2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄輝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)，則此對稱點(diǎn)在圓C1上，再把對稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；；；；當(dāng)時(shí)，可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.3.若，則7a=（）A． B． C．5 D．7參考答案： C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵，∴l(xiāng)og75=a，則7a=5．故選：C．4.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：C，，所以，選C5.在中，，則的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．7.函數(shù)y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log5x的是對數(shù)函數(shù)，則有x＞0，即其定義域?yàn)椋?，+∞）；故選：C．8.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個(gè)函數(shù)與y=f（x）表示同一個(gè)函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)只需考慮兩個(gè)函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．9.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時(shí)，每天獲得的利潤不少于元，故選．點(diǎn)睛：考查了根據(jù)實(shí)際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個(gè)影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個(gè)變量為自變量表達(dá)其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實(shí)際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實(shí)際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

10.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x的變化趨勢，得到y(tǒng)的變化趨勢，問題得以解決．【解答】解：當(dāng)x→﹣∞時(shí)，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對角線的長即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開來，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．13.在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足，為邊中點(diǎn)，則____，__________________．參考答案：

－2；14.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河捎趂（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；∵h(yuǎn)（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點(diǎn)c∈（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．15._________.參考答案：1略16.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)_______；且實(shí)數(shù)_______。參考答案：

解析：

，即而，即17.（5分）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

．參考答案：4考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．解答： 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則解得r=2，l=4由扇形面積公式可得扇形面積S=lr==4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據(jù)子集的定義進(jìn)行求解；【解答】解：顯然集合A={﹣1，1}，對于集合B={x|ax=1}，當(dāng)a=0時(shí)，集合B=?，滿足B?A，即a=0；當(dāng)a≠0時(shí)，集合，而B?A，則，或，得a=﹣1，或a=1，綜上得：實(shí)數(shù)a的值為﹣1，0，或1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的定義及其性質(zhì)，此題還用到分類討論的思想，注意B=?，這種情況不能漏掉；19.求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案：解：（1）原式=（2）原式=20.已知全集，集合，，求；

.參考答案：

，

略21.求圓心為C（2，﹣1）且截直線y=x﹣1所得弦長為的圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用弦長為，求出半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣2）2