河南省商丘市牛城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省商丘市牛城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個(gè)以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．2.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．3.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略4.如圖，已知用a，b表示，則等于(

)參考答案：B5.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.

6.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.【詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選C．8.方程sinx=﹣的解為（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故選：D．9.若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值為－2，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3

B．－2

C．－1

D．1參考答案：B10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A（CUB）等于(

)A、{2}

B、{2,3}

C、{3}

D、{1,3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略12.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，﹣．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．13.已知函數(shù)f（x）=3x﹣1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕2，5，8，11}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)x∈{x∈N|1≤x≤4}，確定x的值，可求出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意：x∈{x∈N|1≤x≤4}={1，2，3，4}．函數(shù)f（x）=3x﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=5；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=8；當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=11；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧2，5，8，11}．故答案為：{2，5，8，11}．14.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為

．參考答案：略15.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-116.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝____，在上的解析式為_(kāi)_____參考答案：

【分析】是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)椋M(jìn)而可得答案。【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握奇偶性的性質(zhì)，屬于一般題。17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因?yàn)椤螦BC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因?yàn)锳C⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME， 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因?yàn)镸N?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因?yàn)锳D∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因?yàn)椋?，? 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CD⊥FC． 因?yàn)锳C∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．… 因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量．… 設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 19.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的莖葉圖如圖，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于37，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.附：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）根據(jù)題意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些.（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，，則所有的可能為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)個(gè).而的基本事件有，，，，，共計(jì)個(gè)，故滿足的基本事件共有（個(gè)），故該車間“質(zhì)量合格”的概率為.20.設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）整理可得9x﹣24×3x﹣81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1﹣x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解．解答：解：（1）h（x）﹣24g（x）﹣h（2）=0，∴9x﹣24×3x﹣81=0，∴3x=27，x=3；（2）令=，∴p（1﹣x）=，∵p（x）+p（1﹣x）=+=1，∴=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=﹣3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增．由f（h（x）﹣1）+f（2﹣k?g（x））＞0得f（h（x）﹣1）＞﹣f（2﹣k?g（x）），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）﹣1）＞f（k?g（x）﹣2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）﹣1＞k?g（x）﹣2，即32x﹣1＞k?3x﹣2對(duì)任意的x∈R都成立，即對(duì)任意的x∈R都成立，令≥2，∴k＜2．點(diǎn)評(píng)：考查了利用換元法解不等式，利用條件，找出題中的等量關(guān)系，恒成立問(wèn)題21.已知圓C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直