山西省晉城市陳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市陳溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C2.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是（

)

A.D（x）的值域為{0,1}

B.D（x）是偶函數(shù)

C.D（x）不是周期函數(shù)

D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略3.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略4.已知點M到兩個定點A（，0）和B（1，0）的距離之和是定值2，則動點M的軌跡是 A．一個橢圓 B．線段AB C．線段AB的垂直平分線 D．直線AB參考答案：B略5.設(shè)，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點睛】本題考查了二項式定理，分別取是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)右支上P點的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)右支上P點的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于中檔題．7.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．9.命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是（）A．若x2≥1，則x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x2≤1，則﹣1≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”．故選：D．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0＜a＜1時和當(dāng)a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：12.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；13.如圖甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D為．垂足，則AB2=BD?BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖乙，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD這三者之間滿足的關(guān)是．參考答案：S△ABC2=S△BCO?S△BCD【考點】F3：類比推理．【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則S△ABC2=S△BCO?S△BCD．故答案為S△ABC2=S△BCO?S△BCD．14.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是

.參考答案：略15.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則16.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：417.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

參考答案：解（1）∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。

∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC?！郆C⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略19.已知函數(shù)f(x)=lnx,

g(x)=(a>0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)（1）求F(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以y=F(x)（x∈(0,3]）圖像上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值。（3）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=g()+m－1的圖象與y=f(1+x2)的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x>0)

(x>0)

∵a>0由

由

∴F(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,a)

F(x)的單調(diào)增區(qū)間為（a,+∞）

（4分）（2）

，當(dāng)x0=1時，

取最大值

∴a

∴amin=

（8分）（3）若y=g的圖像與

y=f(1+x2)=ln(x2+1)的圖像恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即m=有四個不同的根。令G(x)=ln(x2+1)－

則當(dāng)x變化時，，G(x)的變化如下表：x（－∞，－1）（－1，0）（0，1）（1，+∞）符號+－+－G(x)的單調(diào)性↑↓↑↓由表格知：G(x)極小值=G(0)=

G(x)極大值=G(1)=G(－1)=ln2畫出草圖可知，當(dāng)m∈（，ln2）時，y=G(x)與y=m恰有四個不同的交點∴當(dāng)m∈（，ln2）時，y=g()+m－1=x2+m－的圖象與y=f(1+x2)=ln(x2+1)的圖象恰有四個不同的交點。

（14分）20.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.已知點A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求過點A，且在y軸上的截距是在x軸上截距2倍的直線方程；（2）求過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】（1）分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別求出直線的方程．（2）分別求出直線CA的斜率和傾斜角、直線CB的斜率和傾斜角，可得過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線的斜率為直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為+=1，把點A（5，2）代入，求得a=6，故直線的方程為+=1，即2x+y﹣12=0．綜上可得，要求直線的方程為2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵點A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直線CA的斜率為=1，故直線CA的傾斜角為，直線CB的斜率為=﹣，故直線CB的傾斜角為，故過點C且與線段AB有交點的直線的傾斜角的取值范圍為[0，]∪[，π）．22.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元(從面粉進廠起開始收保管費，不足6噸按6噸算)，購面粉每次需要支付運費900元，設(shè)該廠每天購買一次面粉。(注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天)（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管