杜虹余角和補角

一、情景引入α

如何測出∠α的度數(shù)，有什么簡單的方法？

水庫堤壩要修復加固，施工前要求先測出大壩的傾斜角(即圖中∠α)，αβαββααβ(βαβααβ

余角和補角教師：孫鑫第一課時

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角簡稱“互補”

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

簡稱“互余”二、定義∠α∠α

的余角∠α

的補角30°

42°

54°

62°23′

看誰答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′注意：只有銳角有余角圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？理解定義，鞏固運用1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）

互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。

2（(2)圖中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？(3)這一結(jié)論用文字怎么敘述？同角的余角相等A(等)α2β11又因為∠α=∠β三、性質(zhì)已知∠α(如圖)，請利用三角板畫的∠α的余角COBα（D同角的補角相等(等)COBα1AD2αβ12三、性質(zhì)

已知∠α(如圖)，請利用三角板畫的∠α的補角比一比:看誰快

互補的角1.如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=

找出圖中∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

∠1=∠3互余的角

相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBCAOBDE））（）4312BAOC

如圖兩堵墻圍一個角，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？動動腦四、實際應(yīng)用解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則由題意得：解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則由題意得：請你試一試1.已知：一個銳角的補角加上后等于這個角的三倍求：這個角的度數(shù)。2.已知：一個角的補角加上后等于這個角的余角的三倍。求：這個角的度數(shù)。解得x=50解得x=35答：這個角為答：這個角為

請注意：用代數(shù)方法解決幾何問題是常用的一種策略試一試:看誰會

2.如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=若∠1=2∠3，求：∠2的度數(shù)解：設(shè)∠3=x度，則∠1=2x度∵∠1+∠DOE+∠3=1800答：∠2的度數(shù)為30度AOCBDE））（312∴∠2=∠3(同角的余角相等)互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性質(zhì)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1212

五、課堂小結(jié)

今天學習的知識游戲：折一折算一算1、如圖1，把三角形的一角折疊得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度數(shù)（（FEDCBA如圖1A（FBDE(C)（G如圖22、如圖2所示折疊，已知∠EFG=，求:∠BFE的度數(shù)例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導性質(zhì)，理解運用推導性質(zhì)，理解運用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°