2023人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-【3.多邊形的面積】

第3課時(shí)多邊形的面積?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題師：在地圖上，用點(diǎn)表示甲、乙兩個(gè)城市的位置。小東要從甲城市到乙城市，可以坐汽車走國(guó)道（曲線），也可以坐火車走鐵路（較直的路)。師：從數(shù)學(xué)的角度猜猜看，小東可能走哪條路？為什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)猜測(cè)小東坐火車走鐵路，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。師：如果每?jī)蓚€(gè)城市之間有一條航線（兩點(diǎn)之間線段最短），連接這些線段，四個(gè)城市就圍成了一個(gè)多邊形。師：你們能計(jì)算出這個(gè)多邊形的面積嗎？這節(jié)課，我們就對(duì)多邊形的面積進(jìn)行復(fù)習(xí)。二、分類整理，尋找聯(lián)系1.比較四邊形的特征。師：現(xiàn)在老師手上有一根鐵絲，分別做成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形，你知道這些平面圖形的特征區(qū)別嗎？回憶我們所學(xué)的知識(shí)，在表格里給各個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的特征畫“√”。生：我們可以從邊和角兩個(gè)方面去看，長(zhǎng)方形有兩組對(duì)邊平行并且相等，它的對(duì)角相等，不僅如此長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以四個(gè)角都相等；正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，所以正方形滿足長(zhǎng)方形的所有特征，我們可以將正方形看成是長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，所以正方形的四條邊都相等；平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角也相等；梯形是只有一組對(duì)邊平行。師：說的太好了，觀察這些特征可以看出，這四種圖形都是四邊形。平行四邊形有的特征，長(zhǎng)方形都有，所以長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，而梯形與前面三個(gè)圖形沒有共同的特征屬于單獨(dú)的一類。2.整理多邊形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)過哪些平面圖形嗎？它們的面積公式是怎樣的？怎樣推導(dǎo)出它們的面積公式？生：利用割補(bǔ)法，我們可以將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高；兩個(gè)完全相同的三角形通過拼擺可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是原來三角形的底，平行四邊形的高也是三角形的高，所以三角形的面積=底×高÷2；再來看梯形，兩個(gè)完全相同的梯形也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形上底和下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：說的真好，這些圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法，轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了，而面積沒變。形狀變了而面積不變，在數(shù)學(xué)上稱為“等積變換”。師：三角形、梯形的面積計(jì)算公式中，為什么都要“÷2”？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生借助學(xué)具演示說明兩個(gè)完全一樣的三角形、梯形拼擺成一個(gè)平行四邊形，其中一個(gè)三角形或一個(gè)梯形的面積是平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。3.復(fù)習(xí)組合圖形面積的計(jì)算。（1）解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的不規(guī)則四邊形的面積問題。師：回到我們課前討論的四個(gè)城市航線連接形成的四邊形，它有什么特點(diǎn)？怎樣計(jì)算它的面積呢？生：它是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，可以將它分割轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形或者一個(gè)梯形和一個(gè)三角形后再計(jì)算。師：真會(huì)動(dòng)腦筋，這種不規(guī)則的圖形，可以通過連接輔助線，采取割補(bǔ)的方法，構(gòu)造出學(xué)過的圖形進(jìn)行計(jì)算。(2)用多種方法解決組合圖形的面積。師：這個(gè)不規(guī)則的四邊形可以轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本圖形來計(jì)算，實(shí)際上是把它看成了幾個(gè)基本圖形的組合圖形。生活中還有很多圖形都是不規(guī)則的多邊形，組合的方法也是多種多樣。同學(xué)們要仔細(xì)觀察、分析，根據(jù)已知條件，用比較簡(jiǎn)便的方式進(jìn)行組合拆分，從而準(zhǔn)確、迅速地求出組合圖形的面積。師：你們知道怎么求這個(gè)圖形的面積嗎？能想出幾種割補(bǔ)方法？生：可以將這個(gè)圖形橫著連一條輔助線，就變成了兩個(gè)梯形，要求這個(gè)圖形的面積也就是求兩個(gè)梯形的面積之和。還可以豎著連一條輔助線，將它分割成一個(gè)長(zhǎng)方形，和兩個(gè)三角形，要求這個(gè)圖形的面積也就是求長(zhǎng)方形+2個(gè)三角形的面積之和。還可以像這樣斜著連一條輔助線，將它分割成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，要求這個(gè)圖形的面積也就是求一個(gè)梯形和一個(gè)三角形的面積之和。將這個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積，也可以求出這個(gè)不規(guī)則圖形的面積。師：真是思維靈敏的好孩子，老師為你驕傲。接下來請(qǐng)大家按下暫停，翻開書第115頁，獨(dú)立完成練習(xí)二十五的第4題。完成后說一說這些日常用品都是什么形狀？怎樣計(jì)算面積？什么的面積最大？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說出這些日常用品都是長(zhǎng)方形，用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算面積。這幾樣物品的面積比較接近，最大的是桌布，面積為3.24m2。完成教科書P116“練習(xí)二十五”第8題。遮陽布是梯形的，根據(jù)梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。用(1+1.2)×0.7÷2=0.77平方米。它的面積是0.77m2完成教科書P116“練習(xí)二十五”第7題。要想求出油漆的重量必須先算出廣告牌的面積，也就是求一個(gè)底是12.5m，高6.4m的平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高，用12.5×6.4=80（m2），再用0.6×80=48（kg)4.完成教科書P113第2題。師：要如何計(jì)算這塊地共有多少平方米呢？要求出這塊地的面積，可以先分別求出三種蔬菜地的面積。茄子地是三角形，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，用15×32÷2=240m2；黃瓜地是平行四邊形，用底×高求出面積，也就是25×32=800m2；西紅柿地是梯形，直接用面積公式：（上底+下底）×高÷2，也就是(15+23)×32÷2=608m2將三塊地的面積加起來就是整個(gè)地的面積：240+800+608=1648m2完成教科書P116“練習(xí)二十五”第10題。我們可以把這個(gè)圖形分成三個(gè)三角形和一個(gè)正方形。左邊的三角形底是7，高是2，面積就是7×2÷2；上面的三角形底是5高是2，面積就是5×2÷2；正方形的邊長(zhǎng)是5，面積就是5×5；右邊三角形的底是5，高是1，面積就是5×1÷2，將這四個(gè)圖形的面積加起來就是這個(gè)不規(guī)則圖形的面積，是39.5平方厘米。完成教科書P116“練習(xí)二十五”第9題。我們可以將這個(gè)圖形補(bǔ)成一個(gè)正方形，它的邊長(zhǎng)是4厘米，面積也就是4×4，空白的三角形，它的底和高分別是邊長(zhǎng)的一半，所以是2厘米，面積就是2×2÷2，用正方形的面積減去空白三角形的面積就是剩下圖形的面積，算式是:4×4-2×2÷2=14cm2四、課堂練習(xí)完成教科書P118“練習(xí)二十五”第20