2022年江西省贛州市洞頭中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年江西省贛州市洞頭中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合的真子集個數(shù)為（

）A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，它的一個焦點在拋物線y2=﹣4x的準線上，則雙曲線的方程為(

) A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=：1，再利用拋物線的準線x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到橢圓方程．解答： 解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=﹣4x的準線x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此雙曲線的方程為：x2﹣4y2=1．故選：D．點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)和雙曲線的簡單性質(zhì)，熟練掌握圓錐曲線的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D4.設(shè)隨機變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.設(shè)，，且，則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：A6.設(shè)集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.（2016?蚌埠三模）已知兩個非零向量，滿足?（﹣）=0，且2||=||，則＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，結(jié)合2||=||，將其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，進而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，又由2||=||，則cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故選：B．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是8.（理）設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)，若，則的取值范圍是A．

B．[4，8]

C．

D．參考答案：A9.曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

(

)Ａ.２Ｂ.－２

Ｃ.Ｄ.參考答案：A略10.已知x，y滿足且目標函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，我們可以畫出滿足條件的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)c的方程組，消參后即可得到c的取值，然后求出此目標函數(shù)的最大值即可．【解答】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線x=2與直線﹣2x+y+c=0的交點A，使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5，故由，解得x=2，y=4﹣c，代入3x+y=5得6+4﹣c=5，?c=5，由?B（3，1）當過點B（3，1）時，目標函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式

▲

．參考答案：

12.若命題“存在實數(shù)，使”的否定是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】求出﹣2的坐標，帶入模的公式計算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，則下列命題正確的是______________（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則（5），則。

參考答案：(1)(2)(3)

略15.在的展開式中,常數(shù)項為

.參考答案：，由，得r=4，所以，所以常數(shù)項為15.16.已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點落在的內(nèi)部，則的取值范圍是_____________.參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|=3:4，則橢圓的離心率為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：解法一：（Ⅰ）（?。┊敃r，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………2分（ⅱ）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式無解；

………………3分（ⅲ）當時，原不等式可化為，解得，此時原不等式的解是；

………………4分綜上，．

………………5分（Ⅱ）因為

………………6分

………………7分．

………………8分因為，所以，，

………………9分所以，即．

………………10分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因為， ……… 7分所以，要證，只需證，即證，

………………8分即證，即證，即證．

………………9分因為，所以，所以成立，所以原不等式成立．

………………10分19.設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足=。（I）

證明：b+c=2a.（II）

如圖，點O是外一點，設(shè)，OA=2OB=2,當b=c時，求平行四邊形OACB的面積的最大值。參考答案：

………4分…………………6分（2）因為，所以，所以為等邊三角形

…………8分,，當且僅當即時取最大值,的最大值為………………13分21.已知函數(shù)定義域為(),設(shè).(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù).參考答案：解:因為由；由,所以在上遞增,在上遞減…………………(4分)欲在上為單調(diào)函數(shù),………(5分)(Ⅱ)證:因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值,又,所以在上的最小值為

………(9分)

從而當時,,即…………(10分)(Ⅲ)證:因為,所以即為,

令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數(shù)……………………(12分)

因為,,所以

①當時,,所以在上有解,且只有一解……(13分)②當時,,但由于,所以在上有解,且有兩解…………(14分)③當時,,所以在上有且只有一解；當時,,所以在上也有且只有一解…………(15分)綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意…………(16分)(說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)即可得到相應(yīng)的的個數(shù))22.某品牌服裝店五一進行促銷活動，店老板為了擴大品牌的知名度同時增強活動的趣味性，約定打折辦法如下：有兩個不透明袋子，一個袋中放著編號為1，2，3的三個小球，另一個袋中放著編號為4，5的兩個小球（小球除編號外其它都相同），顧客需從兩個袋中各抽一個小球，兩球的編號之和即為該顧客買衣服所打的折數(shù)（如，一位顧客抽得的兩個小球的編號分別為2，5，則該顧客所習的買衣服打7折）.要求每位顧客先確定購買衣服后再取球確定打折數(shù).已知A，B，C三位顧客各買了一件衣服.（1）求三位顧客中恰