后所在的位置與行走方向有關(guān)．這就要用到數(shù)軸了！2．閱讀教材P23～P24.按教材要求畫數(shù)軸、填空．思考：規(guī)定數(shù)軸：小明原來的位置為原點，向東為正、向西為負(fù)，1個單位長度＝1米解釋下列式子，寫出答案，并說明理由．(1)(＋20)＋(＋30)＝(2)(－20)＋(－30)＝(3)(＋20)＋(－30)＝(4)(－20)＋(＋30)＝(5)(＋4)＋(－3)＝(6)(＋3)＋(－10)＝(7)(－5)＋(＋7)＝(8)(－6)＋2＝(9)(－30)＋(＋30)＝(10)(－30)＋0＝提示：根據(jù)數(shù)軸的規(guī)定，在數(shù)軸上用原點的兩次移動來尋求答案和解釋．如：(3)(＋20)＋(－30)表示先向右移動20個單位，在向左移動30個單位，如圖，兩次移動后的位置在原點左邊10個單位長度處，所以(＋20)＋(－30)＝－10歸納：數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)工具，它能直觀地反映數(shù)量關(guān)系和變化過程及規(guī)律．3．觀察以上10個加法式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？提示：(1)一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運算時應(yīng)先確定和的正負(fù)號、再求和的絕對值；(2)①同號兩數(shù)相加，取____的正負(fù)號，并把絕對值____；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取____的正負(fù)號，并用____減去____；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得____；④一個數(shù)與零相加，仍得____．歸納：同上提示．任務(wù)三：根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)加法運算1．填表．(教材P26練習(xí)1)加數(shù)加數(shù)和的組成符號絕對值和－123188－916－9－5提示：(1)一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運算時應(yīng)先確定和的正負(fù)號、再求和的絕對值；(2)“同號兩數(shù)相加”與“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加”，分別依據(jù)法則①、②.2．計算，并說出計算依據(jù)：(1)(＋2)＋(－11)；(2)(－12)＋(＋12)；(3)(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(2,3))；(4)(－3.4)＋4.3.提示：(1)根據(jù)法則1、2時，計算過程要反映分別定正負(fù)號和求絕對值兩個步驟，如：(＋2)＋(－11)＝－(11－2)＝－9.(2)有理數(shù)的加法法則要說的非常熟，才能準(zhǔn)確運用．3．有理數(shù)加法法則②“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加”，那么絕對值相等的異號兩數(shù)相加怎么加呢？提示：絕對值相等的異號兩數(shù)，如＋3與－3、－0.5與0.5等歸納：相反數(shù)另一中定義：相加得0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化解答：教材P26練習(xí)2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．反思與交流：有理數(shù)的加法運算與小學(xué)的加法運算有什么不同？提示：(1)小學(xué)加法運算只算絕對值．(2)有理數(shù)的加法法則：確定類型定符號定大小同號異號(絕對值不相等) 異號(絕對值相等)與0相加2.知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P29習(xí)題1.6，第1、2、4題【教學(xué)反思】通過小明在東西向的跑道上行走的實例，在數(shù)軸上探索有理數(shù)加法，進(jìn)而歸納出有理數(shù)加法的法則是研究數(shù)學(xué)的重要方法．在有理數(shù)的加法中，數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)都發(fā)揮了重要作用，有理數(shù)的知識在這里進(jìn)一步升級．升級的另一個標(biāo)志是有理數(shù)的加法運算要分別確定正負(fù)號和絕對值．1.6.2有理數(shù)加法的運算律1．能概括出有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律；2．能運用加法的交換律、結(jié)合律簡化加法運算．3．通過用含字母的式子表示運算律，感受數(shù)學(xué)符號和字母的簡潔性和一般性．有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律．根據(jù)加數(shù)的特點，適當(dāng)?shù)剡x擇運算律簡化加法運算．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課請選擇簡單的方法計算：3.6＋9＋6.4.3．6＋9＋6.4＝9＋3.6＋6.4(加法的交換律)＝9＋(3.6＋6.4)(加法的結(jié)合律)＝9＋10＝19引導(dǎo)：(1)小學(xué)里，在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)，加法的運算律能簡化運算．(2)引進(jìn)負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，加法的交換律和結(jié)合律還成立嗎？任務(wù)二：探索有理數(shù)加法的運算律1．完成下列探索：(1)任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：＋和＋；(2)任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：(＋)＋和＋(＋).集中交流：(1)(－30)＋20＝－1020＋(－30)＝－10(2)8＋(－5)＝3(－5)＋8＝3(3)[8＋(－5)]＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝－1(4)[3＋(－5)]＋(－7)＝－93＋[(－5)＋(－7)]＝－92．在上面的探索中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用字母簡明地描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？歸納：(1)引入負(fù)數(shù)后，加法的交換律和結(jié)合律仍然成立．(2)有理數(shù)加法的交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．eq\x(a＋b＝b＋a.)(a、b是任意有理數(shù)).有理數(shù)加法的結(jié)合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．eq\x((a＋b)＋c＝a＋(b＋c).)(a、b是任意有理數(shù)).(3)根據(jù)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡便．任務(wù)三：運用運算律簡化有理數(shù)的加法運算．1．計算：(教材P28例2)(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5).提示：有理數(shù)加法的運算律能簡化運算．歸納：解：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3.(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3＝(－4)＋(－7)＋7.3＝(－4)＋[(－7)＋7.3]＝(－4)＋0.3＝－3.7.2．解答：(教材P28例3)10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2,－4,2.5,3,－0.5，1.5，3,－1，0,－2.5.問這10筐蘋果總共重多少千克？提示：怎樣簡化計算呢？這樣做的根據(jù)是什么？解：2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝(2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5]＝8＋(－4)＝4所以這10筐蘋果總質(zhì)量為：30×10＋4＝304(千克).3．回顧以上例題，思考：將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運算簡便？歸納：(1)同號的數(shù)；(2)能湊成整數(shù)的數(shù)；(3)互為相反數(shù)；(4)同分母的分?jǐn)?shù)等．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化教材P29練習(xí)1、2.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．知識結(jié)構(gòu)：2．反思與交流：引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的加法和小學(xué)的非負(fù)數(shù)加法，有區(qū)別也有共同點，請你談一談它們的區(qū)別和共同點有哪些？【布置作業(yè)】教材P29～P30習(xí)題1.6，第3、5題【教學(xué)反思】從小學(xué)能簡化運算的加法運算律在有理數(shù)中是否成立入手，探索出有理數(shù)加法的運算律，之后運用運算律簡化有理數(shù)的加法運算，并探索出簡化的方法．在前面一直強調(diào)有理數(shù)和非負(fù)數(shù)不同的情況下，加法的運算律能讓學(xué)生找到進(jìn)一步接受有理數(shù)的一個入口．1.7有理數(shù)的減法1．理解有理數(shù)的減法法則；2．通過法則把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，感受轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)運算能力．3．嘗試用字母表示數(shù)來研究數(shù)學(xué)問題，感受字母表示數(shù)的先進(jìn)性．有理數(shù)減法法則．理解有理數(shù)減法法則．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課思考：(1)小明身高160cm，小亮身高157cm.小明比小亮高多少cm?(2)如圖珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848m和－155m，你知道珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少嗎？引導(dǎo)：(1)此類問題，要做減法，如：160－157＝3cm；(2)引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的減法出現(xiàn)了新情況，8848－(－155)＝？任務(wù)二：探索有理數(shù)的減法法則1．完成下列填空：(1)假設(shè)(－8)－(－3)＝(？)根據(jù)減法的意義，(－8)＝(？)＋____根據(jù)有理數(shù)加法運算，____＋(－3)＝(－8)所以，(？)＝____即：(－8)－(－3)＝____(2)根據(jù)有理數(shù)加法運算，(－8)＋(____)＝－52．思考：由上，(－8)－(－3)＝(－8)＋(＋3)，發(fā)現(xiàn)：“減去－3”，等于“加上＋3”，即“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”．那么對于任意的有理數(shù)都成立嗎？a－b＝a＋(－b)嗎？引導(dǎo)：(1)如果a－b＝a＋(－b)，那么[a＋(－b)]＋b＝a；因為[a＋(－b)]＋b＝a＋[(－b)＋b](加法結(jié)合律)＝a＋0(加法法則3)＝a(加法法則4).(2)所以a－b＝a＋(－b).歸納：(1)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋(－b)如：計算6.7－(－2.3)(2)把我們不會的減法運算轉(zhuǎn)化成我們會的加法運算，這是重要的轉(zhuǎn)化思想，也是我們解決新問題的重要方式．3．填空(教材P32練習(xí)1)在下列括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；(1)(－2)－(－3)＝(－2)＋()；(2)0－(－4)＝0＋()；(3)(－6)－3＝(－6)＋()；(4)1－(＋39)＝1＋().任務(wù)三：運用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運算．計算(教材P32例題)(1)(－32)－(＋5)；(2)7.3－(－6.8)；(3)(－2)－(－25)；(4)12－21解(1)(2)(3)(－2)－(－25)＝(－2)＋25＝23.(4)12－21＝12＋(－21)＝－9.歸納：有理數(shù)的減法運算過程至少兩步，(1)把減法轉(zhuǎn)化成加法；(2)按加法法則計算出結(jié)果．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化完成教材P32～P33練習(xí)2、3.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．知識結(jié)構(gòu)：2．反思與交流：有理數(shù)的加法法則有四條，而有理數(shù)的減法法則只有一句話“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”，難道有理數(shù)中，減法的地位比加法低嗎？你怎么看？談?wù)勀愕南敕ǎ静贾米鳂I(yè)】教材P33～P34習(xí)題1.7，第1、2、3、4、5、6題．【教學(xué)反思】教材從一個例子(－8)－(－3)＝(－8)＋(＋3)，推廣到一般情況a－b＝a＋(－b)，而且刻意“證明”a－b＝a＋(－b)，這種嚴(yán)謹(jǐn)性會讓學(xué)生不適，但經(jīng)歷這些探索過程，學(xué)生收獲頗多．1．8有理數(shù)的加減混合運算1．能熟練地將加減法統(tǒng)一成加法，并寫成省略加號的和的形式；2．運用加法的運算律對統(tǒng)一成“和的形式”的混合運算簡化運算．簡化有理數(shù)加減法的混合運算．理解有理數(shù)加法的“和的形式”．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1．如知識結(jié)構(gòu)圖，我們能進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算了，加法的交換律和結(jié)合律能在其中起作用嗎？2．計算：(－8)(10)＋(6)(＋4)提示：(1)混合運算要考慮運算順序；(2)加法有運算律，根據(jù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法，而后簡化運算．歸納：(1)(－8)(10)＋(6)(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(6)＋(4)(減法法則)＝(＋10)＋[(－8)＋(6)＋(4)](加法交換律、結(jié)合律)＝(＋10)＋(－18)(加法法則)＝－8(加法法則)(2)根據(jù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法，而后根據(jù)加法的運算律簡化運算是進(jìn)行加減混合運算的正確方式引導(dǎo)：上述過程中，雖然簡化了運算，但()和＋－較多，式子很復(fù)雜，容易出錯．有什么辦法解決呢？任務(wù)二：加減法統(tǒng)一成“和的形式”1．填空：(－8)＋(＋10)＋(6)＋(4)是____、____、____、____這四個數(shù)的和，讀作：____、____、____、____的和；省略各加數(shù)的括號和它們前面的加號，算式簡單寫為__________________.讀作：____________的和歸納：將減法轉(zhuǎn)化為加法運算，再省略加號和括號，可以將加減混合運算統(tǒng)一為加法運算，a＋b－c讀作“a、＋b、c的和”，其中＋、－是正負(fù)號，不是加減號；2．將下列加減混合運算統(tǒng)一成“和的形式”，你能發(fā)現(xiàn)簡化式子的規(guī)律嗎？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4提示：－(＋27)＝－27－(－32)＝＋32＋(－3)＝－3歸納：化簡形如－(＋a)、－(－b)等有括號和兩個符號的數(shù)，可以用“同號得正、異號得負(fù)”．3．(教材P34例1)把(＋eq\f(2,3))＋(－eq\f(4,5))－(＋eq\f(1,5))－(－eq\f(1,3))－(＋1)寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來．4．(教材P35練習(xí)1)把下列各式寫出省略加號的和的形式，并讀出來．(1)(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)；(2)(＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6).任務(wù)三：加法運算律在加減混合運算的應(yīng)用1．選擇簡單的方法計算：(教材P35例2)(1)－24＋3.2－16－3.5＋0.3；(2)0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＝－(－eq\f(3,4))＋(－eq\f(5,6))；提示：(1)－24＋3.2－16－3.5＋0.3(和的形式)＝(－24－16)＋(3.2＋0.3)－3.5(根據(jù)加法的運算律，將適當(dāng)?shù)臄?shù)結(jié)合在一起．注意：讀成和的形式后，沒有加減號，只有正負(fù)號，每個數(shù)包括前面的符號)(2)0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)－(－eq\f(3,4))＋(－eq\f(5,6))；(加減混合運算)＝0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(5,6)(統(tǒng)一成省略加號和括號的“和的形式”)＝(－eq\f(1,2)＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(2,3)－eq\f(5,6))(按加法的運算律簡化運算)歸納：因為有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運算時，可以適當(dāng)應(yīng)用加法運算律，簡化運算．2．計算：(教材P35練習(xí)2)(1)(－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11);(2)(＋eq\f(1,2))－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,4))－(＋eq\f(1,6)).任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化完成教材P36練習(xí)1、2任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系(1)知識結(jié)構(gòu)：(2)反思與交流：小學(xué)里，加減混合運算是不能用加法運算律的，在有理數(shù)里卻可以，你怎么看這個問題呢？【布置作業(yè)】教材P38～P39習(xí)題1.8，第1～5題．【教學(xué)反思】將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法“和的形式”是本節(jié)課的難點，一是理解，二是用運算律時，改變一個數(shù)的位置要連同它前面的符號．“讀作和的形式”是解決的有效方式，要讓學(xué)生多讀．按運算的意義讀法不利于本節(jié)課的教學(xué)，所以設(shè)計中有意回避．“同號得正，異號得負(fù)”的補充可以讓學(xué)生輕松把加減法簡寫成和的形式．1．9有理數(shù)的乘法1．9.1有理數(shù)乘法法則1．理解有理數(shù)的乘法法則；2．能根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算．3．經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，感受數(shù)學(xué)的邏輯美．根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算理解有理數(shù)的乘法法則．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課思考：一只小蟲沿一條東西向的路線，以3m/min的速度向東爬行2min，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少m?引導(dǎo)：(1)這個問題可以用乘法來解答，3×2＝6，小蟲位于原來位置的東邊6m處；(2)根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗，我們可以畫數(shù)軸來表示小蟲的爬行情況．規(guī)定原來位置為原點，向東為正，向西為負(fù)．即：(＋3)×2＝＋6任務(wù)二：探索有理數(shù)的乘法法則1．思考：(－3)×2＝？提示：(1)在數(shù)軸上描述小蟲的爬行過程．(2)小蟲以3m/min的速度向西爬行2min，那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少m？所以(－3)×2＝－6.2．思考：比較(＋3)×2＝＋6和(－3)×2＝－6，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納：兩數(shù)相乘，若把一個乘數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來積的相反數(shù)．3．思考：3×(－2)＝？(－3)×(－2)＝？提示：(1)根據(jù)2的結(jié)論，把(＋3)×2＝＋6中的2換成－2，積變成6的相反數(shù)，即：3×(－2)＝－6，由3×(－2)＝－6得(－3)×(－2)＝6.(2)數(shù)學(xué)很奇妙！層層推進(jìn)，理由充分．4．觀察(＋3)×2＝＋6，(－3)×2＝－6，3×(－2)＝－6，(－3)×(－2)＝6四個乘法式子，你能發(fā)現(xiàn)兩個有理數(shù)相乘，怎么乘嗎？提示：(1)根據(jù)兩個有理數(shù)相加，分別確定和的符號和絕對值的經(jīng)驗；(2)觀察四個式子中乘數(shù)和積的符號和絕對值的關(guān)系．歸納：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．任何數(shù)同0相乘，都得0(這與小學(xué)乘法一致)．任務(wù)三：根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算1．計算：(1)(－5)×(－3)(2)(－6)×4提示：(1)(－5)×(－3)，同號兩數(shù)相乘(－5)×(－3)＝＋(),得正5×3＝15,把絕對值相乘所以(－5)×(－3)＝15.(2)(－6)×4，異號兩數(shù)相乘(－6)×4＝－(),得負(fù)6×4＝24,把絕對值相乘所以(－6)×4＝－24.2．計算：(教材P41例1)(1)(－5)×(－6)；(2)(－eq\f(1,2))×eq\f(1,4).任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化完成教材P41～P42練習(xí)1、2、3、4任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系1．知識結(jié)構(gòu)：2．反思與交流：有理數(shù)的加法、減法和乘法法則我們都學(xué)習(xí)了，你最喜歡做哪種運算？為什么？【布置作業(yè)】教材P49習(xí)題1.9，第1、2題【教學(xué)反思】利用學(xué)習(xí)有理數(shù)加法的經(jīng)驗，在數(shù)軸上探索有理數(shù)的乘法，得出“兩數(shù)相乘，若把一個乘數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來積的相反數(shù)”，再由它歸納出有理數(shù)的乘法法則．這樣的探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的邏輯美！1.9.2有理數(shù)乘法的運算律1．理解有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律；2．能根據(jù)運算的特點選擇運用乘法的三個運算律進(jìn)行簡化運算；3．通過探索有理數(shù)乘法運算律，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗．有理數(shù)乘法運算律．根據(jù)運算的特點選擇運用運算律，正確計算．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課計算：(1)4×3×0.25(2)(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×12引導(dǎo)：(1)小學(xué)的加法運算律在有理數(shù)里仍然適用，小學(xué)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)里也適用嗎？(2)如圖，研究有理數(shù)加法運算律的方法是我們研究有理數(shù)乘法運算律的經(jīng)驗．任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：＋和＋；任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：(＋)＋和＋(＋).任務(wù)二：探索有理數(shù)乘法的運算律完成：(1)教材P42～P43“探索”；探索：①任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：＋和＋；②任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列、、內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果．(×)×和×(×).你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)教材P46“探索”：探索：任意選取三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))，分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運算結(jié)果：×(＋)和×＋×你能發(fā)現(xiàn)什么？歸納：(1)小學(xué)的乘法交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)里同樣適用．(2)有理數(shù)乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積相等．有理數(shù)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積相等.乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加．(3)用字母表示乘法運算律：乘法交換律：ab＝ba(a、b、c是有理數(shù)，用字母表示乘數(shù)時，“×”號可以省略)乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac任務(wù)三：運用運算律簡化乘法運算1．計算：(1)(－10)×eq\f(1,3)×0.1×6.(2)完成下面填空，你有什么發(fā)現(xiàn)？(－10)×(－eq\f(1,3))×0.1×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×(－6)＝________．歸納：(1)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，多個有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中任意幾個數(shù)相乘；(2)幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)乘數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)乘數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為正．這樣幾個不等于0的有理數(shù)相乘，可以根據(jù)負(fù)乘數(shù)的個數(shù)先定符號，再乘絕對值．2．計算：(教材P44例3)(1)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))；(2)8＋(－eq\f(1,2))×(－8)×eq\f(3,4)；(3)(－eq\f(3,4))×5×0×eq\f(7,8).歸納：(1)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號，然后把絕對值相乘．如：(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))＝－3×eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝－eq\f(1,2).(2)幾個數(shù)相乘，有一個乘數(shù)為0，積就為0.3.計算：(1)30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(2,5))；(2)(－24)×(eq\f(1,3)－eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(5,8))提示：(1)中eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)是eq\f(1,2)、－eq\f(2,3)、eq\f(2,5)的和，能用分配律；4．思考：下列計算有簡單方法嗎？(1)4.98×(－5)；(2)8×(－eq\f(2,5))－(－4)×(－eq\f(2,9))＋(－8)×eq\f(3,5).提示：(1)中4.98＝5－0.02，5和－0.02的和．(2)中(－8)×eq\f(2,5)＋(－8)×eq\f(3,5)－4×eq\f(2,9)＝(－8)×(eq\f(2,5)＋eq\f(3,5))－eq\f(8,9)歸納：適當(dāng)運用運算律，可使運算簡便．有時需要先把算式變形，有時可以反向運用分配律．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化完成(1)教材P45練習(xí)1、2；(2)教材P47練習(xí)1、2任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系(1)知識結(jié)構(gòu)：(2)反思與交流：乘法的運算律能簡化所有的乘法運算嗎？談?wù)勀愕目捶?？【布置作業(yè)】教材P49習(xí)題1.9，第3、4、5題【教學(xué)反思】學(xué)生們對于乘法交換律、結(jié)合律和分配律的理解相對較為容易，但在實際應(yīng)用中卻容易出現(xiàn)問題．比如：他們有時不能準(zhǔn)確的根據(jù)題目特點選擇合適的運算律來簡化計算，導(dǎo)致計算出現(xiàn)繁瑣或錯誤．分配律遇到較復(fù)雜的式子，仍會出現(xiàn)分配錯誤或漏乘的情況，應(yīng)再次強調(diào)具體的應(yīng)用方法和注意事項．1.10有理數(shù)的除法1．理解有理數(shù)除法的意義和倒數(shù)概念，會把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法運算；2．理解除法法則，會根據(jù)法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算；3．感受數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在聯(lián)系，體驗轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想．有理數(shù)除法的兩個法則“商”的符號確定，兩個法則的靈活選擇．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．1．有理數(shù)有除法嗎？小學(xué)學(xué)過除法，回想一下除法的意義是什么？它與乘法有什么關(guān)系？試一試：(－6)÷2＝？2．小學(xué)對除法的了解和前面研究有理數(shù)加、減、乘法的方法都是我們探索有理數(shù)除法的經(jīng)驗．任務(wù)二：探索有理數(shù)除法法則一．1．閱讀教材P50，完成“做一做”．2．完成填空，后你有什么發(fā)現(xiàn)？8÷(－2)＝8×()；6÷(－3)＝6×()；－6÷()＝－6×13;－6÷()＝－6×23.發(fā)現(xiàn)：(1)除法轉(zhuǎn)化成乘法；(2)除數(shù)－2變成eq\f(1,2)、－3變成－eq\f(1,3)、3變成eq\f(1,3)、eq\f(3,2)變成eq\f(2,3).其中3和eq\f(1,3)互為倒數(shù)、eq\f(3,2)和eq\f(2,3)互為倒數(shù)．－2和－eq\f(1,2)、－3和－eq\f(1,3)也互為倒數(shù)嗎？歸納：(1)有理數(shù)中，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；(2)有理數(shù)除法法則一：除以一個有理數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；(3)除數(shù)不為0，所以0沒有倒數(shù)．任務(wù)三：探索有理數(shù)除法法則二．1.(教材P51例1)計算：(1)－18÷6;(2)－(eq\f(1,5))÷(－eq\f(2,5));(3)eq\f(6,25)÷(－eq\f(4,5)).提示：兩步(1)除法轉(zhuǎn)化成乘法；(2)運用乘法法則計算；解：(1)(－18)÷6＝(－18)×eq\f(1,6)＝－3.(2)(－eq\f(1,5))÷(－eq\f(2,5))＝(－eq\f(1,5))×(－eq\f(5,2))＝eq\f(1,2).(3)eq\f(6,25)÷(－eq\f(4,5))＝eq\f(6,25)×(－eq\f(5,4))＝－eq\f(3,10).歸納：除法可以轉(zhuǎn)化成乘法，所以與乘法類似，除法有另一個法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都得0.任務(wù)四：運用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運算．1．(教材P52例2，有補充)化簡下列分?jǐn)?shù)：(1)－eq\f(12,3)；(2)eq\f(12,－3)；(3)eq\f(－24,－16)；(4)－eq\f(24,－16)提示：分?jǐn)?shù)可以看成兩個整數(shù)的商，分?jǐn)?shù)線有除號的作用．歸納：(1)從eq\f(－12,3)＝eq\f(12,－3)、eq\f(－24,－16)＝－eq\f(24,－16)可得，負(fù)分?jǐn)?shù)的負(fù)號可以搬到分子或分母上，商不變，即－eq\f(b,a)＝eq\f(－b,a)＝eq\f(b,－a)，這是化簡分?jǐn)?shù)符號的重要方法；(2)由(1)－3eq\f(1,7)＝－eq\f(22,7)＝eq\f(－22,7)＝eq\f(22,－7)，它是－22與7或22與－7的商．這樣所有的有理數(shù)都能化成兩個整數(shù)的商的形式，這才是有理數(shù)的本質(zhì)．2．有理數(shù)除法有兩個法則，請選擇適當(dāng)?shù)姆▌t計算：(教材P52例3，有補充)(1)(－eq\f(3,5))÷(－eq\f(3,2));(2)eq\f(－72,－6)；(3)－eq\f(1,2)＋eq\f(7,8)×(－eq\f(3,4)).歸納：(1)如果兩數(shù)能夠整除的選擇法則二，其它情況一般選擇法則一；(2)不論選用哪個法則，都應(yīng)該先定符號，再算絕對值(回到熟悉的小學(xué)算術(shù))．(3)有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算．任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化教材P52～P53例練習(xí)1、2、3.任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系1．知識結(jié)構(gòu)：2．有理數(shù)的加法與減法法則、乘法與除法法則有什么相同的關(guān)系？【布置作業(yè)】教材P53～P54習(xí)題1.10，第1～5題【教學(xué)反思】學(xué)習(xí)完有理數(shù)的加、減、乘法后，學(xué)生積累了許多研究運算的經(jīng)驗，本節(jié)課就從這些經(jīng)驗入手，一路探究出有理數(shù)的除法法則，這又增加了學(xué)生的經(jīng)驗．有理數(shù)是能寫成兩個整數(shù)的商的形式的數(shù)，這是有理數(shù)的本質(zhì)，本節(jié)課加強了理解，應(yīng)該引起重視．1.11有理數(shù)的乘方1．11.1有理數(shù)的乘方1．了解有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念；2．能根據(jù)乘方的意義進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算；有理數(shù)的乘方概念及運算．有理數(shù)的乘方中冪、底數(shù)、指數(shù)的概念．任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課