云南省大理市河西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

云南省大理市河西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.2.的零點所在區(qū)間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知點A（0,1），B（3,2），向量=（-7，-4）,則向量=(

)A.（-4，-3）

B.（10,5）

C.（-1,4）

D.（3，4）參考答案：A4.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：5.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．64π D．128π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC外接圓的半徑，從而求出該三棱錐外接球的半徑和三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=，∴△ABC的外接圓半徑r==2，所以三棱錐外接球的半徑R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱錐P﹣ABC外接球的表面積S=4πR2=64π．故選：C．6.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)x的方程有解（點不在上），則此方程的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（2，）代入求出α的值，利用二次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出它的增區(qū)間．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴，解得α=﹣2，則f（x）=x﹣2=，且x≠0，∵y=x2在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．點評：本題考查冪函數(shù)的解析式以及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2+ D．3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=×1×1×3+1×1×2=．故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．9.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知i為虛數(shù)單位，若，則A.0 B.l

C.-1D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，．若向量，則m=．參考答案：解：向量，，，，，．故答案為：．12.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是________.

參考答案：13.對于實數(shù)a,b,定義運算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________參考答案：14.定積分的值為__________．參考答案：15.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件：則

。參考答案：略16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點分別是A，B（如圖所示），則復(fù)數(shù)的值是．參考答案：﹣1+i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解答：解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z1=2i，z2=1﹣i．∴===﹣1+i．故答案為：﹣1+i．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．17.數(shù)列中，，對于任意，都有，Sn是的前n項和，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點H（一3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足（I）當(dāng)點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C;（II）過定點D（m，0）（m>0）作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點．O的對稱點，求證：∠AED=∠BED：（Ⅲ）在（II）中，是否存在垂直于x軸的真線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.P是曲線C1上的動點，將線段OP繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（除極點外），且有定點，求的面積.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐標(biāo)方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.設(shè)出點的極坐標(biāo)，由此表示出點的極坐標(biāo)，代入的極坐標(biāo)方程，化簡后得出曲線的極坐標(biāo)方程.（2）將代入，的極坐標(biāo)方程求得兩點的極坐標(biāo)，利用求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題設(shè)，得的直角坐標(biāo)方程為，即，故的極坐標(biāo)方程為，即.設(shè)點，則由已知得，代入的極坐標(biāo)方程得，即.（2）將代入，的極坐標(biāo)方程得，.又∵，所以，，∴.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，考查軌跡方程的求法，考查三角形面積的計算，屬于中檔題.20.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：

,(為參數(shù)）與曲線

：,（為參數(shù)）相交于兩個點、，則線段的長為

.參考答案：4

略21.如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.（1）當(dāng)是中點時，求證：平面；（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）取中點，連結(jié)，則∥且.因為當(dāng)為中點時，∥且，所以∥且.所以四邊形為平行四邊形，∥，又因為，，所以平面；（2）假設(shè)存在滿足條件的點，設(shè).以為原點，向量方向為軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，平面的法向量，平面的