山東省濟寧市中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市中學(xué)南校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相切，則實數(shù)的值為

（

）A.

B.或

C.或

D.參考答案：B2.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C3.在極坐標(biāo)系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳驗辄c的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。4.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略5.雙曲線的漸近線所在直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為﹣=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為﹣=0，即y=±x．故選：C．6.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據(jù)棱柱體積公式，和棱臺的體積公式，結(jié)合組合體的體積求法，分別計算出V1，V2的表達式，即可得到答案．解答：解：設(shè)S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱臺的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關(guān)鍵．7.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：C略8.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先由組合數(shù)公式計算從5臺中任選2臺的情況數(shù)目，進而分析可得所選2臺中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；【解答】解：從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，有==10種選法，所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種，則從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．故答案為：C9.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最大角為(

)A．30° B．90° C．120° D．60°參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù)．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C為三角形的內(nèi)角，則此三角形中最大角C的度數(shù)是120°．故選：C．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為

參考答案：10012.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是實數(shù)，則實數(shù)t等于．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再進行復(fù)數(shù)的乘法運算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)是一個實數(shù)，得到虛部為0，得到關(guān)于t的方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是實數(shù)，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案為：13.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．14.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略15.已知數(shù)列為，依它的前10項的規(guī)律，則____.參考答案：略16.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：17.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形

（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點）；參考答案：解：（1）由題知，…3分（2）C(-2,0),D(2,0)則可設(shè)…5分

------12分略19.（本小題滿分12分）如圖：正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求證：AF∥平面BDE.(2)求證：CF⊥平面BDE

參考答案：20.已知直線l經(jīng)過點.(Ⅰ)若直線l與直線垂直，求直線l的方程；(Ⅱ)若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線l的方程；(Ⅲ)若直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時直線l的方程.參考答案：

……….4分

……..5分…….6分21.戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：

略22.已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（3