信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計課件

信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計wgs6611@163.com整體概述概述二點擊此處輸入相關文本內容概述一點擊此處輸入相關文本內容概述三點擊此處輸入相關文本內容信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計數(shù)學教學設計案例分析1數(shù)學新課程的教學理念42數(shù)學學科特點分析3數(shù)學課程標準的基本理念信息化數(shù)學學習環(huán)境設計75信息化數(shù)學教學設計的概述信息化數(shù)學教學設計的關鍵環(huán)節(jié)6Herecomesyourfooter2信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析案例2：函數(shù)的奇偶性案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7案例1：平面的鑲嵌Herecomesyourfooter3信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7學科特點（一）數(shù)學教育的基本問題

什么是數(shù)學？

什么是數(shù)學學習？什么又是數(shù)學教學？

什么是數(shù)學教育的根本目標？

數(shù)學教學的關鍵是什么？數(shù)學教學最困難的是什么?

（二）數(shù)學學科特點請諸君欣賞一首詩：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離!Herecomesyourfooter4信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7學科特點（二）數(shù)學學科的特點

1、數(shù)學的特點數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力方面發(fā)揮著不可替代的作用，對學生的思維基質，特別是理性思維的發(fā)展具有獨特的作用。我國科學家錢學森說過：數(shù)學既不是自然科學，也不是社會科學，而是一門抽象的思維科學。數(shù)學不僅僅是計算、測量、應用公式。數(shù)學的實質是一種思維方式，是演繹推理與合情推理相結合的一種思維方式，也是一個充滿變化和新的發(fā)現(xiàn)及發(fā)明的領域。Herecomesyourfooter5信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7學科特點（二）數(shù)學學科的特點

1、數(shù)學的特點

波利亞指出：“數(shù)學有兩個側面，……歐氏方法所表現(xiàn)的數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹科學；創(chuàng)造中的數(shù)學卻是實驗的歸納科學”。他明確提出有兩種推理:“我們借助論證推理來肯定我們的數(shù)學知識，而借助合情推理來為我們的猜想提供依據(jù)?！焙锨橥评碇饕w納推理與類比推理。Herecomesyourfooter6信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7學科特點

數(shù)學是什么？數(shù)學是關于客觀世界模式和秩序的科學。數(shù)、形、關系、可能性、數(shù)據(jù)處理等等是人類對客觀進行數(shù)學把握的最基本的反應。數(shù)學模式是對客觀對象的結構特征和量化屬性的形象深刻而又簡潔的描述，是對事物的量化本質的認識?！盁o論是數(shù)學中的概念和命題，或是問題和方法，事實上都應該看成是一種具有普遍意義的模式，從而，從總體上說，數(shù)學就應被說成是‘模式的科學’”。數(shù)學學習是發(fā)現(xiàn)模式、建立模式、應用模式的過程。

“重要的不是獲得知識，而是發(fā)展思維能力。教育無非是把一切已學過的東西都忘掉的時候所剩下的東西?！边@種剩下的東西就是數(shù)學素質，其核心是數(shù)學思維能力?！疤剿魇菙?shù)學的生命線。”Herecomesyourfooter7信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7學科特點2、數(shù)學學科的特點Herecomesyourfooter8信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計課標理念案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7（一）數(shù)學課程標準解讀

1、課程標準與教學大綱的區(qū)別

總之，數(shù)學課程標準比數(shù)學教學大綱有較大的靈活性、思想性和可操作性，為教材編寫、教師教學和評價提供了更大的自由和創(chuàng)造空間。Herecomesyourfooter9信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計課標理念案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7（一）數(shù)學課程標準解讀

2、數(shù)學課程標準是數(shù)學新課程的“芯片”

數(shù)學課程標準基于國際數(shù)學教育發(fā)展的趨勢和國內數(shù)學教育改革的優(yōu)秀成果，提出了涉及數(shù)學課程價值、數(shù)學學習目標、數(shù)學學習過程、教師的教學以及評價等方面的許多新理念?？偟膩碚f可以用劉兼的話概括為“一個中心、兩個基本點”。一個中心是為了每個學生的發(fā)展，兩個基本點是基于學生的經(jīng)驗，基于改變學生的學習方式。堅持“一個中心、兩個基本點”的數(shù)學課程標準中規(guī)定的基本素質要求是教材編寫、教學、評價的靈魂，也是整個數(shù)學基礎教育課程的靈魂。Herecomesyourfooter10信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計課標理念案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7

3、“基本理念”是課程標準的基石、框架和靈魂。

對數(shù)學課程的看法：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

對數(shù)學的看法：“作為教育任務的數(shù)學”有兩個特性：首先，它是人類數(shù)學活動的結果；其次，它也是數(shù)學活動的過程。即“作為教育任務的數(shù)學”不只表現(xiàn)為“現(xiàn)成的數(shù)學——作為結果，它是靜態(tài)的、固定的、清晰的和沒有矛盾的，學習者的目的是了解它的意思，并能夠模仿與復制它”。它更應當表現(xiàn)為“做出來的數(shù)學”——作為活動，它是動態(tài)的、可創(chuàng)造的，結論或操作程序未知的。學習者的目的是理解其意義，尋求在合適水平上的合理解答，數(shù)學方面的漏洞可以隨著學習的深入逐漸彌補。Herecomesyourfooter11信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計課標理念案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7

3、“基本理念”是課程標準的基石、框架和靈魂。

對數(shù)學學習的看法：學生的數(shù)學學習不能單純地依賴被動接受、模仿與記憶它應當是一個生動活潑和富有個性的過程。學生應當有充分的從事數(shù)學活動的時間和空間，并在動手實踐、自主探索與合作交流的氛圍中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法，認識數(shù)學的價值，解決實際問題。

對數(shù)學教學的看法：數(shù)學教學應當以學生的發(fā)展為本。學生是數(shù)學學習的主人，數(shù)學教學應當建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎上，教師應激發(fā)學生的學習積極性，為學生創(chuàng)造盡可能多的思考、動手和交流的機會。Herecomesyourfooter12信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念1．數(shù)學教學的實質是數(shù)學思維活動的教學

知識源于思維，思維源于探究，探究源于問題，問題源于情境。問題是科學研究的出發(fā)點，是開啟任何一門科學的鑰匙。沒有問題就不會有解釋問題和解決問題的思想、方法和知識，所以說，問題是思想方法、知識積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子。學生學習同樣必須重視問題的作用?，F(xiàn)代教學論研究指出，從本質上講，感知不是學習產(chǎn)生的根本原因(盡管學生學習是需要感知的)，產(chǎn)生學習的根本原因是問題。沒有問題也就難以誘發(fā)和激起求知欲，沒有問題，感覺不到問題的存在，學生也就不會去深入思考，那么學習也就只能是表層和形式的。Herecomesyourfooter13信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念2、數(shù)學課程五邊形Herecomesyourfooter14信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念2、數(shù)學課程五邊形

在五邊形的中間是數(shù)學問題解決，意味著問題解決是數(shù)學教育的中心,換句話說就是,問題解決是數(shù)學教育的最終目的,這樣在數(shù)學教育中對學生的能力培養(yǎng)上自然就是要培養(yǎng)學生的問題解決能力.但是,問題解決能力的培養(yǎng)要依賴于其他的因素,而其他的因素就體現(xiàn)在五邊形的五條邊上:概念、技能、過程、態(tài)度和元認知。如果把問題解決能力看成是函數(shù)的話,那么這五個因素就是自變量,也即是數(shù)學問題解決=f(概念、技能、過程、態(tài)度、元認知)。

概念是最下面的一個因素,它是其他因素的基礎,沒有它,其他的因素就無從談起.技能和過程是處于中間的兩個因素,它們是在概念的基礎上形成的,它們和概念一起成為問題解決中的最直接的三個因素.最上端的兩個因素態(tài)度和元認知,涉及到了問題解決中的情感和心理,是更高層次的因素,它們的介入使得問題解決具有更高的效率和質量.Herecomesyourfooter15信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念3、問題解決的實質是數(shù)學化

荷蘭著名數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，人們運用數(shù)學的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，依法限期規(guī)律，這個過程就是數(shù)學化。簡單地說，數(shù)學地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學化。弗賴登塔爾所強調的數(shù)學化的對象可分為兩類，一類是現(xiàn)實客觀事物，另一類是數(shù)學本身，以此為依據(jù)數(shù)學化思想被分解為兩大類：橫向數(shù)學化和縱向數(shù)學化。橫向數(shù)學化——對客觀世界進行數(shù)學化，結果是數(shù)學概念、運算法則、規(guī)律、定理和為解決具體問題而構造的數(shù)學模型等；縱向數(shù)學化——對數(shù)學本身進行數(shù)學化，既可以是某些數(shù)學知識的深化，亦可以是對已有的數(shù)學知識進行分類、整理、綜合、構造，以形成不同層次的公理體系和形式體系，使數(shù)學知識體系更系統(tǒng)、更完美。

Herecomesyourfooter16信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念3、問題解決的實質是數(shù)學化

橫向數(shù)學化讓學生從生活世界走進符號世界，利用數(shù)學作為工具處理和解決以現(xiàn)實為背景的問題，將非數(shù)學事物數(shù)學化，根據(jù)客觀現(xiàn)實形成基本的數(shù)學概念、法則、定理，這正好是數(shù)學產(chǎn)生的路徑。縱向數(shù)學化是在水平數(shù)學化之后進行的數(shù)學化，是從符號的世界到數(shù)學的世界。縱向數(shù)學化是在數(shù)學的范疇之內對已經(jīng)符號化了的問題做進一步抽象化處理的數(shù)學化，是數(shù)學內部的活動，讓符號語言得以在數(shù)學范疇中塑造、被塑造，以及被操作等過程，即對數(shù)學本身的數(shù)學化，以已有的數(shù)學知識為基礎進行綜合、演繹、整理，從而構造出整個數(shù)學大廈，這正好是數(shù)學不斷發(fā)展、壯大的過程。

Herecomesyourfooter17信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念3、問題解決的實質是數(shù)學化

綜上所述，“數(shù)學化”不僅是數(shù)學知識的應用，也可以是數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”Herecomesyourfooter18信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念3、問題解決的實質是數(shù)學化

“知識的意義存在于對知識的用法之中”，問題解決教學就是讓學生在問題解決的過程中來學習和理解知識，寓知識的學習于問題解決過程中；知識是在問題解決過程的思考、協(xié)作和對話中不斷體驗、不斷建構起來的。Herecomesyourfooter19信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7教學理念3、問題解決的實質是數(shù)學化

在這場改革中，數(shù)學教育大眾化成為課程改革的基本理念；課程不再局限“文本課程”，而重視課程的生成性、選擇性；教材不再是被神化的“經(jīng)典”，而成為課程“范例”；教學不再是傳統(tǒng)的“客觀真理”的呈現(xiàn)，而是師生多維互動、對話交流的動態(tài)生命體驗過程；除了知識和技能外，數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度和價值觀成為數(shù)學課程目標的重要內容?！皢栴}解決”已作為顯性課程被引入教學設計領域，以問題為基礎來展開學習和教學過程已成為了建構主義的一條基本的教學改革思路。如何從數(shù)學學科特點出發(fā)，基于“問題解決”進行教學設計，將“問題解決”的思想引入數(shù)學課堂，充分發(fā)揮問題解決教學的功能，是數(shù)學新課程實施中亟待研究的問題。Herecomesyourfooter20信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7

信息技術與數(shù)學課程深層次整合就是要將技術與數(shù)學教育本身內在的特質相結合，為學生的自主學習設計具有思維層次的問題和提供問題解決活動的理想的工具與環(huán)境，從而達到徹底改變學生獲取知識的方式，使數(shù)學學習的過程不僅僅是獲得知識的過程，更是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學思維方式和問題解決能力的過程。信息技術要做的事情是人不愿意做的事情，人不能做的事情，人難以完成的事情，人利用技術之后可以做得更好的事情。信息技術與數(shù)學課程整合，其主體是數(shù)學課程，而非信息技術，切勿為使用技術而使用技術，甚至不惜犧牲課程目標的實現(xiàn)為代價，應以課程目標為最基本的出發(fā)點，以改善學生數(shù)學學習為目的，選用合適的技術。不要在使用傳統(tǒng)教學手段能夠取得良好效果的時候，生硬地使用信息技術。評價整合的優(yōu)劣應該主要審視技術的應用是否促進了學生的發(fā)展，而不是技術的有無、多少。Herecomesyourfooter21信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7

數(shù)學學習應該是一個探索和再創(chuàng)造的過程。利用計算機開展數(shù)學實驗，通過組織“探索—猜想—驗證—提升”的認知環(huán)境教學，更利于把研究型學習貫徹到日常的課堂教學中。而且計算機可以使學生從繁雜的計算、繪圖中解脫出來，更加專注于數(shù)學方法的體驗，從而易于把數(shù)學學習提升到一般科學方法的高度。因此，學生不只可以積極“觸摸”數(shù)學對象的本質、建構數(shù)學知識的意義，還能體驗數(shù)學家的思考方法和精神、體會數(shù)學知識的動態(tài)性，更有利于那些在教學目標分類中表現(xiàn)為較高認知水平層次的能力（如分析、綜合、評價等）的發(fā)展，推動學生的數(shù)學認識活動由復現(xiàn)性不斷向準研究性以至研究性發(fā)展。由此，計算機作為一種技術、一種工具，它對數(shù)學課堂的深層也是最重要的支持作用莫過于作為數(shù)學思想實驗的工具了。Herecomesyourfooter22信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7

1、教學設計教學設計是指運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程（史密斯、雷根，1993）教學設計是運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原理轉換成對教學目標（或教學目的）、教學條件、教學方法、教學評價……等教學環(huán)節(jié)進行具體計劃的系統(tǒng)化過程。（何克抗，2001）教育教學理論教育教學實踐教學設計Herecomesyourfooter23信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7Herecomesyourfooter24信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境72、信息化教學設計的核心

教學目標分析以問題為核心驅動學習教學活動過程教學資源與學習環(huán)境設計教學活動過程的評估Herecomesyourfooter25信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境73、信息化教學設計的成果——教學設計單元包教案側重教授知識的梳理對教材的重新組織Herecomesyourfooter26信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境74、信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計概念圖Herecomesyourfooter27信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)1、教學目標分析2、教學方式設計數(shù)學知識類型

任何知識都有雙重意義，一是信息意義，即揭示了客體對象一定的性質、屬性或規(guī)律。知識的這種信息意義，是以顯性的形式存在，亦即以符號為載體的知識結論的形式而存在著。二是智能意義，即知識在給出信息意義的同時，以隱性的形式蘊含了形成該知識的人類智力活動，即從符號（包括文字）層面上不能直接認識到智能意義，而需要教師挖掘或引導學生挖掘隱含在該知識中的智能意義。根據(jù)知識在大腦中儲存的方式和知識獲取的復雜程度這兩個維度，可以將知識分為Herecomesyourfooter28信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)2.教學方式設計

數(shù)學知識類型：

根據(jù)知識類型選擇教學方式和進行教學設計：聯(lián)結類知識——宜采用有意義接受學習的方式學習運算類知識——適合以探究學習的方式進行Herecomesyourfooter29信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)3、數(shù)學問題設計策略

（1）

“五何”問題設計策略由何：問題是從哪里來的？針對“由何”的設計往往產(chǎn)生的并不是真正的問題，而是任務的布置或情境的導入。教師可以為學生模擬一個情境，也可以還原到問題產(chǎn)生的初始情境。是何：即What,學生要回答這類問題，需要完成事實性知識的回憶與再現(xiàn)，或者通過說明、解說、轉述、推斷來闡明某種意義。為何：即Why,學生要回答這類問題，需要弄清事物之間，以及事物各部分之間的相互關系及其構成方式，以便對事件、行為和觀點等進行恰當準確的解釋和推理。

Herecomesyourfooter30信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)3、數(shù)學問題設計策略

（1）“五何”問題設計策略如何：即How,學生要回答這類問題，必須具備將知識應用于具體情境的能力，或者了解有利于應用能力培養(yǎng)的原理、概念和理論。若何：即If…then,要求學生推斷或想象如果事物或情境的某種屬性發(fā)生變化，結果會怎樣。（2）what-if-not”問題設計策略：

“如果不是這樣的話，那又可能是什么？”因此，這一方法就被稱為“否定假設法”。

（3）類比問題設計策略類比是利用對象與對象之間的某些相同或相似的性質進行推理的一種思維形式。正是由于這種相似性，使得類比成為發(fā)現(xiàn)新問題的一個重要源泉。Herecomesyourfooter31信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)3、數(shù)學問題設計策略

（4）特殊化與一般化問題設計策略波利亞說：“特殊化與一般化，不僅是問題解決的重要方法，而且也是提出新問題的來源”。特殊化有助于發(fā)現(xiàn)一般化規(guī)律，而一般化也總是寓于特殊化之中，它們是相互依賴、相互補充的。Herecomesyourfooter32信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)4、數(shù)學問題解決教學策略設計

（1）數(shù)學思維特征大家知道數(shù)學不僅僅是一門演繹科學，數(shù)學思維中不僅僅包含邏輯思維，雖然數(shù)學命題的正確性必須經(jīng)過嚴格的演繹論證之后才能最終確定，然而，給數(shù)學科學的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展注入新的創(chuàng)造性活力的思維方式并不主要是演繹。對新命題的大膽猜想，對新思路的可能性的探索與提出，乃至對復雜的演繹本身——論證路線的擬定等都不是演繹所能實現(xiàn)的，而是需要借助于類比、歸納、合情推理、猜想、直覺、靈感等多種多樣的思維方式。這些多種多樣的思維方式構成了數(shù)學方法論研究的主要內容。數(shù)學思維的二重性表現(xiàn)為：

進行合情推理的表象思維（直覺思維和形象思維）

進行演繹推理的邏輯思維Herecomesyourfooter33信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)4、數(shù)學問題解決教學策略設計

（2）數(shù)學問題解決教學策略設計合情推理與演繹推理相結合的教學策略

邏輯思維是在“抓到真理”后進行完善和“補充證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的表象思維，二者的有機結合就是要在信息技術環(huán)境下的問題解決教學中，“既要教會學生證明，更要教會學生猜想！”信息技術為學生有效利用合情推理提出猜想、驗證猜想提供了理想的工具與環(huán)境。合情推理包括如下多種形式：觀察、實驗、類比、歸納Herecomesyourfooter34信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)4、數(shù)學問題解決教學策略設計

（2）數(shù)學問題解決教學策略設計數(shù)形結合的教學策略

數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形關系，來解決問題的一種數(shù)學思想方法。幾何圖形可以用數(shù)量關系來公式化；反之，數(shù)量關系可以用幾何圖形來表現(xiàn)。數(shù)形結合使得兩個領域重點概念和關系得到更明晰的闡述——幾何概念變得更加抽象而易于處理；數(shù)量關系則變得更加形象而易于直觀理解。在數(shù)學課程中，許多知識、圖形本身就隱含著某種關系、幾何意義和運動變化的因素。而傳統(tǒng)教學工具在技術上無法創(chuàng)設一種“形”的支持，直觀地幫助學生把知識、圖形本身代表的一類事物想清楚，這是阻礙運用“數(shù)形結合”思想進行自主探究的原因之一。Herecomesyourfooter35信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)4、數(shù)學問題解決教學策略設計

（2）數(shù)學問題解決教學策略設計數(shù)形結合的教學策略

而信息技術其獨特的技術優(yōu)勢彌補了這種缺陷，體現(xiàn)出了多方面的優(yōu)勢。如利用信息技術可以變“靜態(tài)”為“動態(tài)”，即動態(tài)地呈現(xiàn)圖形的產(chǎn)生與變化過程；變“無形”為“有形”，即把數(shù)學知識隱含的某種無形的關系和幾何意義轉譯成有形的圖形；變“特定”為“隨機”，即讓特定的函數(shù)圖象隨其參數(shù)的變化而進行隨機的變化，以展示這類函數(shù)的圖象及其數(shù)學內涵等。

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（2）數(shù)學問題解決教學策略設計一般化與特殊化相結合的教學策略一般化在數(shù)學學習中有以下作用：①可以通過一般化而發(fā)現(xiàn)數(shù)學的一般性原理、性質、法則、規(guī)律等。②一般化思維方法有助于數(shù)學問題解決途徑的獲得。波利亞指出：“雄心大的計劃，成功的希望也較大”，“更普遍的問題可能更易于求解”。在數(shù)學問題解決過程中，我們思考一個問題，有時可以跳出它的范圍去思考比它大的范圍的更一般性的問題。一般性的問題有時比特殊性問題還易于解決。因此，只要解決一般性的問題，特殊性的問題就迎刃而解了。

Herecomesyourfooter37信息技術環(huán)境下基于問題解決的數(shù)學教學設計案例分析1學科特點2課標理念3教學理念4教學設計5關鍵環(huán)節(jié)6學習環(huán)境7關鍵環(huán)節(jié)4、數(shù)學問題解決教學策略設計

（2）數(shù)學問題解決教學策略設計

一般化與特殊化相結合的教學策略特殊化在解題中的作用：第一，只有通過特殊化我們才能很好地了解所面臨的問題；第二，只有通過特殊化我們才能認識導致一般化的模式；第三，對于所得出的一般結論我們又必須借助進一步的特殊化去進行檢驗。就特殊化的這三種功能而言，梅森給出了以下的基本策略：由隨意的特殊化去了解問題；由系統(tǒng)的特殊化為一般化提供基礎；由巧妙的特殊化去對一般化結論進行檢驗。

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（2）數(shù)學問題解決教學策略設計一般化與特殊化相結合的教學策略

就一般化而言，是指我們應當努力去引出一般的結論，揭示其內在的依據(jù)，并作出可能的推廣。從而，一般化就被認為是圍繞以下三個問題展開的：什么看上去像是真的？（猜測）為什么它是真的？（檢驗和證明）它在哪個范圍內看上去也是真的？（推廣）Herecomes