基礎(chǔ)算法枚舉貪心分治策略教學課件

基礎(chǔ)算法策略長沙市第一中學曹利國Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyLHNFMS第一部分枚舉策略Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉策略的基本思想枚舉法,又稱窮舉法,指在一個有窮的可能的解的集合中,一一枚舉出集合中的每一個元素,用題目給定的檢驗條件來判斷該元素是否符合條件,若滿足條件,則該元素即為問題的一個解;否則,該元素就不是該問題的解。Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉策略的基本思想枚舉方法也是一種搜索算法,即對問題的所有可能解的狀態(tài)集合進行一次掃描或遍歷。在具體的程序?qū)崿F(xiàn)過程中,可以通過循環(huán)和條件判斷語句來完成。枚舉法常用于解決“是否存在”或“有多少種可能”等類型的問題。例如,求解不定方程的問題就可以采用列舉法。Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyLHNFMS雖然枚舉法本質(zhì)上屬于搜索策略,但是它與回溯法有所不同。因為適用枚法求解的問題必須滿足兩個條件:1)可預先確定每個狀態(tài)的元素個數(shù)n()狀態(tài)元素a1,a2,…,an的可能值為一個連續(xù)的值域設(shè)a1-狀態(tài)元素a的最小值;ak-狀態(tài)元素a1的最大值(1ssn),即11Sa1sa1k,a21sa2sa2k,aisasaik,fora,←atoadofoa2←atoa.dtoa.doforan*anttoankdoif狀態(tài)(a1,…,ap…,an)滿足檢驗條件then輸出問題的解Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉策略的基本思想枚舉法的特點是算法比較簡單,在用枚舉法設(shè)計算法時,重點注意優(yōu)化,減少運算工作量。將與問題有關(guān)的知識條理化、完備化、系統(tǒng)化,從中找出規(guī)律,減少枚舉量Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉方法的優(yōu)化枚舉算法的時間復雜度:狀態(tài)總數(shù)*單個狀態(tài)的耗時主要優(yōu)化方法:(1)減少狀態(tài)總數(shù)(2)降低單個狀態(tài)的考察代價優(yōu)化過程從以下幾個方面考慮:(1)枚舉對象的選取(2)枚舉方法的確定(3)采用局部枚舉或引進其他算法Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉算法的應(yīng)用例題1:二進制數(shù)的分類若將一個正整數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)后,0的個數(shù)多于1的個數(shù)的這類數(shù)稱為A類數(shù),否則稱為B類數(shù)。例如(13)10=(1101)2,13為B類數(shù);(10)10=(1010)210為B類數(shù);(24)10=(11000)224為A類數(shù)程序要求:求出1~1000之中(包括1與1000)全部A、B兩類數(shù)的個數(shù)。Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyL枚舉算法的應(yīng)用【分析】此題是一道統(tǒng)計類題目。解決統(tǒng)計問題的一個常用方法是枚舉法:逐枚舉所有情況,同時進行統(tǒng)計,枚舉結(jié)束時,統(tǒng)計也完成,得到結(jié)果具體對本題而言,采用枚舉法的正確性與可行性是顯然的,而本題的數(shù)據(jù)規(guī)模又僅為1~1000,所以采用逐一枚舉方法進行統(tǒng)計的時間復雜度是完全可以接受的。Valadononry.chAsposeslidesforNET4odientPEvaluationonly.CreatedwithAsposeSlidesforNET4.0dientProfilo71Copyright2019-2019AsposePtyLHNFMS例題2:01統(tǒng)計Valadononry.chAspos