畫(huà)法幾何垂直問(wèn)題課件

畫(huà)法幾何垂直問(wèn)題畫(huà)法幾何垂直問(wèn)題畫(huà)法幾何垂直問(wèn)題3.1平行問(wèn)題2021/2/423.1平行問(wèn)題3.1.1直線與平面平行3.1.2平面與平面平行2021/2/423.1.1直線與平面平行若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。PCDBA2021/2/43例1試判斷直線AB是否平行于平面CDE。fgfgbaabcededc結(jié)論：直線AB不平行于定平面XO2021/2/44例2過(guò)點(diǎn)K作一水平線AB平行于已知平面ΔCDE。baaffbcededkkcXO2021/2/453.1.2平面與平面平行

若平面內(nèi)的兩相交直線對(duì)應(yīng)地平行于另一平面內(nèi)的兩相交直線，則這兩個(gè)平面平行。PSEFDACB2021/2/46fededfcaacbbmnmnrrss結(jié)論：兩平面平行XO例3試判斷兩平面是否平行2021/2/47例4已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過(guò)點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO2021/2/48例5試判斷兩平面是否平行結(jié)論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO2021/2/493.2相交問(wèn)題3.2.1積聚性法3.2.2輔助平面法2021/2/410交點(diǎn)與交線的性質(zhì)

直線與平面、平面與平面不平行則必相交。直線與平面相交有交點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線上又在平面上，因而交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。兩平面的交線是直線，它是兩個(gè)平面的共有線。求線與面交點(diǎn)、面與面交線的實(shí)質(zhì)是求共有點(diǎn)、共有線的投影。PABKDBCALKEF2021/2/4113.2.1積聚性法當(dāng)直線為一般位置，平面的某個(gè)投影具有積聚性時(shí)，交點(diǎn)的一個(gè)投影為直線與平面積聚性投影的交點(diǎn)，另一個(gè)投影可在直線的另一個(gè)投影上找到。VHPHPABCacbkNKM2021/2/412直線可見(jiàn)性的判別bbaaccmmnkn

特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影能直接判別直線的可見(jiàn)性--觀察法VHPHPABCacbkNKMk在平面之前2021/2/413XOa’a(b)b’c’e’d’cefdf’kk’例6鉛垂線AB與一般位置平面ΔCDE相交，求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)性。2021/2/414（2）兩平面相交fk求兩平面交線的問(wèn)題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問(wèn)題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk2021/2/415平面可見(jiàn)性的判別VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO2021/2/416平面可見(jiàn)性的判別VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk2021/2/417過(guò)AB作平面P垂直于H投影面3.2.2輔助平面法DECP12KBA2021/2/4182PH1作題步驟：1、過(guò)AB作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔCDE的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與AB的交點(diǎn)K。XOabbacdeedc12kk2021/2/419直線AB與平面ΔCDE相交，判別可見(jiàn)性。(

)abbaceedcd124（

）kkXO334212021/2/420以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)12QV21步驟：1、過(guò)EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。feefbaacbckk2021/2/421利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法2021/2/4221、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、L。baccbaddeffePVQV21kkll2、連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫(huà)出交線KL。XO作題步驟122021/2/423利用重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性baccballnmmnkeek3

4

()34

21()1

2XO兩平面相交，判別可見(jiàn)性2021/2/424例7試過(guò)K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。acbacbfeefkkXO2021/2/425分析FPCABEKH

過(guò)已知點(diǎn)K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。2021/2/426作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過(guò)點(diǎn)K作平面KMN//

ABC平面。2、過(guò)直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)H。5、連接KH，KH即為所求。2021/2/4273.3垂直問(wèn)題3.3.1直線與平面垂直3.3.2平面與平面垂直2021/2/4283.3.1直線與平面垂直VHPAKLDCBE幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。2021/2/429定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO2021/2/430定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO2021/2/431acacnnmfdbdbfm例8平面由

BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)M作平面的垂線。2021/2/432hhhhhhkkSVkkPVkkQH例9試過(guò)定點(diǎn)K作特殊位置平面的法線。2021/2/433efemnmncaadbcdbfXO例10平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。2021/2/434例11試過(guò)點(diǎn)N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與H面的夾角為45°。nnXO2021/2/435平面的法線與平面的最大斜度線對(duì)同一投影面的夾角互為補(bǔ)角HPAKFDCBEf分析2021/2/436直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作圖過(guò)程2021/2/4373.3.2兩平面垂直幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB2021/2/438反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個(gè)平面的任意一點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線必屬于第一個(gè)平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB2021/2/439ghacachkkfdbdbfgXO例12平面由

BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作已知平面的垂面2021/2/440ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行。XO例13試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面是否垂直。2021/2/4413.4綜合問(wèn)題分析及解法3.4.1空間幾何元素定位問(wèn)題3.4.2空間幾何元素度量問(wèn)題2021/2/442平行、相交、及垂直等問(wèn)題側(cè)重于探求每一個(gè)單個(gè)問(wèn)題的投影特性、作圖原理與方法。而實(shí)際問(wèn)題是綜合性的，涉及多項(xiàng)內(nèi)容，需要多種作圖方法才能解決。求解綜合問(wèn)題主要包括：空間幾何元素的定位問(wèn)題（交點(diǎn)、交線）和空間幾何元素的度量問(wèn)題（如距離、角度）。綜合問(wèn)題解題的一般步驟：

1.分析題意2.明確所求結(jié)果，找出解題方法3.擬定解題步驟2021/2/443例14已知三條直線CD、EF和GH，求作一直線AB與CD平行，并且與EF、GH均相交。cghefdcefghdXO3.4.1空間幾何元素定位問(wèn)題2021/2/444分析所求得直線AB一定在平行于CD的平面上，并且與交叉直線EF、GH相交。ABCDHGEF2021/2/445作圖過(guò)程kkcghefdcefghdXOPV1122aabb2021/2/446例15試過(guò)定點(diǎn)A作直線與已知直線EF正交。aefafeXO2021/2/447分析EQFAK過(guò)已知點(diǎn)A作平面與已知直線EF交于點(diǎn)K，連接AK，AK即為所求。2021/2/448作圖過(guò)程21aefafe122PVaefafe1kk212021/2/449例16求點(diǎn)C到直線AB的距離。cabcabXO2021/2/450分析PABCK過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線CK一定在過(guò)C點(diǎn)并且與AB垂直的平面P內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)作一平面與直線AB垂直，求出該平面與AB的交點(diǎn)K，最后求出垂線CK的實(shí)長(zhǎng)即為所求。2021/2/451作圖過(guò)程cabcabXOeded1212kk所求距離2021/2/452例17求交叉直線AB和CD的公垂線。ccababXOdd3.4.1空間幾何元素度量問(wèn)題2021/2/453分析LKABDCGHE