2022年河南省南陽市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省南陽市第六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知二次函數(shù)，當(dāng)依次取1，2，3，…，2012時(shí)，其圖像在軸上所截得的線段的長度的總和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫出命題的否定命題．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題的否定是：?x0∈R，=x0．故選：D．4.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A6.某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．7.圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標(biāo)是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)參考答案：D略8.設(shè)變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z1＝2x＋3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z2＝3x－2y的最小值為b，則a＋b＝()A．10

B．－2

C．8

D．6參考答案：D9.有以下四個(gè)命題：①從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時(shí)先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個(gè)抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；②線性回歸直線方程必過點(diǎn)（）；③某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；④某初中有270名學(xué)生，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命題正確的是（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則參考答案：12.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，13.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略14.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點(diǎn)：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．15.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i的值為

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

參考答案：516.正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長度的平方和是__________．參考答案：略17.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是________．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，一邊長為48cm的正方形鐵皮，在它的四角上切去相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：邊長32cm時(shí)，容積最大為8192cm詳解見課本P67頁例5略19.（本小題滿分10分）已知p:方程+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q:方程4+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若“p或q”為真，”“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)函數(shù)求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（2）求導(dǎo)后，可知當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，求出的兩根，從而可判斷出在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為:（2）由已知得，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：或由，解得：或由，解得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某一點(diǎn)處的切線方程、求解含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍，求解出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.21.已知，，，，函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：(2)

由(