用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（微課）【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)解析式的表現(xiàn)形式有：1、一般式：2、頂點(diǎn)式：3、交點(diǎn)式：回味知識(shí)點(diǎn)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）（1,4）（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（-1，-3）所以設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3例2：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？因?yàn)辄c(diǎn)(0,-5)在拋物線上所以a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為；即：y=－2x2-4x－5y=-2(x+1)2-3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）例3、已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox由條件得：點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的拋物線為y=-(x＋1)(x-1)即：y=-x2+1ABM1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)知識(shí)小結(jié)：1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2

又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

，2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2xyo解法1：∵A(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)C應(yīng)為（3，0）∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)將B（0，-3）代入上式∴-3=a(0-1)(0-3)∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-31AB-3C322、已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。解法2：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)+K2求二次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)方法：1.已知圖象