小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑探析

摘要：結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)具有整體性、聯(lián)系性、對比性等特性，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，可分為過程結(jié)構(gòu)型、方法結(jié)構(gòu)型、層次結(jié)構(gòu)型、問題結(jié)構(gòu)型、反思結(jié)構(gòu)型等。教師要從整體的角度把握數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，彰顯作業(yè)的結(jié)構(gòu)價(jià)值，提升作業(yè)的效益。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)；價(jià)值；路徑結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)，指的是以過程、問題、方法、層次、反思等為結(jié)構(gòu)線索，將互有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來而組成的作業(yè)。依據(jù)結(jié)構(gòu)的不同，題組作業(yè)分為過程結(jié)構(gòu)型、方法結(jié)構(gòu)型、層次結(jié)構(gòu)型、問題結(jié)構(gòu)型和反思結(jié)構(gòu)型等。過程結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)指的是以過程為結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識、方法、思想的感悟過程，有助于培養(yǎng)推理意識。方法結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)指的是以方法為結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生對多種解法背后蘊(yùn)含的方法進(jìn)行分析，有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀、思考、表達(dá)、反思的能力，拓展思維路徑。層次結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)指的是以層次為結(jié)構(gòu)，尊重學(xué)生的差異，因材施教，使得各類學(xué)生都有所收獲。問題結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)指的是以問題為結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件提出同結(jié)構(gòu)的問題，歸納結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。反思結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)指的是以反思為結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生反思解法的錯(cuò)因及啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。以下僅以過程結(jié)構(gòu)型、層次結(jié)構(gòu)型、反思結(jié)構(gòu)型三種結(jié)構(gòu)型題組為例，探索設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)的路徑。一、以過程為結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)過程結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)過程結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)，側(cè)重點(diǎn)在于過程的結(jié)構(gòu)化，主要有探究新知過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)和解決問題過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)。（一）探究新知過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)探究新知過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)，即引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識，通常以“是什么、為什么、怎么樣”的作業(yè)形式呈現(xiàn)，形成一個(gè)有結(jié)構(gòu)的作業(yè)鏈。探究新知過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)有利于學(xué)生經(jīng)歷知識、方法、思想的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。例如，在教學(xué)圓柱側(cè)面積的推導(dǎo)過程時(shí)，學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)理解了圓柱的側(cè)面積與底面周長和高有關(guān)，此時(shí)教師可以設(shè)計(jì)探究新知過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)。（1）為什么要把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為平面圖形？（2）如何轉(zhuǎn)化？（3）觀察轉(zhuǎn)化后的圖形與圓柱側(cè)面，它們之間有什么關(guān)系？（4）你發(fā)現(xiàn)了什么？以問題形式呈現(xiàn)的作業(yè)，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的推導(dǎo)過程，指向?qū)W生對轉(zhuǎn)化思想的感悟過程。一是為什么要轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生思考“圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，曲面的面積不好求，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平面圖形的面積來求”，把新知轉(zhuǎn)化為舊知，彰顯轉(zhuǎn)化的重要性。二是指向如何轉(zhuǎn)化，凸顯轉(zhuǎn)化的策略。有的學(xué)生沿側(cè)面的高剪開，把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為長方形或正方形；有的學(xué)生沿側(cè)面的斜邊剪開，把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為平行四邊形；有的學(xué)生沿側(cè)面的折線剪開，把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)不規(guī)則的圖形，通過剪、平移拼成一個(gè)長方形。在實(shí)際操作分析中，學(xué)生把圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，體驗(yàn)了由曲面變平面的多種轉(zhuǎn)化方式，積累轉(zhuǎn)化操作經(jīng)驗(yàn)。三是指向觀察轉(zhuǎn)化后的圖形與圓柱側(cè)面的關(guān)系，目的是引導(dǎo)學(xué)生感受前后兩個(gè)圖形的變與不變。經(jīng)歷操作的學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，圖形的面積不變，只是形狀、名稱變了。如果圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為長方形，圓柱的底面周長就變?yōu)殚L方形的長，高變?yōu)殚L方形的寬；如果圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為正方形，圓柱的底面周長和高就都變?yōu)檎叫蔚倪呴L；如果圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為平行四邊形，圓柱的底面周長就變?yōu)槠叫兴倪呅蔚牡?，高變?yōu)槠叫兴倪呅蔚母?。四是指向操作后圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)歷了“為什么要轉(zhuǎn)化”“怎樣轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形有什么關(guān)系”的三個(gè)過程，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的平面圖形都可以推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。以轉(zhuǎn)化為長方形為例，學(xué)生可以把圓柱的側(cè)面沿高剪開，得到一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，因?yàn)殚L方形的面積等于長×寬，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長×高。（二）解決問題過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)解決問題過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)，即以解決問題的步驟——閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思為結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的一組作業(yè)。解決問題過程結(jié)構(gòu)化作業(yè)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的每一個(gè)步驟，評價(jià)學(xué)生理解題意、表征題意、分析數(shù)量關(guān)系、檢驗(yàn)的能力。例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，教師可以“一款玩具原價(jià)是45.5元，現(xiàn)在降價(jià)[15]?，F(xiàn)價(jià)是多少元？”設(shè)計(jì)體現(xiàn)解決問題步驟的題組作業(yè)。（1）現(xiàn)在降價(jià)了[15]，是降價(jià)了（）的[15]，把（）看作單位“1”，求現(xiàn)價(jià)是多少元，就是求（）元的（）是多少；（2）畫圖表示題中的條件和問題；（3）根據(jù)示意圖列式解答；（4）用不同的方法驗(yàn)證你的解答是否正確。這種作業(yè)以解決問題步驟為結(jié)構(gòu)，一是以填空的形式評價(jià)學(xué)生對分?jǐn)?shù)實(shí)際問題含有分率條件的理解；二是通過畫圖評價(jià)學(xué)生表征條件和問題的能力；三是評價(jià)學(xué)生分析示意圖的能力，不同的分析列出不同的算式；四是評價(jià)學(xué)生的檢驗(yàn)?zāi)芰?，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。這種作業(yè)打破了單一列式解答的局限性，彰顯了審題和檢驗(yàn)的重要性，凸顯了解決問題的育人價(jià)值——做好一件事，每一個(gè)環(huán)節(jié)都不容忽視，審題是基礎(chǔ)、分析是關(guān)鍵、檢驗(yàn)是保障，審題、分析和檢驗(yàn)是三位一體的。二、以層次為結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)層次結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)層次結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)側(cè)重于層次，主要有遞進(jìn)型題組作業(yè)和并列型題組作業(yè)。（一）遞進(jìn)型題組作業(yè)遞進(jìn)型題組作業(yè)，即作業(yè)的設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際而設(shè)計(jì)的有梯度的一組作業(yè)。遞進(jìn)型題組作業(yè)基于學(xué)生差異性的訴求，有利于學(xué)生選擇，使每一類的學(xué)生均能得到不同的訓(xùn)練，得到不同程度的發(fā)展。例如，在教學(xué)乘法分配律的應(yīng)用時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)遞進(jìn)型題組作業(yè)。（1）算式12×27+12×73表示（）個(gè)12加上（）個(gè)12，一共是（）個(gè)12，結(jié)果是（）；（2）簡算：（40+4）×25，36×29+71×29；（3）南南寫了一個(gè)表示27個(gè)12加上72個(gè)12，再加上1個(gè)12的算式，這個(gè)算式是（）；（4）在（）里填上合適的數(shù)，使算式能應(yīng)用乘法分配律簡算，75×18-75×（），56×32+（）×（）；（5）設(shè)計(jì)兩道用乘法分配律簡算的計(jì)算題；（6）簡算：98×75+150，99×22+33×34。這種作業(yè)遵循由易到難的層次結(jié)構(gòu)，（1）和（2）是基礎(chǔ)，關(guān)注潛能生；（3）、（4）和（5）是變式，面向中等生；（6）是拓展，針對學(xué)優(yōu)生。（二）并列型題組作業(yè)并列型題組作業(yè)，即以一個(gè)情境為背景，融合相關(guān)知識的題材而形成一組答案互不影響的作業(yè)，其中上一題的解題結(jié)果對下一題沒有影響。設(shè)計(jì)并列型題組作業(yè)是基于教育質(zhì)量監(jiān)測對解決問題的要求。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形的面積后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的題組作業(yè)?！熬G水青山就是金山銀山”，我們要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)生態(tài)環(huán)境。在沙漠植樹造林要選擇需水量較小的樹木?？蒲腥藛T開始進(jìn)行防沙綠化先導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，利用地下水造林，并篩選出胡楊、沙柳、沙棗等一批適應(yīng)沙漠環(huán)境的造林樹種。在西北某沙漠中有一個(gè)長方形區(qū)域，長500米，寬400米，共種植胡楊800棵。（1）科研人員沿著長方形的四周走一圈，一共要走多少米？（2）這個(gè)長方形區(qū)域的面積是多少平方米？（3）如果要在這個(gè)長方形的三面圍上籬笆，至少要圍多少米？小東列式500+500+400，小西列式500+400+400。誰的列式是錯(cuò)誤的？請說明理由。教師以“綠水青山就是金山銀山”為背景，以長方形的周長和面積知識為載體，設(shè)計(jì)了三個(gè)并列層次的、互不干擾的問題。每個(gè)問題的評價(jià)角度不一，第（1）問指向評價(jià)學(xué)生對長方形周長公式的理解應(yīng)用；第（2）問指向評價(jià)學(xué)生對長方形面積公式的應(yīng)用；第（3）問指向評價(jià)學(xué)生具體問題具體分析的反思能力。三、以反思為結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)反思結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的反思意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的目標(biāo)，作業(yè)理應(yīng)承載這一任務(wù)。反思型題組作業(yè)，是以反思為結(jié)構(gòu)，即通過分析解法的錯(cuò)因、引發(fā)的啟迪、正確解答的一組作業(yè)。通過列舉可能的錯(cuò)因，教師引導(dǎo)學(xué)生剖析，旨在培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，引導(dǎo)學(xué)生厘清條件的意思、問題的指向；他山之石，可以攻玉，從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，提升思辨能力。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積后，教師可以根據(jù)學(xué)生的常見錯(cuò)解來設(shè)計(jì)如下的反思結(jié)構(gòu)型題組作業(yè)。修建一個(gè)圓柱形水池，底面直徑是10米，水池深15分米。在水池的內(nèi)壁與底部貼上瓷磚，貼瓷磚部分的面積是多少平方米？小東列式：3.14×10×15+3.14×（10÷2）2小西列式：3.14×（10÷2）2×1.5小北列式：3.14×10×1.5+2×3.14×（10÷2）2（1）閱讀以上三種列式，他們分別錯(cuò)在哪里？（2）給你的啟發(fā)是什么？（3）請你列式解答。作業(yè)以反思為結(jié)構(gòu)，第（1）問反思錯(cuò)因，小東的列式錯(cuò)在單位換算；小西的列式錯(cuò)在對問題的理解上，求成了體積；小