河北省唐山市高一下學期期末模擬數學試卷

河北省唐山市2022-2023學年高一下學期期末模擬試卷一、單選題(共40分）1．（

）A． B． C． D．2．已知，是兩個互相垂直的單位向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（

）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球4．在正方體中，異面直線與所成的角的大小為（

）A． B． C． D．5．甲、乙兩人獨立破譯一份密碼文件，已知各甲、乙能破譯的概率分別是，，則甲、乙恰有一人成功破譯這份文件的概率是（

）A． B． C． D．6．在鈍角中，已知，，，則的面積是（

）A． B． C． D．7．已知，是單位圓上的兩點，為圓心，且，是圓的一條直徑，點滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，，，則.B．若，，，則.C．若，，則.D．若，，，則.二、多選題(共20分）9．已知，則下列命題正確的是（

）A．若，則為純虛數B．若，則的虛部為1C．（）且，則D．若，則的最大值為210．設銳角的三個內角A，，所對的邊分別為，，，且，則下列結論正確的是（

）A． B．A的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為11．為響應自己城市倡導的低碳出行，小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統計信息，則正確的是（

）A．騎車時間的中位數的估計值是22分鐘B．騎車時間的眾數的估計值是21分鐘C．坐公交車時間的40%分位數的估計值是19分鐘D．坐公交車時間的平均數的估計值小于騎車時間的平均數的估計值12．如圖，在棱長為的正方體中，分別為棱，的中點，為面對角線上的一個動點，則（

）A．三棱錐的體積為定值B．線段上存在點，使平面C．線段上存在點，使平面平面D．設直線與平面所成角為，則的最大值為三、填空題(共20分）13．高一（12）班有25位女生，其身高數據（單位：cm）從小到大排序如下：151

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170則估計這25位女生身高的第64百分位數為__________.14．已知平面四邊形ABCD中，，，，且是正三角形，則的值為_____________．15．已知長方體的體積為，高為，則當長方體的表面積最小時，該長方體外接球的體積為__．16．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是，則河流的寬度等于______.四、解答題(共70分）17．已知復數.(1)求；(2)若，且為純虛數，求在復平面內對應的點的坐標.18．已知.(1)若，求實數的值；(2)若，求實數的值.19．某校從高三年級學生中隨機抽取名學生的某次數學考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)估計這組數據的平均數；(3)若成績在內的學生中男生占.現從成績在內的學生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.20．甲、乙、丙3位大學生同時應聘某個用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為，兩人都被選中的概率為，丙被選中的概率為，且三人各自能否被選中互不影響.（1）求3人同時被選中的概率；（2）求恰好有2人被選中的概率；（3）求3人中至少有1人被選中的概率.21．在中，角所對的邊分別為，已知．（1）求的大?。唬?）若，求的取值范圍．22．如圖，四凌錐中，底面，,，，是的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．B9．BD10．AD11．BCD12．ABD14．215．16．17.(1)因為，所以，故(2)因為為純虛數，所以m=1，所以，所以z2在復平面內對應的點的坐標為（-16，-8）.18．（1），若，則，即，解得；（2），若，則，即，化簡可得，解得或.19．（1）由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中的值是0.020.（2）由頻率分布直方圖得這組數據的平均數：，所以這組數據的平均數為77.（3）數學成績在內的人數為(人)，其中男生人數為(人)，則女生人數為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數學成績在內的人中隨機抽取人進行分析的基本事件為：，共個不同結果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結果，所以人中恰有名女生的概率為為.20．設甲、乙、丙各自能被選中分別為事件，則，，，，.（1）3人同時被選中的概率.（2）恰有2人被選中的概率.（3）3人中至少有1人被選中的概率.21.（1）由條件結合誘導公式得，從而所以，，因為，