2023人教版小學六年級數(shù)學上冊教案-【3.多邊形的面積】

第3課時多邊形的面積?教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：在地圖上，用點表示甲、乙兩個城市的位置。小東要從甲城市到乙城市，可以坐汽車走國道（曲線），也可以坐火車走鐵路（較直的路)。師：從數(shù)學的角度猜猜看，小東可能走哪條路？為什么？【學情預(yù)設(shè)】學生會猜測小東坐火車走鐵路，因為兩點之間線段最短。師：如果每兩個城市之間有一條航線（兩點之間線段最短），連接這些線段，四個城市就圍成了一個多邊形。師：你們能計算出這個多邊形的面積嗎？這節(jié)課，我們就對多邊形的面積進行復習。二、分類整理，尋找聯(lián)系1.比較四邊形的特征。師：現(xiàn)在老師手上有一根鐵絲，分別做成長方形、正方形、平行四邊形和梯形，你知道這些平面圖形的特征區(qū)別嗎？回憶我們所學的知識，在表格里給各個圖形對應(yīng)的特征畫“√”。生：我們可以從邊和角兩個方面去看，長方形有兩組對邊平行并且相等，它的對角相等，不僅如此長方形的四個角都是直角，所以四個角都相等；正方形是一種特殊的長方形，所以正方形滿足長方形的所有特征，我們可以將正方形看成是長和寬相等的長方形，所以正方形的四條邊都相等；平行四邊形有兩組對邊分別平行且相等，對角也相等；梯形是只有一組對邊平行。師：說的太好了，觀察這些特征可以看出，這四種圖形都是四邊形。平行四邊形有的特征，長方形都有，所以長方形是一種特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長方形，而梯形與前面三個圖形沒有共同的特征屬于單獨的一類。2.整理多邊形的面積計算公式。師：同學們，你們還記得我們學過哪些平面圖形嗎？它們的面積公式是怎樣的？怎樣推導出它們的面積公式？生：利用割補法，我們可以將一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高；兩個完全相同的三角形通過拼擺可以轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形，平行四邊形的底就是原來三角形的底，平行四邊形的高也是三角形的高，所以三角形的面積=底×高÷2；再來看梯形，兩個完全相同的梯形也可以轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形上底和下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：說的真好，這些圖形的面積計算公式的推導都運用了“轉(zhuǎn)化”的方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，而面積沒變。形狀變了而面積不變，在數(shù)學上稱為“等積變換”。師：三角形、梯形的面積計算公式中，為什么都要“÷2”？【學情預(yù)設(shè)】學生借助學具演示說明兩個完全一樣的三角形、梯形拼擺成一個平行四邊形，其中一個三角形或一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。3.復習組合圖形面積的計算。（1）解決導入環(huán)節(jié)中的不規(guī)則四邊形的面積問題。師：回到我們課前討論的四個城市航線連接形成的四邊形，它有什么特點？怎樣計算它的面積呢？生：它是一個不規(guī)則的四邊形，可以將它分割轉(zhuǎn)化成兩個三角形或者一個梯形和一個三角形后再計算。師：真會動腦筋，這種不規(guī)則的圖形，可以通過連接輔助線，采取割補的方法，構(gòu)造出學過的圖形進行計算。(2)用多種方法解決組合圖形的面積。師：這個不規(guī)則的四邊形可以轉(zhuǎn)化成幾個基本圖形來計算，實際上是把它看成了幾個基本圖形的組合圖形。生活中還有很多圖形都是不規(guī)則的多邊形，組合的方法也是多種多樣。同學們要仔細觀察、分析，根據(jù)已知條件，用比較簡便的方式進行組合拆分，從而準確、迅速地求出組合圖形的面積。師：你們知道怎么求這個圖形的面積嗎？能想出幾種割補方法？生：可以將這個圖形橫著連一條輔助線，就變成了兩個梯形，要求這個圖形的面積也就是求兩個梯形的面積之和。還可以豎著連一條輔助線，將它分割成一個長方形，和兩個三角形，要求這個圖形的面積也就是求長方形+2個三角形的面積之和。還可以像這樣斜著連一條輔助線，將它分割成一個梯形和一個三角形，要求這個圖形的面積也就是求一個梯形和一個三角形的面積之和。將這個圖形補成一個長方形，用長方形的面積減去三角形的面積，也可以求出這個不規(guī)則圖形的面積。師：真是思維靈敏的好孩子，老師為你驕傲。接下來請大家按下暫停，翻開書第115頁，獨立完成練習二十五的第4題。完成后說一說這些日常用品都是什么形狀？怎樣計算面積？什么的面積最大？【學情預(yù)設(shè)】學生會說出這些日常用品都是長方形，用“長×寬”計算面積。這幾樣物品的面積比較接近，最大的是桌布，面積為3.24m2。完成教科書P116“練習二十五”第8題。遮陽布是梯形的，根據(jù)梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。用(1+1.2)×0.7÷2=0.77平方米。它的面積是0.77m2完成教科書P116“練習二十五”第7題。要想求出油漆的重量必須先算出廣告牌的面積，也就是求一個底是12.5m，高6.4m的平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高，用12.5×6.4=80（m2），再用0.6×80=48（kg)4.完成教科書P113第2題。師：要如何計算這塊地共有多少平方米呢？要求出這塊地的面積，可以先分別求出三種蔬菜地的面積。茄子地是三角形，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，用15×32÷2=240m2；黃瓜地是平行四邊形，用底×高求出面積，也就是25×32=800m2；西紅柿地是梯形，直接用面積公式：（上底+下底）×高÷2，也就是(15+23)×32÷2=608m2將三塊地的面積加起來就是整個地的面積：240+800+608=1648m2完成教科書P116“練習二十五”第10題。我們可以把這個圖形分成三個三角形和一個正方形。左邊的三角形底是7，高是2，面積就是7×2÷2；上面的三角形底是5高是2，面積就是5×2÷2；正方形的邊長是5，面積就是5×5；右邊三角形的底是5，高是1，面積就是5×1÷2，將這四個圖形的面積加起來就是這個不規(guī)則圖形的面積，是39.5平方厘米。完成教科書P116“練習二十五”第9題。我們可以將這個圖形補成一個正方形，它的邊長是4厘米，面積也就是4×4，空白的三角形，它的底和高分別是邊長的一半，所以是2厘米，面積就是2×2÷2，用正方形的面積減去空白三角形的面積就是剩下圖形的面積，算式是:4×4-2×2÷2=14cm2四、課堂練習完成教科書P118“練習二十五”第20