人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)相交線與平行線小結(jié)

5小結(jié)課時(shí)1知識(shí)梳理-重點(diǎn)解析-深化練習(xí)相交線與平行線人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角知識(shí)梳理相交線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角對(duì)頂角垂線垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段的性質(zhì)：垂線段最短點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度知識(shí)梳理表示方法平行線如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.畫法平行公理平行公理的推論概念落、靠、推、畫經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.AB//CD

或a//b知識(shí)梳理同位角相等，兩直線平行判定兩直線平行的方法內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行平行線的定義平行公理的推論知識(shí)梳理兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知識(shí)梳理123ABCDO1.鄰補(bǔ)角如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如圖中∠1和∠2，∠1和∠3都互為鄰補(bǔ)角.知識(shí)梳理12ABCDO兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角.2.對(duì)頂角如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠2的對(duì)頂角是∠1.知識(shí)梳理3.垂線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，也可記作：l⊥m

(或m⊥l

).垂直的表示法：ABCDOlm垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.知識(shí)梳理垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.知識(shí)梳理角的名稱位置特征基本圖形結(jié)構(gòu)特征相同點(diǎn)共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)在截線兩側(cè)都沒有公共頂點(diǎn)4.同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角知識(shí)梳理在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.CBADAB//CDab讀作：“AB

平行于CD”讀作：“a平行于b”

a//b5.平行線知識(shí)梳理平行線的定義包含三層意思：(1)“在同一平面內(nèi)”是前提條件；(2)“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；(3)平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．知識(shí)梳理平行線的畫法：1.落：把三角尺的一邊落在已知直線上.2.靠：用直尺緊靠三角尺的另一邊.3.推：沿直尺推動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn).4.畫：沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線.知識(shí)梳理平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.平行公理的推論(平行線的傳遞性)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.知識(shí)梳理判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.平行線的判定：判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.知識(shí)梳理判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.知識(shí)梳理性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識(shí)梳理平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：都反映了角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換.區(qū)別：平行線的判定以兩直線平行為結(jié)論，即由兩角相等或互補(bǔ)得到兩直線平行，是由數(shù)量關(guān)系得到位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)以兩直線平行為條件，即由兩直線平行得到兩角相等或互補(bǔ)，是由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系.重點(diǎn)解析重難點(diǎn)1：相交線1.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF過O點(diǎn)，AOE=65°，求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等)，∴∠DOF=25°.重點(diǎn)解析解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°，則∠2的度數(shù)為x°，∠3的度數(shù)為8x°.根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°.而∠4=∠1+∠2(對(duì)頂角相等)，故∠4=36°.2.如圖所示，l1，l2，l3交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度數(shù).1234O重點(diǎn)解析重難點(diǎn)2：點(diǎn)到直線的距離1.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=4.8cm，AC=6cm，BC=8cm，則點(diǎn)C到AB的距離是

cm；點(diǎn)A到BC的距離是

cm；點(diǎn)B到AC的距離是

cm.4.868ABCD重點(diǎn)解析重難點(diǎn)3：平行線的性質(zhì)和判定1.如圖，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠3=60°，∴∠4=180°-∠3=180°-60°=120°.ab1324重點(diǎn)解析證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).2.如圖，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求證：EF//BC.ABCDEF重點(diǎn)解析3.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度數(shù).重點(diǎn)解析解：由題意可知AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).由折疊的性質(zhì)可知∠4=∠3=55°.∴∠1=180°-∠4-∠3=180°-55°-55°=70°.∵AD//BC，∴∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°.深化練習(xí)1.如圖，三條直線AB，CD，EF

相交于點(diǎn)O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG的度數(shù)．

ABCDEFOG深化練習(xí)2.如圖，AD為三角形ABC的高，能表示點(diǎn)到直線(線段)的距離的線段有()A.2條B.3條C.4條D.5條解析：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD，B到AD的垂線段BD，C到AD的垂線段CD.BCDAB深化練習(xí)3.如圖，直線

AB，CD

被兩條直線所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，則∠4

的度數(shù)為()A．110° B．70° C．64° D．46°解析：∵∠1=64°，∠2=64°，∴∠1=∠2，∴AB//CD，∴∠3+∠5=180°，∵∠3=110°，∴∠5=70°，∴∠4=∠5=70°．B深化練習(xí)4.如圖，下列結(jié)論中不正確的是()A．若∠1=∠2，則

AD//BCB．若

AE//CD，則∠1+∠3=180°C．若∠2=∠C，則

AE//CDD．若AD//BC，則∠1=∠BD

內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同位角深