理論力學(xué)003理力-平面一般力系資料課件

第三章平面任意力系1靜力學(xué)第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系，叫平面任意力系。[例]力系向一點(diǎn)簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）2第三章平面任意力系

§3–1力線平移定理

§3–2平面任意力系向一點(diǎn)簡化

§3–3平面任意力系的簡化結(jié)果?合力矩定理

§3–4平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§3–5平面平行力系的平衡方程

§3–6靜定與靜不定問題的概念?物體系統(tǒng)的平衡

§3–7平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面任意力系習(xí)題課靜力學(xué)3靜力學(xué)§3-1力線平移定理力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來的力對新作用點(diǎn)B的矩。[證]力力系4靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶（例斷絲錐）②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。說明：5靜力學(xué)§3-2平面任意力系向一點(diǎn)簡化任意力系（一般力系）向一點(diǎn)簡化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系力，

R'(主矢)，(作用在簡化中心)力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

6

大?。?/p>

主矢

方向：

簡化中心

(與簡化中心位置無關(guān))

[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）7靜力學(xué)

大小：主矩MO

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束雨搭車刀8靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明：

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡化得一力和一力偶;

③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;

④

YA,XA,MA為固定端約束反力;

⑤

YA,XA限制物體平動(dòng),MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。9靜力學(xué)§3-3平面任意力系的簡化結(jié)果合力矩定理簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0，MO≠0，即簡化結(jié)果為一合力偶MO=M，此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)主矩與簡化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡，下節(jié)專門討論。

≠0，MO

=0，即簡化為一個(gè)作用于簡化中心的合力。這時(shí)簡化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力），

。（

此時(shí)與簡化中心有關(guān)，換個(gè)簡化中心，主矩不為零）10靜力學(xué)④≠0，MO

≠0，為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個(gè)合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置11靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對O點(diǎn)的矩

———合力矩定理由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。12靜力學(xué)§3-4平面任意力系的平衡條件與平衡方程

由于=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：13靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不⊥AB

連線③三矩式條件：A、B、C不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。①一矩式14靜力學(xué)

[例1]

已知：P，a，求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。解：①選AB梁研究；②畫受力圖（以后注明解除約束，可把支反力直接畫在整體結(jié)構(gòu)的原圖上）；③列平衡方程：解除約束15[例2]

懸臂吊車如圖a)所示。A、B、C處均為鉸接。AB梁自重W1＝4kN，載荷重W＝l0kN，BC桿自重不計(jì)，有關(guān)尺寸如圖a)所示。求BC桿所受的力和鉸A處的約束反力。靜力學(xué)16解(1)選AB梁為研究對象，畫出分離體圖。在AB梁上主動(dòng)力有W1，和W；約束反力有支座A處的反力FAx和FAy；由于BC為二力桿，故B處反力為FBC，該力系為平面一般力系，受力圖如圖b)所示。(2)列平衡方程并求解。選取坐標(biāo)軸如圖b)所示。為避免解聯(lián)立方程，在列平衡方程時(shí)盡可能做到一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知量，并且先列出能解出未知量的方程，于是有ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，解得：靜力學(xué)17靜力學(xué)[例3]自重W＝100kN的T形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖a)所示。已知M＝20kN·m，F(xiàn)＝400kN，q＝20kN/m，L＝lm。求固定端A處的約束反力。18靜力學(xué)解

(1)取T形剛架為研究對象，其上作用有主動(dòng)力W、F、M和線性分布載荷。將線性分布載荷化為一合力，其大小等于線性分布載荷的面積，即F1＝q×3L÷2＝30kN，其作用線作用于三角形分布載荷的幾何中心，即距點(diǎn)A為L處。約束反力有FAx，F(xiàn)Ay和MA。其受力與坐標(biāo)如圖b)所示。(2)列平衡方程：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMA(F)=0，

解得：

19 設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點(diǎn)簡化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0

主矩MO

=0靜力學(xué)§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系，叫平面平行力系。20靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。21靜力學(xué)[例4]

已知：P=20kN,m=16kN·m，q=20kN/m，a=0.8m，

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：22靜力學(xué)[例5]塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架自重W1＝500kN，其作用線至右軌的距離e＝0.5m，最大起重量W2＝250kN，其作用線至右軌的距離L＝10m，軌道AB的間距b＝4m，平衡重W到左軌的距離a＝6m。若W=300kN，W2＝250kN，求軌道A、B對兩輪的反力。23靜力學(xué)解取起重機(jī)為研究對象。畫出受力圖如圖所示，該力系為一平面平行力系。其平衡方程為ΣFy=0，ΣMB(F)=0，解得

討論：為了保證起重機(jī)安全工作，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮兩種翻倒情況。(1) 當(dāng)滿載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞B點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FA＝0，這時(shí)列ΣMB(F)＝0的平衡方程，可求出平衡重的最小值Wmin＝275kN

，24靜力學(xué)(2)當(dāng)空載時(shí)，為了使起重機(jī)不繞A點(diǎn)翻倒，考慮平衡的臨界狀況FB＝0，這時(shí)列ΣMA(F)＝0的平衡方程，可求出平衡重的最大值Wmax＝375kN

。實(shí)際工作時(shí)不允許處于極限狀態(tài)，需使其安全工作，平衡重應(yīng)在這兩者之間，即Wmin<W<Wmax。25靜力學(xué)§3-6靜定與靜不定問題的概念物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定問題的概念我們學(xué)過：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。

一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題）26靜力學(xué)[例]靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）27靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng)，叫物體系統(tǒng)，簡稱物系。28靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)：①物系靜止②物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問題的一般方法：由整體局部（常用），由局部整體（用較少）29靜力學(xué)[例6]

已知：OA=R，AB=l，當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？

解：研究B30靜力學(xué)[負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪31靜力學(xué)（a）（b）（c）[例7]由不計(jì)自重的三根直桿組成的A字形支架置于光滑地面上，如圖a)所示，桿長AC＝BC＝L＝3m，AD＝BE＝L/5，支架上有作用力F1＝0.8kN，F(xiàn)2＝0.4kN，求橫桿DE的拉力及鉸C和A、B處的反力。32靜力學(xué)解

A字形支架由三根直桿組成，要求橫桿DE的拉力和鉸C的反力，必須分開研究，又DE為二力桿，所以可分別研究AC和BC兩部分，但這兩部分上A、B、C、D、E處都有約束反力，且未知量的數(shù)目都多于3個(gè)。用各自的平衡方程都不能直接求得未知量。如果選整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，則可一次求出系統(tǒng)的外約束反力。(1) 先取整體為研究對象，在其上作用有主動(dòng)力Fl和F2，A、B處均為光滑面約束，而A處是兩個(gè)方向上受到約束，因而約束反力有FAx，F(xiàn)Ay和FB，并選取坐標(biāo)軸如圖

b)所示。列出平衡方程

33靜力學(xué)ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣMA(F)＝0，解得

(2)再取較簡易部分BC為研究對象，其受力圖如圖

c)所示。這里需要注意的是C處反力，在整體研究時(shí)為內(nèi)力，在分開研究BC時(shí)，則變成了外力。列出平衡方程。

ΣFx＝0，ΣFy＝0，ΣMC(F)＝0，

解得

34靜力學(xué)由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架§3-7平面簡單桁架的內(nèi)力分析35靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)36靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)37靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)38靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)39靜力學(xué)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)桿件40(a)靜力學(xué)桁架的優(yōu)點(diǎn)：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點(diǎn)：①直桿，不計(jì)自重，均為二力桿；②桿端鉸接；

③外力作用在節(jié)點(diǎn)上。 力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性41靜力學(xué)(b)(c)42靜力學(xué)工程力學(xué)中常見的桁架簡化計(jì)算模型43靜力學(xué)解：①

研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖

P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例]②依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。44靜力學(xué)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果恰與相等,計(jì)算準(zhǔn)確無誤。45靜力學(xué)解：研究整體求支反力①二、截面法[例]已知：如圖，h，a，P，

求：4、5、6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'46靜力學(xué)說明：

節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力；截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力；先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí)；說明是壓力,與所設(shè)方向相反。

47靜力學(xué)三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿。四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③48靜力學(xué)平面任意力系習(xí)題課一、力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）二、平面任意力系的合成結(jié)果本章小結(jié)：49一矩式二矩式三矩式靜力學(xué)三、A,B連線不

x軸A,B,C不共線平面任意力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線50靜力學(xué)平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程四、靜定與靜不定問題獨(dú)立方程數(shù)>未知力數(shù)目——為靜定問題獨(dú)立方程數(shù)=未知力數(shù)目——為靜不定問題五、物系平衡物系平衡時(shí)，物系中每個(gè)構(gòu)件都平衡，解物系問題的方法常是：由整體局部單體51靜力學(xué)六、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點(diǎn)最好選在未知力的交叉點(diǎn)上；選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意問題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點(diǎn)的選擇無關(guān)。52解：選整體研究；受力如圖；選坐標(biāo)Bxy；

列方程為：

解方程得：①②③④靜力學(xué)

[例1]

已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計(jì)。求AC桿內(nèi)力？B點(diǎn)的反力？八、例題分析53

受力如圖

取E為矩心，列方程

解方程求未知數(shù)靜力學(xué)①②③④再研究CD桿54[例2]

已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m

且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面。

求?和支座反力？靜力學(xué)解：研究整體；畫受力圖；選坐標(biāo)，列方程：55靜力學(xué)再研究AB桿，受力如圖56靜力學(xué)（a）（b）[例3]圖a)所示的組合梁由AC和CD組成，不計(jì)自重。已知F＝20kN，q＝10kN/m，M＝20kN·m，l＝1m。試求插入端A和滾動(dòng)支座B處的約束反力。57靜力學(xué)解(1)先取整體為研究對象。在其上作用有主動(dòng)力F、M、q和插入端A和滾動(dòng)支座B處的約束反力FAx、FAy、MA和FB。列出平衡方程ΣFx＝0，