安徽省合肥市三十頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市三十頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列以為周期，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的應(yīng)用，會根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于常考題型.2.已知點P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略4.下列算式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.若隨機變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故選：C．6.已知數(shù)列{an}中，，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，A=，n=1+1=2，第2次循環(huán)，A==，n=2+1=3，…當(dāng)執(zhí)行第2016項時，n=2017，由題意，此時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出A的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2016．故選：B．7.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.

參考答案：略8.復(fù)數(shù)

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.記集合，，,若，點，則的最小值是（

）

參考答案：C10.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為______________．參考答案：13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線標準方程為__________.參考答案：略14.已知點P（2，﹣3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：15.為了解某校高二學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績分布，從該校參加聯(lián)科的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為

；眾數(shù)為

參考答案：40,102.516.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），則該數(shù)列的前n項和Sn=．參考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，等比數(shù)列的前n項和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比數(shù)列的通項公式可知：an=a1qn﹣1，由等比數(shù)列的前n項和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案為：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．17.若，則______________．參考答案：.【分析】由化為,再利用兩角和與差的余弦公式，再同時除以即可.【詳解】因為，所以，，所以.故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的條件求值，主要題型有：條件直接代入所求式；所求式適當(dāng)變形以利代入；由條件變形得到所求式；條件與所求都要變形，找到聯(lián)系.恰當(dāng)利用角的變換有時可簡化運算.考查運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知表示橢圓，表示一個圓.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由橢圓方程的性質(zhì)求得命題進行求解即可．（2）利用圓的方程求得命題，利用p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系進行求解即可．【詳解】（1）且的取值范圍（2）若為真，則又為真時或為真時的取值范圍為或【點睛】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)在存在極值，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,設(shè)

則

∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

∴,即,∴

所以實數(shù)的取值范圍是

(法二)令,

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù),只需在內(nèi)恒成立.

由題意,的圖象為開口向上的拋物線,

對稱軸方程為,∴,

∴,

解得

∴實數(shù)的取值范圍是.(Ⅲ)∵,令,即

設(shè)

當(dāng)時,方程()的解為,此時在無極值,

所以;

當(dāng)時,的對稱軸方程為

①若在恰好有一個極值

則,解得

此時在存在一個極大值;

②若在恰好兩個極值,即在有兩個不等實根

則或,解得

.

綜上所述,當(dāng)時,在存在極值.

略20.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）可設(shè)，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式略21.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的右準線的方程為焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過定點作直線與橢圓交于點（異面橢圓的左、右頂點）兩點，設(shè)直線與直線相交于點1

若試求點的坐標；2

求證：點始終在一條直線上.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件