2022年江蘇省徐州市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省徐州市西城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略2.將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】利用平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，則由題意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了分析問題和解決問題的能力．3.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，當(dāng)|φ|取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 解：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=﹣時(shí)，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．

D．與參考答案：D略6.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，當(dāng)點(diǎn)P在正方形的四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，=當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，=綜上所述，=。選D.

7.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺，則該女子所需的天數(shù)至少為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列且公比，利用構(gòu)造方程求得；利用可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列，且公比，，解得：若，解得：該女子所織布尺數(shù)不少于尺，至少需要天本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解和應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.

9.下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，12.設(shè)，若f（x）=3，則x=． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，我們分x≤﹣1時(shí)、﹣1＜x＜2時(shí)、x≥2時(shí)三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，即x+2=3，解得x=1（舍去） 當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 當(dāng)x≥2時(shí)，即2x=3，解得x=（舍去） 故當(dāng)f（x）=3，則x= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)函數(shù)的值，分段函數(shù)分段處理，分別在若干個(gè)x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x的不同取值范圍進(jìn)行求解是解決這類問題的通法．13.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，則用列舉法寫出集合A△B的結(jié)果為． 參考答案：{1，6，10，12}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】新定義． 【分析】在理解題意的基礎(chǔ)上，得到滿足fA（x）fB（x）=﹣1的x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A}，分別求出兩個(gè)集合后取并集． 【解答】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x?B}∪{x|x∈B且x?A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案為{1，6，10，12}． 【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是基礎(chǔ)題． 15.（5分）已知f（）=x+2，則f（x）=

．（指出x范圍）參考答案：x2﹣1（x≥1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法，令=t（t≥1）求函數(shù)的解析式．解答：令=t（t≥1），則x=（t﹣1）2，則f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；則f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案為：x2﹣1（x≥1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A﹣DED1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后體積易求【解答】解：將三棱錐A﹣DED1選擇△ADD1為底面，E為頂點(diǎn)，則VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距離等于棱長(zhǎng)1，故．故答案為：17.已知⊥，||=2，||=3，且3+2與λ﹣垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】?jī)蓚€(gè)向量垂直的充要條件為兩向量的數(shù)量積為零．【解答】解：因?yàn)榕c垂直∴（）?（）=0即3=0∴12λ﹣18=0∴λ=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集，集合,.求:（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）先求出集合,再求（Ⅱ）先求出集合,再求，然后求得【詳解】（Ⅰ）由題即，解得所以所以（Ⅱ）由題可知即，解得；，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，屬于簡(jiǎn)單題。19.已知點(diǎn)A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程；（2）點(diǎn)M（﹣1，0），N（0，1），點(diǎn)Q是圓C上的任一點(diǎn)，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點(diǎn)的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點(diǎn)P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長(zhǎng)為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．20.已知向量與的夾角為，||=2，||=3，記=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（II）當(dāng)k=﹣時(shí)，求向量與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】（I）若，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．（II）解法一：當(dāng)時(shí)，求的cos＜，=1，從而求得向量與的夾角θ的值．解法二：根據(jù)當(dāng)時(shí)，=，可得向量與的夾角θ的值．【解答】解：（I）由于，又∵，可得=（3﹣2）?（2+k）=6+（3k﹣4）﹣2k=24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得．（II），，，因?yàn)?≤θ≤π，∴θ=0．解法二：當(dāng)時(shí)，，所以同向，∴θ=0

…21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值．參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.22.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)