2022年山西省忻州市五臺(tái)縣劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省忻州市五臺(tái)縣劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略2.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為，與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接.若，則的離心率為()．A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為6，腰長為5，則該幾何體的側(cè)面積為A.10

B.20

C.30

D.40

參考答案：B4.集合A=，B=，則=（

）.A．或

B．且C．{1，2，3，4}

D．或參考答案：A略5.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2參考答案：B6.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點(diǎn)，有，整理得．故選．7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：BA，，故錯(cuò)誤；B，，正確；C，，故錯(cuò)誤；D，，故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：常用求導(dǎo)公式：.8.直線在軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B9.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為(－2，0)，(2，0)，設(shè)P(x0，y0)，則,而，即，所以，因?yàn)?，所以故選B

10.“”是“”成立的______

（） A．既不充分也不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的短軸長為

；參考答案：412.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)________.參考答案：300略13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：14.圖，，，分別包含，，和個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含

個(gè)互不重疊的單位正方形.參考答案：略15.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_________． 參考答案：－4略16.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-317.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式，得到概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于即“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為∴所求的概率P（B）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目．21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，在上是遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當(dāng)時(shí),,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時(shí),,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的

…………8分綜上:當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

………9分(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即則有

…………12分=故：.

…………14分

略