陜西省西安市科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

陜西省西安市科技大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確順序的序號(hào)為（）A．①②③

B．①③②

C．②③①

D．③①②

參考答案：D略3.已知向量，下列向量中與平行的向量是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B5.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為[﹣，]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.四面體ABCD的各面都是銳角三角形，且，，。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點(diǎn)P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長(zhǎng)的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.參考答案：B7.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D9.已知，則的值為（）A.39 B.310 C.311 D.312參考答案：D試題分析：由兩邊求導(dǎo)得，令得，令得，所以故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式定理；3.特殊值法.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理，特殊值法，中檔題；導(dǎo)數(shù)是高考的必考內(nèi)容，二項(xiàng)式定理在高考中可能考查也可能不考查，但本題將導(dǎo)數(shù)與二項(xiàng)式定理融合在一起，應(yīng)用特殊值法求解，可謂是立意新穎，稱得是好題.10.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一物體做變速運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開始運(yùn)動(dòng)3秒的位移是____________米。參考答案：略12.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是

參考答案：813.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過(guò)點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略14.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是__________．參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)在軸，且一條漸近線方程為，∴，∴．15.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三象限，當(dāng)時(shí)，，所以，①若時(shí)，恒成立，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；②若時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時(shí)，經(jīng)過(guò)第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過(guò)第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過(guò)第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時(shí)，令，解得，若時(shí)，即時(shí)，在上的最小值為，令.若時(shí)，則在時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.16.給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為

.參考答案：略17.已知，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.購(gòu)買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為．(1).求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；(2).設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）．參考答案：解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則．（1）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，，又，故．（2）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和．支出，

盈利，盈利的期望為，由知，，．（元）．故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元．略19.（本題滿分14分）如圖，在四面體中，平面，是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在(II)的條件下，線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：20.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（3分）從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好?！?分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【分析】(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個(gè)不同解，根據(jù)方程的兩個(gè)解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或

（2）令因?yàn)殛P(guān)于的方程至多有兩個(gè)實(shí)根，①當(dāng)顯然無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；②當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時(shí)至多上零點(diǎn)也不滿足題意

③當(dāng)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)若要有四個(gè)零點(diǎn)則而，所以解得又故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性大，計(jì)算較難，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.22.(本題滿分10