有理數(shù)總復(fù)習(xí)

第一章

有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、知識(shí)歸納：

數(shù)軸是一條規(guī)定了

、

、

的直線。

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上面的一個(gè)確定的點(diǎn)來表示。它使數(shù)和最簡(jiǎn)單的圖形——直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在關(guān)系，因此它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不是都有

有理數(shù)和它

對(duì)應(yīng)。原點(diǎn)方向長度單位數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示有理數(shù)、無理數(shù)有理數(shù)范疇（整分劃分：整數(shù)和分?jǐn)?shù)）有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)無限不循環(huán)小數(shù)，如：π2.相反數(shù):是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。

互為相反的兩個(gè)數(shù)位于數(shù)軸上原點(diǎn)的兩邊，

離開原點(diǎn)的距離相等。（零的相反數(shù)是零）

3.絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。相反數(shù)的概念應(yīng)用：

有理數(shù)的減法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。對(duì)于任何有理數(shù)a，都有≥0{去絕對(duì)值的方法：}

根據(jù)題目條件，對(duì)絕對(duì)值里面進(jìn)行討論，則||=

因?yàn)轭}目條件，所以絕對(duì)值里面，則||=已知m>3,則|-2-m|--|m+(-3)|=5解：因?yàn)閙>3，所以-2–m<0,則|-2-m|=2+m因?yàn)閙>3，所以m+(-3)>0,則|m+(-3)|=m+(-3)

=m-3原式=|-2-m|--|m+(-3)|=（2+m）--(m-3)

=2+m-m+3=2+3

+m-m=5已知0>m>-5,則|2-m|--|m+(-3)|=解：因?yàn)?>m>-5，所以2–m>0,則|2-m|=

2-m因?yàn)?>m>-5，所以m+(-3)<0,則|m+(-3)|=|m-3|=-m+3原式=|2-m|--|m+(-3)|=（2-m）--（-m+3）

=2-m+m-3=2-3

-m+m=-1

4.倒數(shù):如果a與b是非零的有理數(shù),并且有a×b=1我們就說a與b互為倒數(shù)。

倒數(shù)的應(yīng)用：

有理數(shù)的除法運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。

5.有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，即負(fù)數(shù)＜零＜正數(shù)；2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而??；4）在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大；

6.科學(xué)記數(shù)法：形如“a×10n”的形式，

其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10二、有理數(shù)的運(yùn)算法則：1.有理數(shù)的加法法則：

a.同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

b.異號(hào)相加，互為相反數(shù)之和為0；符號(hào)取大，絕對(duì)值大的減去絕對(duì)值小的；

c.一個(gè)數(shù)加0，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則：

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

【注意：】一切加法和減法運(yùn)算，變?nèi)?.有理數(shù)的乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同零相乘都得零。三、值得注意的幾個(gè)問題：1、數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，一定要注意考慮負(fù)數(shù)。如不能認(rèn)為“最小的整數(shù)是零”。2、有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，

但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)。3、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母，省略的指數(shù)是“1”，而不是零。4、對(duì)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘方運(yùn)